と独立して
XXXおよびYYY独立確率変数分布しているX∼χ2(n−1)X∼χ(n−1)2X\sim\chi^2_{(n-1)}とY∼Beta(n2−1,n2−1)Y∼Beta(n2−1,n2−1)Y\sim\text{Beta}\left(\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}-1\right)。Z=（2Y−1）√の分布は何ですかZ=(2Y−1)X−−√Z=(2Y−1)XZ=(2Y-1)\sqrt X？ 関節密度(X,Y)(X,Y）(X,Y)によって与えられます。 fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y)=e−x2xn−12−12n−12Γ(n−12)⋅yn2−2(1−y)n2−2B(n2−1,n2−1)1{x>0,0<y<1}fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y)=e−x2xn−12−12n−12Γ(n−12)⋅yn2−2(1−y)n2−2B(n2−1,n2−1)1{x>0,0<y<1}f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)=\frac{e^{-\frac{x}{2}}x^{\frac{n-1}{2}-1}}{2^{\frac{n-1}{2}}\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}\cdot\frac{y^{\frac{n}{2}-2}(1-y)^{\frac{n}{2}-2}}{B\left(\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}-1\right)}\mathbf1_{\{x>0\,,\,00\,,\,|z|<w\}} 限界PDF その後で 、F Z（Z ）= ∫ ∞ | z | f Z 、W（z 、w ）ZZZ、私をどこにも導かない。fZ(z)=∫∞|z|fZ,W(z,w)dwfZ(z)=∫|z|∞fZ,W(z,w)dwf_Z(z)=\displaystyle\int_{|z|}^\infty f_{Z,W}(z,w)\,\mathrm{d}w 繰り返しますが、の分布関数を見つけると、不完全なベータ/ガンマ関数が現れます：ZZZ FZ(z)=Pr(Z≤z)FZ(z)=Pr(Z≤z）F_Z(z)=\Pr(Z\le z) = Pr （（2 Y− 1 ）X−−√≤ Z)=∬(2y−1)x√≤zfX,Y(x,y)dxdy=Pr((2Y−1)X≤z)=∬(2y−1)x≤zfX,Y(x,y)dxdy\quad\qquad=\Pr((2Y-1)\sqrt X\le z)=\displaystyle\iint_{(2y-1)\sqrt{x}\le z}f_{X,Y}(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y ここでの変数の適切な変更とは何ですか？の分布を見つける別の方法はありますか？ZZZ カイ二乗、ベータ、「F」、「t」の分布の間で異なる関係を使用してみましたが、何も機能しないようです。おそらく私は明らかな何かを見逃しています。 @Francisが述べたように、この変換はBox-Müller変換の一般化です。