AR（P）プロセスが静止しているかどうか

実際には、AR（P）プロセスが静止しているかどうかを評価する方法は？

ARおよびMAモデルの順序を決定する方法は？

— user3125
ソース

ARプロセスを静止させるには、AR多項式の根が単位円の外側になければなりません。したがって、モデルがAR（1）の場合、係数は絶対に1.0未満でなければなりません。すべてのARプロセスは定常的ではありません。

— IrishStat

@IrishStat-はい、あなたは正しいです。私はまっすぐに考えていませんでした。おそらくあなたはそれを答えとして投稿することができます。

— マクロ

@IrishStat：コメント、特に最後の文がわかりません。タイプミスはありますか？

— 枢機

おそらく、私は、「ARプロセスは必ずしも静止していない」と述べている必要があります

— IrishStat

@IrishStat：ああ。それは理にかなっています。:)

— 枢機

回答:

多項式の根を抽出します。すべての根が単位円の外側にある場合、プロセスは静止しています。モデル識別の補助は、Webで見つけることができます。基本的に、ACFのパターンとPACFのパターンは、どのモデルが適切な開始モデルであるかを識別するために使用されます。重要なPACFよりも重要なACFがある場合、ACFが支配的であるため、ARモデルが提案されます。PACFが支配的な場所で逆の場合、MAモデルが適切かもしれません。モデルの順序は、部下の重要な値の数によって示唆されます。

— IrishStat
ソース

実際、根は単位円上にあるべきではありません。根が単位円の内側にある場合、解は静止していますが、可逆ではありません。

— mpiktas

どこでそのような定理の証明（または少なくとも証明のスキーマ）を見つけることができます

— アントニ

AR(p)このようなプロセスがある場合：

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

次に、次のような方程式を作成できます。

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

この方程式の根を見つけ、それらのすべてが絶対値で1未満の場合、プロセスは定常です。

— ロブリット
ソース

回答を寄せてくれるのを見るのは嬉しいです。ありがとう！

— whuber

あなたが書いたノート、あまりそれがために持っていながら、それ以上（「単位円外」）。

— ドミトリーチェロフ

@DmitrijCelov：いいえ、そうは思いません。よく見て。robbritは

-transformを使用してから、追加の

係数を乗算したように見えます。これにより、ゼロの位置に（多重度

）1を追加することを除いて、根の位置は変わりません。a

を因数分解してから、

と代入した場合

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$ より馴染みのあるものに到達します。

の多項式の根は、単位円の外側になければなりません。しかし、

の多項式の根と

関連する根との間には単純な対応があります。乾杯。:)

B

$B$

B

$B$

z

$z$

— 枢機

@枢機,、あなたは正しい。robbritは、

変換について言及していませんが、はい、彼はそれを作成しました。統計パッケージのほとんどは、しかし、のために根を返します

ではない、この1のために、それは（私のような：D）ので注意しないユーザーのためmissleading提案することができるようならば

はストレスを受けていません。説明ありがとうございます:)

z

$z$

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$

— ドミトリーチェロフ

@DmitrijCelov：最初の読書でもちょっとした一時停止がありました。「注意深く見て」と言ったとき、それは決して警告として意図されたものではありません（しかし、そのように読む方法はわかります！）。乾杯。:)

— 枢機inal