オズに不幸なトリブルが存在することはありますか？

これが学生からもたらされた面白い問題です。もともとは、定期的に銃で発射された弾丸を相互に消滅させるという用語で表現されていましたが、より平和なプレゼンテーションを楽しむことができると思いました。

オズの無限の平坦な世界では、イエローブリックロードはエメラルドシティの中心から始まり、田舎を横切り、それ自体を横断することなく永遠に進みます。毎日正午に、1匹の元気な若い雌雄同体のTribbleは、1日に最大1キロメートルの均一にランダムに選択された速度で、この道路に沿って起点から転がり始めます。その旅を通して、同じ速度で転がり続け、止まることはありません。しかし、あるTribbleが道路上で別のTribbleを追い越した場合、それぞれが即座にソウルメイトを認識し、2人が横に落ちます（おそらく、再生して最終的にはさらに多くのTribblesを家に返します）。

ご存じのように、まったく同じ速度で2つのトリブルが回転する可能性はゼロであるため、このような交配が頻繁に発生します。ああ、幸せなトリブルズ！しかし、人生は彼ら全員にとって良いと保証されていますか？

少なくとも1つのTribbleが永遠に続き、追い越されたり追い越されたりすることはありません。

編集：私は、正の確率と確率1の考えを混同しているようです。ここで証明された声明は、私が望んでいたよりもはるかに弱いです。

直観的には、答えは0です。それを証明するのは難しくありません

正の確率で与えられたTribbleは、最終的に合致します。

しかし、これは、ゼノのパラドックスに従って、ポジティブな確率ですべてのトリブルが最終的に仲間になることを意味するのに十分ではないと思う。

これが引用文の証拠です。最初に、次のように問題をより単純な代替定式に置き換えましょう。空で始まるスタックがあります。コンピューターは[0、1]から独立して一様にランダム変量を順番に描画します。値が描画されるたびに、スタックが変化します。

• スタックが空の場合、またはスタックの一番上のアイテムの値が大きい場合、新しいアイテムが新しい値で追加されます。（最後の弾よりも遅い弾丸、または最後のTribbleよりも遅いTribbleが作成されました。）
• それ以外の場合、一番上のアイテムは削除されます。（弾丸またはトリブルが衝突します。）

（このフォーミュレーションには、作成される前のものよりも速い弾丸またはトリブルのイベントは含まれませんが、前のものに衝突する前に破壊されますが、そのようなイベントはスタックを同じままにするため、結果はありません）

$1$$I_0$$v_0$$k$$I_0$$v_1,\; v_2,\; …,\; v_k$$v_k$$k + 1$$(v_k, 1)$$(v_{k-1}, 1)$$(v_0, 1)$$I_0$$(1 - v_k)(1 - v_{k-1})\cdots(1 - v_0)$