タグ付けされた質問 「random-variable」

確率変数または確率変数は、偶然の変動（すなわち、数学的な意味でのランダム性）の影響を受ける値です。

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ランダム変数とランダムサンプルの違いは何ですか？
統計を学んでいたとき、これら2つの式は私をよく混乱させました。まるで違うもののようです。 ランダムなサンプルは一方で、ランダムに母集団からサンプルを取ることである確率変数が実数に、実験のすべての可能な結果セットをマップする関数のようなものです。 ただし、いくつかのサンプル、、およびを描画する場合、およびは不明ですが、、、ランダムサンプルまたはランダム変数ですか？X1X1X_1X2X2X_2X3X3X_3Xi∼N(μ,σ2)Xi∼N(μ,σ2)X_i \sim N(\mu,\sigma^2)μμ\muσσ\sigmaX1X1X_1X2X2X_2X3X3X_3
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「絶対連続確率変数」対「連続確率変数」？
バレンティンV.ペトロフの著書「確率論の限界定理」では、次のように「連続」と「絶対連続」の分布の定義が区別されています。 X P （X ∈ B ） = 0 B P （X ∈ B ） = 0 B(∗)(∗)(*) 「... 実線の点の有限または可算集合について場合、確率変数の分布は連続的であるといいます。場合、ルベーグメジャーゼロのすべてのボレル集合がゼロの場合、完全に連続する... "XXXP(X∈B)=0P(X∈B)=0P\left(X \in B\right)=0BBBP(X∈B)=0P(X∈B)=0P\left(X \in B\right)=0BBB 私が精通しているコンセプトは： (#)(#)(\#) 「確率変数に連続累積分布関数がある場合、それは完全に連続です。」 （∗ ）（＃）My questions are:My questions are:\textbf{My questions are:}同じことについてと「絶対連続性」についての2つの説明ですか？はいの場合、1つの説明を別の説明にどのように変換できますか？(∗)(∗)(*)(#)(#)(\#) ありがとうございました！
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標準正規分布の期待値を計算する方法は？
連続確率変数の期待値を計算する方法を学びたいのですが。期待値はここで、は確率密度関数です。、F （X ）XE[X]=∫∞−∞xf(x)dxE[X]=∫−∞∞xf(x)dxE[X] = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x)\mathrm{d}xf(x)f(x)f(x)XXX 確率密度関数 があるとします標準正規分布。f （x ）= 1XXXf(x)=12π−−√e−x22f(x)=12πe−x22f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-x^{2}}{2}} したがって、最初にPDFをプラグインして、 は、やや乱雑に見える方程式です。定数は積分の外に移動でき、 1E[X]=∫∞−∞x12π−−√e−x22dxE[X]=∫−∞∞x12πe−x22dxE[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-x^{2}}{2}}\mathrm{d}x E[X]=112π−−√12π\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2\pi}}E[X]=12π−−√∫∞−∞xe−x22dx.E[X]=12π∫−∞∞xe−x22dx.E[X] = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} xe^{\frac{-x^{2}}{2}}\mathrm{d}x. ここで動けなくなる。積分を計算するにはどうすればよいですか？私はこれをここまで正しくやっていますか？期待値を取得する最も簡単な方法はありますか？
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と独立して
XXXおよびYYY独立確率変数分布しているX∼χ2(n−1)X∼χ(n−1)2X\sim\chi^2_{(n-1)}とY∼Beta(n2−1,n2−1)Y∼Beta(n2−1,n2−1)Y\sim\text{Beta}\left(\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}-1\right)。Z=（2Y−1）√の分布は何ですかZ=(2Y−1)X−−√Z=(2Y−1)XZ=(2Y-1)\sqrt X？ 関節密度(X,Y)(X,Y）(X,Y)によって与えられます。 fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y)=e−x2xn−12−12n−12Γ(n−12)⋅yn2−2(1−y)n2−2B(n2−1,n2−1)1{x>0,0<y<1}fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y)=e−x2xn−12−12n−12Γ(n−12)⋅yn2−2(1−y)n2−2B(n2−1,n2−1)1{x>0,0<y<1}f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)=\frac{e^{-\frac{x}{2}}x^{\frac{n-1}{2}-1}}{2^{\frac{n-1}{2}}\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}\cdot\frac{y^{\frac{n}{2}-2}(1-y)^{\frac{n}{2}-2}}{B\left(\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}-1\right)}\mathbf1_{\{x>0\,,\,00\,,\,|z|
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を示す構成例
E （1の確率分布の例を構築する方法X）=1E(1X)=1E(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)=\frac{1}{\mathbb{E}(X)}P（X≠0）=1P(X≠0)=1\mathbb{P}(X\ne0)=1と仮定して、 E（X ）が成り立つ？ 正の値RV用ジェンセンの不等式から以下の不平等XはXX似ているE （1X）≥1E（X ）E(1X)≥1E(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)\ge\frac{1}{\mathbb{E}(X)}（X&lt;0のX&lt;0X<0場合、逆不等式）。マッピングがためですxは↦1xx↦1xx\mapsto\frac{1}{x}は、x&gt;0のx&gt;0x>0場合は凸で、x&lt;0の場合はx&lt;0x<0凹です。ジェンセンの不等式の等号条件に従って、必要な等式が成立するためには、分布を縮退させる必要があると思います。等式が成り立つ些細なケースは、もちろんX=1X=1X=1aeの場合です。問題の本で見つけた例は次のとおりです。P（X=−1）=1のような離散確率変数XXX9、P（X=12）=P（X=2）=49P(X=−1)=19,P(X=12)=P(X=2)=49\mathbb{P}(X=-1)=\frac{1}{9}, \mathbb{P}(X=\frac{1}{2})=\mathbb{P}(X=2)=\frac{4}{9}。その後、E（1X）=1E（X ） =1E(1X)=1E(X)=1\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)=\frac{1}{\mathbb{E}(X)}=1。 この例は、タイトルの平等が保持されるために、XXXが正（または負）aeである必要がないことを示しています。ここでの分布も縮退していません。 本で見つけたようなサンプルを作成するにはどうすればよいですか？動機はありますか？
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GBMパッケージとGBMを使用したキャレット
私はを使用してモデルのチューニングを行ってきましたがcaret、gbmパッケージを使用してモデルを再実行しています。caretパッケージが使用gbmし、出力が同じである必要があることは私の理解です。ただし、を使用した簡単なテスト実行でdata(iris)は、評価指標としてRMSEとR ^ 2を使用したモデルで約5％の不一致が示されています。を使用して最適なモデルのパフォーマンスを見つけたいが、部分的な依存関係プロットを利用するためにcaret再実行しgbmます。再現性のために以下のコード。 私の質問は次のとおりです。 1）これらの2つのパッケージは同じであっても違いがあるのはなぜですか（確率的ですが、5％がやや大きな違いであることがわかります。特に、次のような素晴らしいデータセットを使用していない場合 iris、モデリングの） 。 2）両方のパッケージを使用する利点または欠点はありますか？ 3）無関係：irisデータセットを使用した場合、最適な値interaction.depthは5ですが、読み取り値が最大値floor(sqrt(ncol(iris)))である2 を超えるはずです。これは厳密な経験則ですか、それとも非常に柔軟ですか。 library(caret) library(gbm) library(hydroGOF) library(Metrics) data(iris) # Using caret caretGrid &lt;- expand.grid(interaction.depth=c(1, 3, 5), n.trees = (0:50)*50, shrinkage=c(0.01, 0.001), n.minobsinnode=10) metric &lt;- "RMSE" trainControl &lt;- trainControl(method="cv", number=10) set.seed(99) gbm.caret &lt;- train(Sepal.Length ~ ., data=iris, distribution="gaussian", method="gbm", trControl=trainControl, verbose=FALSE, tuneGrid=caretGrid, metric=metric, bag.fraction=0.75) …
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ランダム変数の値の範囲が制限されている場合、
aaaとbbbで区切られた値の範囲を持つランダム変数があるとします。ここでaaaは最小値、bbbは最大値です。 私が言われたように、そのn→∞n→∞n \to \infty、どこnnn私たちのサンプルサイズは、私たちのサンプル手段のサンプリング分布がある正規分布。それは我々が増加するにつれて、あるnnn、我々がどんどん近づいて正規分布に取得しますが、実際の制限としてn→∞n→∞n \to \inftyである等しい正規分布に。 しかし、それはから延長していることを正規分布の定義の一部ではありません−∞−∞- \inftyする∞∞\infty？ 範囲の最大値が場合、bbb（サンプルサイズに関係なく）最大サンプル平均はbに等しくなり、最小サンプル平均はbbbに等しくなりaaa。 だから、が無限に近づくにつれて限界をとっても、分布はaとbで区切られているため、実際の正規分布ではないように思えます。nnnaaabbb 私は何が欠けていますか？
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Slutskyの定理は、2つのシーケンスの両方が非縮退ランダム変数に収束する場合でも有効ですか？
Slutskyの定理に関するいくつかの詳細について混乱しています。 ましょう{Xn}{Xn}\{X_n\}、{Yn}{Yn}\{Y_n\}スカラー/ベクトル/行列ランダム要素の二つの配列です。 もしXnXnX_nランダム要素に分布収束XXX及びYnYnY_n 収束定数に確率でcccは、Xn+Yn XnYn Xn/Yn →d X+c→d cX→d X/c,Xn+Yn →d X+cXnYn →d cXXn/Yn →d X/c,\eqalign{ X_{n}+Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ X+c\\ X_{n}Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ cX\\ X_{n}/Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ X/c, } ことを条件cccここで、可逆である→d→d{\xrightarrow {d}}分布の収束を表します。 Slutskyの定理の両方のシーケンスが非縮退ランダム変数に収束する場合、定理はまだ有効であり、有効でない場合（誰かが例を提供できますか？）、有効にするための追加条件は何ですか？
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確率の収束について
ましょう{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}ランダム変数STの配列であるXn→aXn→aX_n \to a確率で&gt; 0は固定された定数です。私は次を見せようとしています： √a&gt;0a&gt;0a>0Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} と aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 両方の確率。私の論理が健全かどうかを確認するためにここにいます これが私の仕事です 試行 最初の部分については、我々は持っています |Xn−−−√−a−−√|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn−−−√+a−−√|=ϵ|(Xn−−−√−sqrta)+2a−−√||Xn−a|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn+a|=ϵ|(Xn−sqrta)+2a||\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|<\epsilon \impliedby |X_n-a|<\epsilon|\sqrt{X_n}+\sqrt{a}|=\epsilon|(\sqrt{X_n}-sqrt{a})+2\sqrt{a}| ≤ϵ|Xn−−−√−a−−√|+2ϵa−−√&lt;ϵ2+2ϵa−−√≤ϵ|Xn−a|+2ϵa&lt;ϵ2+2ϵa\leq \epsilon|\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|+2\epsilon\sqrt{a}<\epsilon^2+2\epsilon\sqrt{a} お知らせ ϵ2+2ϵa−−√&gt;ϵa−−√ϵ2+2ϵa&gt;ϵa\epsilon^2+2\epsilon\sqrt{a}>\epsilon\sqrt{a} その後、 P(|Xn−−−√−a−−√|≤ϵ)≥P(|Xn−a|≤ϵa−−√)→1asn→∞P(|Xn−a|≤ϵ)≥P(|Xn−a|≤ϵa)→1asn→∞P(|\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|\leq \epsilon)\geq P(|X_n-a|\leq \epsilon\sqrt{a})\to 1 \;\;as\;n\to\infty ⟹Xn−−−√→a−−√inprobability⟹Xn→ainprobability\implies \sqrt{X_n}\to\sqrt{a} \;\;in\;probability 第二部については、 |aXn−1|=|Xn−aXn|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn||aXn−1|=|Xn−aXn|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn||\frac{a}{X_n}-1|=|\frac{X_n-a}{X_n}|<\epsilon \impliedby |X_n-a|<\epsilon|X_n| ここで、Xn→aXn→aX_n \to a asn→∞n→∞n \to \infty、XnXnX_nは有界シーケンスです。つまり、実数が存在するM&lt;∞M&lt;∞M<\infty STは|Xn|≤M|Xn|≤M|X_n|\leq M。したがって、 確率で見ると、 P （| a|Xn−a|&lt;ϵ|Xn|⟸|Xn−a|&lt;ϵM|Xn−a|&lt;ϵ|Xn|⟸|Xn−a|&lt;ϵM|X_n-a|<\epsilon|X_n|\impliedby |X_n-a|<\epsilon MP(|aXn−1|&gt;ϵ)=P(|Xn−a|&gt;ϵ|Xn|)≤P(|Xn−a|&gt;ϵM)→0asn→∞P(|aXn−1|&gt;ϵ)=P(|Xn−a|&gt;ϵ|Xn|)≤P(|Xn−a|&gt;ϵM)→0asn→∞P(|\frac{a}{X_n}-1|>\epsilon)=P(|X_n-a|>\epsilon|X_n|)\leq …
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2つの正規分布変数の比率、または1つの逆数をパラメーター化する方法は？
問題： ベイズのメタ分析で事前分布およびデータとして使用する分布をパラメーター化しています。データは文献で要約統計として提供されており、ほぼ独占的に正規分布していると想定されています（ただし、変数は0未満にはならず、一部は比率、一部は質量など）。 解決策がない2つのケースに遭遇しました。対象のパラメーターは、データの逆数または2つの変数の比率である場合があります。 例： 2つの正規分布変数の比率： データ：窒素と炭素の割合の平均とsd パラメーター：窒素と炭素の比率。 正規分布変数の逆： データ：質量/面積 パラメーター：面積/質量 私の現在のアプローチは、シミュレーションを使用することです： たとえば、平均xbar.n、c、分散：se.n、c、およびサンプルサイズ：nn、ncの炭素と窒素のパーセントデータのセットの場合： set.seed(1) per.c &lt;- rnorm(100000, xbar.c, se.c*n.c) # percent C per.n &lt;- rnorm(100000, xbar.n, se.n*n.n) # percent N ratio.cn = perc.c / perc.nをパラメーター化したい # parameter of interest ratio.cn &lt;- perc.c / perc.n 次に、事前分布に対して範囲の最適な分布を選択します0→∞0→∞0 \rightarrow \infty library(MASS) dist.fig &lt;- list() …
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背の高い長方形行列による確率変数の線形変換
確率密度関数を持つ分布から引き出されたランダムなベクトルがあるとしましょう。我々は直線フルランク、それを変換した場合行列取得するその後の密度によって与えられる。F → X（ → X）N×NA → Y =A → X → Y F → Y（ → Y）=1バツ⃗ ∈ RんX→∈Rn\vec{X} \in \mathbb{R}^nfバツ⃗ （x⃗ ）fX→(x→)f_\vec{X}(\vec{x})n × nn×nn \times nあAAY⃗ = A X⃗ Y→=AX→\vec{Y} = A\vec{X}Y⃗ Y→\vec{Y}fY⃗ （y⃗ ）= 1| det A |fバツ⃗ （A− 1y⃗ ）。fY→(y→)=1|detA|fX→(A−1y→). f_{\vec{Y}}(\vec{y}) = \frac{1}{\left|\det A\right|}f_{\vec{X}}(A^{-1}\vec{y}). ここで、代わりにバツ⃗ X→\vec{X}をm × …
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