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コルモゴロフ–スミルノフ分布は、コルモゴロフ–スミルノフ検定から知られています。しかし、それはブラウン橋の最高点の分布でもあります。 これは（私には）明らかではないので、この偶然の直観的な説明をお願いしたいと思います。参照も歓迎します。

16 distributions  hypothesis-testing  mathematical-statistics  stochastic-processes 

整数の1次元ランダムウォークを検討ZZ\mathbb{Z}初期状態でx∈Zx∈Zx\in\mathbb{Z}： Sn=x+∑i=1nξiSn=x+∑i=1nξi\begin{equation} S_n=x+\sum^n_{i=1}\xi_i \end{equation} 増分は、ここでξiξi\xi_i IIDがそのようなことであるP{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P\{\xi_i=1\}=P\{\xi_i=-1\}=\frac{1}{2}。 それを証明することができます（1） Px{Sn reaches +1 eventually}=1Px{Sn reaches +1 eventually}=1\begin{equation} P^x{\{S_n \text{ reaches +1 eventually}\}} = 1 \end{equation} ここで、添え字は初期位置を示します。 してみましょうττ\tau状態への最初の通過時間が。つまり、です。次のことも証明できます（2）+1+1+1τ:=τ(1):=min{n≥0:Sn=1}τ:=τ(1):=min{n≥0:Sn=1}\tau:=\tau(1):=\min\{n\geq0:S_n=1\} Eτ=+∞Eτ=+∞\begin{equation} E\tau = +\infty \end{equation} 両方の証明はhttp://galton.uchicago.edu/~lalley/Courses/312/RW.pdfにあります。記事を読んで、私は両方の証拠を理解しています。 しかし、私の質問は、「最終的に」の意味が最初の文だけでなく一般的に何であるかです。「最終的に」何かが発生した場合、有限時間で発生する必要はありませんか？もしそうなら、実際に発生しないものと、「最終的に」発生しないものの違いは何ですか？ステートメント（1）および（2）は、ある意味で私自身と矛盾しています。このような他の例はありますか？ 編集 質問の動機付けを追加したい、つまり、「最終的に」発生するものの単純な例ですが、待機時間は有限です。 P{walker eventually moves left}=1−P{walker never moves left}=1−limn→∞12n=1P{walker eventually moves left}=1−P{walker never moves left}=1−limn→∞12n=1\begin{split} P\{\text{walker eventually moves left}\} …

15 probability  terminology  stochastic-processes  randomness  random-walk 

実際には、AR（P）プロセスが静止しているかどうかを評価する方法は？ ARおよびMAモデルの順序を決定する方法は？

15 time-series  stochastic-processes  arma  stationarity 

2つの相関するランダム変数をサンプリングするためのいくつかの手法は何ですか？ 確率分布がパラメータ化されている場合（たとえば、対数正規） ノンパラメトリック分布がある場合。 データは、非ゼロの相関係数を計算できる2つの時系列です。履歴相関と時系列CDFが一定であると仮定して、将来これらのデータをシミュレートしたいと考えています。 ケース（2）の場合、1-DアナログはCDFを構築し、そこからサンプルを作成します。だから、2-D CDFを作成して同じことをすることができたと思います。ただし、個々の1-D CDFを使用し、ピックを何らかの方法でリンクすることで、近づく方法はないのでしょうか。 ありがとう！

15 correlation  sampling  monte-carlo  stochastic-processes  copula 

コンテキスト：パラメトリックではない散布図に線を描画したいのでgeom_smooth()、ggplotin を使用していRます。geom_smooth: method="auto" and size of largest group is >=1000, so using gam with formula: y ~ s(x, bs = "cs"). Use 'method = x' to change the smoothing method.一般化された加法モデルのGAMスタンドを収集し、3次スプラインを使用して自動的に戻ります。 次の認識は正しいですか？ レスは、特定の値で応答を推定します。 スプラインは、データ（一般化された加法モデルを構成する）に適合するさまざまな区分的関数を接続する近似であり、3次スプラインはここで使用される特定のタイプのスプラインです。 最後に、スプラインはいつ使用する必要があり、LOESSはいつ使用する必要がありますか？

14 r  gam  splines  loess  r  data-visualization  boxplot  mathematical-statistics  theory  sufficient-statistics  machine-learning  classification  correlation  svm  feature-selection  probability  stochastic-processes  machine-learning  reinforcement-learning 

注意： Borel-Cantelli Lemmaは次のように述べています ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 次に、 もし∑n=1∞P(AnAcn+1)<∞∑n=1∞P(AnAn+1c)<∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty Borel-Cantelli Lemmaを使用して それを見せたい まず、 存在limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n) 第二に、 limn→∞P(An)=P(limsupAn)limn→∞P(An)=P(limsupAn)\lim_{n\to \infty}P(A_n) =P(\lim\sup A_n) これら2つの部分を見せてください。ありがとうございました。

13 probability  self-study  stochastic-processes  probability-inequalities 

Euler-Maruyamaスキーム、Milsteinスキーム（またはその他）を使用する（1）のような非均質非線形拡散からのパスをシミュレートするための、一般的でクリーンで高速な（つまりC ++ルーチンを使用する）Rパッケージを探しています。これは、より大きな推定コードに組み込まれる予定であるため、最適化する価値があります。 dバツt= f（θ 、t 、Xt）dt + g（θ、t 、Xt）dWt、（1）（1）dバツt=f（θ、t、バツt）dt+g（θ、t、バツt）dWt、dX_t = f(\theta, t, X_t)\, dt + g(\theta, t, X_t)\, dW_t, \tag{1} 標準ブラウン運動。 WtWtW_t

13 r  simulation  stochastic-processes  markov-process 

データ：私は最近、風力発電の生産予測誤差の時空間フィールドの確率的特性の分析に取り組みました。正式には、プロセス （時間的に二回インデックスさTとH）と（空間に一度のpで）Hは、（周りに何か等しいルックアヘッド・回数であること24、規則的にサンプリングし、）Tは、数あること「予測時刻」（つまり、予測が発行される時刻、私の場合は約30000、定期的にサンプリング）、およびnは空間位置の数（グリッドなし、私の場合は約300）。これは天気関連のプロセスであるため、使用できる天気予報、分析、気象測定もたくさんあります。（εpt + h | t）t = 1 … 、T;h = 1 、… 、H、p = p1、… 、pn（ϵt+h|tp）t=1…、T;h=1、…、H、p=p1、…、pn \left (\epsilon^p_{t+h|t} \right )_{t=1\dots,T;\; h=1,\dots,H,\;p=p_1,\dots,p_n}ttthhhpppHHH242424TTTnnn 質問：このタイプのデータに対して実行する探索分析を説明して、プロセスの相互依存構造（線形ではない場合があります）の性質を理解し、プロセスの詳細なモデリングを提案できますか？

13 forecasting  data-mining  stochastic-processes  spatial  spatio-temporal 

生成する定常的な2つの時系列プロセスがあるとしますxt,ytxt,ytx_t,y_t。 あるzt=αxt+βytzt=αxt+βytz_t=\alpha x_t +\beta y_t、∀α,β∈R∀α,β∈R\forall \alpha, \beta \in \mathbb{R}にも固定しますか？ 任意の助けをいただければ幸いです。 MAの表現があるので、はいと言います。

12 time-series  stochastic-processes  stationarity 

これが学生からもたらされた面白い問題です。もともとは、定期的に銃で発射された弾丸を相互に消滅させるという用語で表現されていましたが、より平和なプレゼンテーションを楽しむことができると思いました。 オズの無限の平坦な世界では、イエローブリックロードはエメラルドシティの中心から始まり、田舎を横切り、それ自体を横断することなく永遠に進みます。毎日正午に、1匹の元気な若い雌雄同体のTribbleは、1日に最大1キロメートルの均一にランダムに選択された速度で、この道路に沿って起点から転がり始めます。その旅を通して、同じ速度で転がり続け、止まることはありません。しかし、あるTribbleが道路上で別のTribbleを追い越した場合、それぞれが即座にソウルメイトを認識し、2人が横に落ちます（おそらく、再生して最終的にはさらに多くのTribblesを家に返します）。 ご存じのように、まったく同じ速度で2つのトリブルが回転する可能性はゼロであるため、このような交配が頻繁に発生します。ああ、幸せなトリブルズ！しかし、人生は彼ら全員にとって良いと保証されていますか？ 少なくとも1つのTribbleが永遠に続き、追い越されたり追い越されたりすることはありません。

12 probability  stochastic-processes  puzzle 

場合非ゼロ値を有する確率分布が上にあるp(x)p(x)p(x)[0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty)、どのような種類の（S）のためのp(x)p(x)p(x)の定数が存在するc>0c>0c\gt 0よう ∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^2すべてについて0<ϵ<10<ϵ<10\lt\epsilon\lt 1？ 上記の不等式は、実際には分布p(x)p(x)p(x)とその圧縮バージョン間のカルバック・ライブラー発散(1+ϵ)p(x(1+ϵ))(1+ϵ)p(x(1+ϵ)){(1+\epsilon)}p({x}{(1+\epsilon)})です。この不等式は指数分布、ガンマ分布、ワイブル分布に当てはまることがわかり、それがより大きなクラスの確率分布に有効かどうかを知りたいと思っています。 その不平等が何を意味するのか考えていますか？

12 probability  stochastic-processes  kullback-leibler  probability-inequalities 

ガウス過程（GP）の導関数は別のGPであると考えているため、GPの導関数の予測方程式に閉形式の方程式があるかどうかを知りたいですか？特に、二乗指数（ガウスとも呼ばれます）共分散カーネルを使用しており、ガウス過程の微分についての予測について知りたいです。

12 stochastic-processes  gaussian-process  derivative 

還元不可能なマルコフ連鎖特性を理解するのに問題があります。 還元不可能とは、確率論的プロセスが「任意の状態から任意の状態に進む」ことができることを意味すると言われています。 しかし、それが状態から状態に移行できるかどうか、または移行できないかどうかはどう定義されていますか？jiiijjj ウィキペディアのページには、形式化を与えます： 状態あるアクセス（書き込み状態から）整数存在する場合、 ST i → j i n i j > 0 P （X n i j = j | X 0 = i ）= p （n i j）i j > 0jjji→ji→ji\rightarrow jiiinij>0nij>0n_{ij}>0P(Xnij=j | X0=i)=p(nij)ij>0P(Xnij=j | X0=i)=pij(nij)>0P(X_{n_{ij}}=j\space |\space X_0=i)=p_{ij}^{(n_{ij})} >0 その後、通信があればあると。j → 私i→ji→ji\rightarrow jj→ij→ij \rightarrow i これらの既約性はどういうわけか続きます。

12 stochastic-processes  markov-process 

検索で「optimization and stochastic」という単語を使用すると、ほとんどの場合、デフォルトで確率的最適化が検索されるため、これはGoogleにとって難しいトピックです。しかし、私が本当に知りたいのは、コンピュータモデルの出力が確率論的、つまり決定論的ではない場合に、コンピュータモデルを最適化するためにどのような方法があるかです。 たとえば、コンピュータモデルの出力を表す未知の関数が存在するコンピュータモデルを考えた場合、次のような問題を解決するための多くの統計的方法が存在します。f(x)f(x)f(x) minxf(x)∈Xminf(x)x∈X\begin{align*} \min&\,\,\,\, f(x)\\ x&\in\mathcal{X} \end{align*} 場合f(x)f(x)f(x)決定的です。しかし、f(x)f(x)f(x)が確率的である場合はどうなりますか？問題の解決策はありますか、またはせいぜい私たちは解決することしかできません minxE[f(x)]∈XminE[f(x)]x∈X\begin{align*} \min&\,\,\,\, \mathbb{E}[f(x)]\\ x&\in\mathcal{X} \end{align*} ここで、E(⋅)E(⋅)\mathbb{E}(\cdot)は通常の期待演算子です。

11 optimization  stochastic-processes 

現在、ECE学士号の基本統計のファイナルを勉強しています。 数学はほとんど落ち込んでいると思いますが、数字が実際に何を意味するのかを直感的に理解できていません。 E [X]は、確率で重み付けされたXのすべての結果の「加重平均」です。 Var [X]は、E [X]の2乗から予想される分散を与えるため、分布の「ぼやけ」について何かを教えてくれます。 他のプロパティは式を知っていますが、直感に欠けています。誰かがそれを助けるための良い説明/リソースを持っていますか？

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