コンピュータサイエンス

コンピュータサイエンスの学生、研究者、実務家のためのQ&A

2
n log n = c。これの良い近似は何ですか？
私は現在Big O表記法と計算の複雑さを調べています。 CLRSの問題1.1は、基本的な質問のように聞こえます。これは、入力のサイズとともにさまざまなアルゴリズムの複雑さがどのように成長するかについての直感を得ることです。 質問は尋ねます： 次の表の各関数と時間について、問題を解決するアルゴリズムにマイクロ秒かかると仮定して、時間で解決できる問題の最大サイズを決定します。f(n)f(n)f(n)tttnnntttf(n)f(n)f(n) 期間は、1秒、1分、1時間、1日、1か月、1年、1世紀です。 関数は、アルゴリズムで頻繁に発生する一般的な時間の複雑さであり、リストは次のとおりです。f(n)f(n)f(n) log2n,n−−√,n,nlog2n,n2,n3,2nandn!log2⁡n,n,n,nlog2⁡n,n2,n3,2nandn! \log_2n, \quad \sqrt{n}, \quad n, \quad n \log_2 n, \quad n^2, \quad n^3, \quad 2^n \quad \text{and} \quad n! ほとんどはかなり単純な代数的操作です。私はこれらの2つ、そして同じ理由で両方に苦労しています： がマイクロ秒の時間である場合、私が苦労している2つは cccnlog2n=cnlog2⁡n=c n \log_2 n = c n!∼2πn−−−√(ne)n=cn!∼2πn(ne)n=c n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n = c 以下のためスターリングの近似を使用することを考えました。n!n!n! これらはどちらもを解く能力を必要とし、スターリングはもう少し操作が必要です。nlog2n=cnlog2⁡n=cn \log_2 n = c ご質問 …
1
重み付きXOR-SAT NPは難しいですか？
与えられた んnn ブール変数 バツ1、… 、バツんx1,…,xnx_1,\ldots,x_n それぞれに正のコストが割り当てられています c1、… 、cん∈Z&gt; 0c1,…,cn∈Z&gt;0c_1,\ldots,c_n\in\mathbb{Z}_{>0} とブール関数 fff 次の形式で与えられた変数について f(x1,…,xn)=⋀i=1k⨁j=1lixrijf(x1,…,xn)=⋀i=1k⨁j=1lixrijf(x_1,\ldots,x_n)=\bigwedge_{i=1}^k\bigoplus_{j=1}^{l_i}x_{r_{ij}} （⊕⊕\oplus XORを示す） k∈Z&gt;0k∈Z&gt;0k\in\mathbb{Z}_{>0}、整数 1≤li≤n1≤li≤n1\leq l_i\leq n そして 1≤ri1&lt;⋯&lt;rili≤n1≤ri1&lt;⋯&lt;rili≤n1\leq r_{i1}<\cdots<r_{il_i}\leq n すべてのために i=1,…,ki=1,…,ki=1,\ldots,k、 j=1,…,lij=1,…,lij=1,\ldots,l_i、問題はの最小コストの割り当てを見つけることです x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_n それは満たす fff、そのような割り当てが存在する場合。割り当てのコストは、単純に ∑i∈{1,…,n}xitrueci.∑i∈{1,…,n}xitrueci.\sum_{\substack{i\in\{1,\ldots,n\}\\x_i\,\text{true}}}c_i. この問題はNP困難ですか、つまり、付随する決定問題ですか？「コストに十分な値が割り当てられていますか？ KKK「NP難しい？ ここで、標準のXOR-SAT問題はPにあります。これは、線形方程式系の可解性の問題に直接マッピングされるためです。 F2F2\mathbb{F}_2（たとえば、https：//en.wikipedia.org/wiki/Boolean_satisfiability_problem#XOR-satisfiabilityを参照してください）。このソリューションの結果（存在する場合）は、次のアフィン部分空間です。Fn2F2n\mathbb{F}_2^n。したがって、問題は、その部分空間から最小のコストで対応する要素を選択するために削減されます。悲しいかな、その部分空間はかなり大きく、実際、fff バイナリで k×nk×nk\times n-行列形式、 111 それぞれに xrijxrijx_{r_{ij}} で iii-行と rijrijr_{ij}-番目の列、それ以外の場合はゼロ、コストの最小化の問題が発生します Ax=1,Ax=1,Ax=1, どこ AAA マトリックスとは xxx で構成される列ベクトルです x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_n …
2
このランダムな有向グラフのモデルは研究されましたか？
Youtubeは最近、自動再生と呼ばれる機能を追加しました。各クリップには、それに続く（おそらく関連する）クリップが割り当てられています。これは、実際には、一連のYouTubeクリップの有向グラフを定義します。各頂点の次数は1です。ユーザーは、選択した頂点から開始し、このグラフに沿って歩きます。 これは私に考えさせられました。グラフは有限であるため、ユーザーは最終的にループに陥ります。各ループはシンクとして機能し、各頂点は最終的にユーザーを何らかのシンクに導きます。これはいくつかの疑問を投げかけます-シンクはいくつありますか？ユーザーがループに到達するまでに何ステップかかりますか？シンクサイズの分布はどのようになっていますか？等々。 これは、このプロセスをモデル化するために使用できるランダムグラフモデルです。各頂点に対して、単一の近傍をランダムに均一に選択し、エッジをグラフに追加します。このモデルの特性を調査し、それらがYouTubeネットワークについて何か教えてくれるかどうかを確認することは興味深いかもしれません。このタイプのものを以前に見たことがありますか？vvvwww（v 、w ）（v、w）(v,w)
3
制約付きバイナリコード
n個の記号のアルファベットがあるとします。文字列で効率的にエンコードできます。たとえば、n = 8の場合： A：0 0 0 B：0 0 1 C：0 1 0 D：0 1 1 E：1 0 0 F：1 0 1 G：1 1 0 H：1 1 1 ⌈log2n⌉⌈log2⁡n⌉\lceil \log_2n\rceil これで、各列には最大で1に設定されたpビットが含まれるという追加の制約があります。たとえば、p = 2（およびn = 8）の場合、可能な解決策は次 のとおりです：A：0 0 0 0 0 B：0 0 0 0 1 C：0 0 1 0 0 D：0 …
3
チューリングマシンの標準定義
私は「オートマトンと形式言語理論」に関する2つの有名な本に従ってきました。 Micheal Sipserの本 ジェフリー・ウルマンとジョン・ホップクロフトの本 どちらの書籍でも、チューリングマシンのタプルレベルの定義は互いに異なります。抽象レベルの動作は同じですが、詳細は異なります。なぜ標準的な定義がないのですか？他のいくつかの本でさえ、チューリング機械を異なる方法で説明しています。 これらのマシンで同じアルゴリズムの時間の複雑さを測定しようとすると、正確な時間も異なります。著者/科学者が1つの標準的な定義に同意していないのはなぜですか？
3
テーブルルックアップを使用しない有限のホールティング問題スタイルセットの決定可能性の建設的な証明
次の言語が再帰的であることを証明しようとしました：場合、は正の整数： whereΣ = { 0 、1 }Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\}kkkLk=HT M、ε∩ΣkLk=HTM,ε∩Σk L_k= H_{\mathrm{TM},\varepsilon}\cap \Sigma^k HT M、ε= { ⟨ M⟩ | M 空の入力で停止するTMです}HTM,ε={⟨M⟩∣M is a TM that halts on an empty input}H_{\mathrm{TM},\varepsilon}=\{\langle M\rangle\mid M \text{ is a TM that halts on an empty input}\} は有限であるため証明するのは簡単ですが、私はこれに気づかず、そのための決定者TMを見つけることによって証明しようとしました。TMのエンコードは長さため、超える状態は存在できず、ステップの間イプシロンで実行することにより、それまでに停止した場合は受け入れ、そうでない場合は拒否します。私はそれが間違っていると言われました-それは間違った解決策ですか？この方法を使用してこれをどのように証明できますか（が有限であることについて述べた方法ではありません）？LkLkL_kkkk2k2k2^k2k2k2^kLkLkL_k
1
ESAロゼッタミッションで使用される自動化された計画ソフトウェアに関する公開された論文はありますか？
ロゼッタ宇宙船は2014年8月に彗星に到達し、その表面に着陸船を送りました。それは今年の最大の科学ニュースの1つでした。 自動化された計画とスケジューリングの技術は、これらの種類のミッションの運用において非常に重要です。前回のICAPSでは、宇宙船で使用されている自動計画技術に携わっているスタッフの一人による招待講演もありました。 宇宙船で使用されている計画技術に関する公開された論文はありますか？私は見つけたこの1を、会議や雑誌に掲載されているようには見えません。それまたは同様のものがどこかに公開されていますか？
2
なぜ最小優先度キュー（ヒープベース）で、「セットキー」だけでなく「減少キー」と呼ばれるのですか？
min-priorityキューで減少キーを呼び出すとき、基本的にキーを設定しているので、誤って高いキーを置くことができますよね？では、なぜ「set-key」または「update-key」と呼ばれないのでしょうか。なぜ（ウィキペディアや他のソースによると）最小優先度キューに「減少キー」があり、最大優先度キューに「増加キー」があるのですか？「set-key」の両方がないのはなぜですか。それを減らすか増やす場合は、ヒーププロパティを不変に保つために何をすべきですか。 つまり、最小ヒープで減少キーを呼び出して、より大きな値を指定するとどうなるでしょうか。例外をスローしますか？「set-key」と呼んで、あらゆる種類の値を処理しないのはなぜですか。
1
電子自由準同型の下でのPの閉包はNPと等しいですか？
文脈自由言語は、coneオペレーションの下でDyck言語の閉鎖として取得できます。Dyck言語は、決定論的なコンテキストフリー言語であり、コーン演算は、非決定論的な有限状態トランスデューサーによって実装できる演算に対応しています。非決定性有限状態トランスデューサーが長さ証明書（または検証者、またはウィットネス文字列、最初は誤ってこのoracle文字列と呼ぶ）を提供できると考えると、この結果はそれほど驚くべきことではありません。ここで、は入力文字列の長さです。D2D2D_2O(n)O(n)O(n)nnn クラスの定義では、長さ証明書が許可されていますが、多くの完全な問題は、長さ証明書で完全に満足しています。トランスデューサーは制御不能に入力の長さを変更してはならないため、忠実なコーン操作が必要です。、これは下の閉鎖と同等であるべき電子無準同型。（直感的に、準同型は証明書を削除します）。したがって、私の質問：NPNP\mathsf{NP}O(nc)O(nc)O(n^c)NPNP\mathsf{NP}O(n)O(n)O(n)PP\mathsf P e-free準同型の下での閉包はと等しいですか？PP\mathsf PNPNP\mathsf{NP} 上で述べたように、この質問はに対してではなく長さ証明書で十分かどうかという質問と同等でなければなりません。O(n)O(n)O(n)O(nc)O(nc)O(n^c)NPNP\mathsf{NP}
1
対応する言語クラスがCFLを含み、モデル内の非決定性を許可しない（無効にする）オートマトンモデルの最小クラス
以下からのコメント、興味深い質問がポップアップ。CFLのクラス（PDAによって認識される言語）は、非決定性の下では明らかに閉じられていません。つまり、これは、決定論的PDAは非決定論的PDAと同等ではないということです。 ただし、すべてのCFLは決定可能であり、この場合、決定論的TMのパワーは非決定論的TMと同等です。 さて、これは大きなギャップです-非決定論の下で閉じられるCFLの「上」の最小の言語は何ですか？
5
形式システムと形式言語の関係
コンピュータサイエンスのコースでは、形式言語、文法、オートマトン、チューリングマシンの階層を研究するのが一般的です。これらのオブジェクトと正式なシステムとの関係はどうなっているのでしょうか。 例えば、ラムダ計算は正式なシステムであると言われています。その文法も正式なシステムと見なされますか？
1
場所の透明性はアクセスの透明性を意味しますか？
分散システムの理論において、私は分散システムがとりわけロケーションとアクセスの透過性を必要とするという定義を見つけました。 場所の透明性にアクセスの透明性がまだ含まれていないのではないかと思っていました。 ウィキペディアでは、この2つを次のように定義しています。 アクセスの透過性–個々のコンピューティングエンティティでリソースアクセスと表現をどのように実行する必要があるかに関係なく、分散システムのユーザーは常に単一の統一された方法でリソースにアクセスする必要があります。 場所の透過性–分散システムのユーザーは、リソースが物理的にどこにあるかを意識する必要はありません。 リソースが物理的にどこに配置されているかを意識する必要がない場合、それは自動的にすべてのリソースに均一にアクセスできる必要があることを意味しませんか？ はいの場合、その意味を変更せずに、定義からアクセスの透明性を除外できますか？
2
補題とAC0の削減をSAT問題間で切り替える
たとえば、（スイッチング補題を使用して）SATまたは3SATにACを設定できないことを示すための努力がありましたか？00^02SATへの削減？関係する問題または困難は何ですか？ SATおよび3SATはNPに対して完了しており、2SATはACの下のNLに対して完了しています。00^0削減。したがって、そのような証明はNPをNLから分離します。 ACで3SATから2SATへの削減の場合00^0、下部のファンインは3に制限されています（少なくとも最初の切り替えの前）。
2
Coqでの基本的なカテゴリー理論の形式化
私はCoqの完全な初心者であり、いくつかのカテゴリー理論のものを演習として実装しようとしています。 私は多くの利用可能なそのような実装（HoTT、AwodeyのCoqコンパニオンなど）のgitリポジトリの中で少しサーフィンしましたが、すべてのプロジェクトがそのようなものを実装しているようです Record Category : Type := mkCategory{ ob : Type ; mor : ob -&gt; ob -&gt; Type ; compose : forall x y z : ob, mor x y -&gt; mor y z -&gt; mor x z ; identity : forall x, mor x x ; (* ... …
1
もし
が規則的である場合、が規則的であることを証明することに興味がありますが、どこにも到達していないようです。可能であれば、正しい方向に進むためのヒントを望んでいました。ご協力ありがとうございました。L−−√={w:ww∈L}L={w:ww∈L}\sqrt{L}=\{w:ww\in L\}LLL 平方根言語の規則性を実証するための私のアイデアは、タンデムで実行されている2つのマシンを検討することでした。それらの1つは元の言語を受け入れ、もう1つは同じマシンを逆方向に実行します（これはNFAになると思います）。次に、途中で出会った単語を受け入れたかった（つまり、 ここで、 はを受け入れるDFAの状態）。しかし、私はこれがうまくいくとは思いません。LLL(q,q):q∈Q(q,q):q∈Q{(q,q):q∈Q}QQQLLL
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.