タグ付けされた質問 「random-graphs」

（Gilbertによる）n個のノードを持つランダムグラフファミリーがあります。可能な各エッジは、確率pでG （n 、p ）に独立して挿入されます。ましょX kはサイズのクリークの数であり、KにおけるG （N 、P ）。G （n 、p ）G(n,p)G(n, p)んnnG （n 、p ）G(n,p)G(n, p)pppバツkXkX_kkkkG （n 、p ）G(n,p)G(n, p) 私が知っている、しかしどうやってそれを証明するのですか？E（ Xk）= （ nk） ⋅P（ k2）E(Xk)=(nk)⋅p(k2)\mathbb{E}(X_k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^{\tbinom{k}{2}} どのように表示するについてのn → ∞の？そして、どのように表示することE（X C ⋅ ログ2 N）→ 0のためのN → ∞と固定、任意の定数をC > 1？E（ Xログ2ん）≥ 1E(Xlog2⁡n)≥1\mathbb{E}(X_{\log_2n})\ge1n → ∞n→∞n\to\inftyE（ XC ⋅ ログ2ん）→ 0E(Xc⋅log2⁡n)→0\mathbb{E}(X_{c\cdot\log_2n}) \to 0n → …

11 graph-theory  combinatorics  probability-theory  random-graphs 

ランダムなDFAを生成して、DFA削減アルゴリズムをテストしています。 現在使用しているアルゴリズムは次のとおりです。各状態について、アルファベットcの各シンボルについて、ランダムな状態にδ （q 、c ）を追加します。各状態は、最終状態になる確率が同じです。qqqcccδ（q、c ）δ(q,c)\delta (q, c) これは、公平なDFAを生成する良い方法ですか？また、このアルゴリズムはトリムDFA（廃止された状態のないDFA）を生成しないので、ランダムなDFAを生成するより良い方法が何らかの方法で確実にトリムされているかどうか疑問に思いますか？

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Youtubeは最近、自動再生と呼ばれる機能を追加しました。各クリップには、それに続く（おそらく関連する）クリップが割り当てられています。これは、実際には、一連のYouTubeクリップの有向グラフを定義します。各頂点の次数は1です。ユーザーは、選択した頂点から開始し、このグラフに沿って歩きます。 これは私に考えさせられました。グラフは有限であるため、ユーザーは最終的にループに陥ります。各ループはシンクとして機能し、各頂点は最終的にユーザーを何らかのシンクに導きます。これはいくつかの疑問を投げかけます-シンクはいくつありますか？ユーザーがループに到達するまでに何ステップかかりますか？シンクサイズの分布はどのようになっていますか？等々。 これは、このプロセスをモデル化するために使用できるランダムグラフモデルです。各頂点に対して、単一の近傍をランダムに均一に選択し、エッジをグラフに追加します。このモデルの特性を調査し、それらがYouTubeネットワークについて何か教えてくれるかどうかを確認することは興味深いかもしれません。このタイプのものを以前に見たことがありますか？vvvwww（v 、w ）（v、w）(v,w)

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