ランダム変数とランダムサンプルの違いは何ですか？

統計を学んでいたとき、これら2つの式は私をよく混乱させました。まるで違うもののようです。

ランダムなサンプルは一方で、ランダムに母集団からサンプルを取ることである確率変数が実数に、実験のすべての可能な結果セットをマップする関数のようなものです。

ただし、いくつかのサンプル、、およびを描画する場合、およびは不明ですが、、、ランダムサンプルまたはランダム変数ですか？$X_1$$X_2$$X_3$$X_i \sim N(\mu,\sigma^2)$$\mu$$\sigma$$X_1$$X_2$$X_3$

はい、確率変数、、実際のラインにサンプル空間からの関数です。これは決定論的な公式で、ダイスを投げるランダムな実験でダイスが着地した数を書き留めるだけの簡単なものです。実験はランダムであり、その結果を決定する多くの物理的要因を制御していません。ただし、サイコロが着地するとすぐに、確率変数は物理世界の結果を数値にマッピングします。$X:\Omega \rightarrow \mathbb R$

他の例としては、8人の採点者のサンプルの高さを測定し、おそらく母集団のパラメーター（平均と分散を含む）を推測することが挙げられます。男の子も女の子もランダムな実験で、コインを投げるようなものです。ただし、サブジェクトが選択されると、「ランダム変数」という名前にもかかわらず、インチまたはセンチメートル単位の数値への実際のマッピングはランダム性の影響を受けません。

そのような実験のグループはサンプルを構成します：

統計では、単純なランダムサンプルは、より大きなセット（母集団）から選択された個人（サンプル）のサブセットです。各個体はランダムに完全に偶然に選択されます。そのため、各個体は、サンプリングプロセス中の任意の段階で選択される確率が同じであり、個体の各サブセットは、サンプルの他のサブセットと同じ確率で選択されます。人。$k$$k$

私はと思うだろう OPでは正規分布（あなたがそれを綴るなかったが、私はそれが意図だったと思う）からのサンプルであり、それぞれ1あり実現の確率変数。$\{X_1, X_2, X_3\}$$X_i$

これはQuoraの同じ投稿とMath SEの並行投稿です。

また、IITのKrishna Jagannathan教授による一連の講義を強くお勧めします。彼はMITの卒業生であり、メジャー理論を穏やかに導入する確率についてオンラインで最もアクセスしやすいシリーズを持っています。素晴らしい！

OPの例では、各ランダムサンプルは、同じランダム変数観測です。したがって、ランダムサンプルは確率変数の観測です。ランダム変数は、サンプル空間を実数にマッピングする関数です。 $X_i$$X$