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私は確信しているとして、誰もがここでは、すでにベータ分布のPDFを知っているで与えられますX∼B(a,b)X∼B(a,b)X \sim B(a,b) f(x)=1B(a,b)xa−1(1−x)b−1f(x)=1B(a,b)xa−1(1−x)b−1f(x) = \frac{1}{B(a,b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1} この式の起源を説明するために、あちこちで狩りをしてきましたが、見つけることができません。私がベータ版の分布で見つけたすべての記事は、この公式を提供し、その形状のいくつかを説明し、その後、その瞬間とそこから議論にまっすぐ進むようです。 私が導き出して説明できない数式を使うのは好きではありません。他の分布（例：ガンマまたは二項分布）については、学習して使用できる明確な導出があります。しかし、ベータ版ディストリビューションについては、そのようなものは見つかりません。 だから私の質問は次のとおりです。この式の起源は何ですか？最初に開発されたどのようなコンテキストでも、どのように第一原理から派生させることができますか？ [明確にするために、ベイジアン統計でベータ分布を使用する方法、または実際にそれが直感的に意味するものについては質問していません（野球の例を読みました）。PDFの導出方法を知りたいだけです。同様のことを尋ねる以前の質問がありましたが、問題に対処しなかった別の質問の重複としてマークされていたので（間違っていると思います）、ここでヘルプを見つけることができませんでした。 EDIT 2017-05-06：質問をありがとうございます。私が望むものについての良い説明は、私のコースインストラクターにこれを尋ねたときに得た答えの1つから来ると思います： 「人々はn個の合計をsqrt（n）で割った限界として通常の密度を導き出すことができると思います。また、一定の速度で発生するイベントの考えからポアソン密度を導き出すことができます。ベータ密度については、密度から独立して、論理的に何がベータ分布になるのかをある程度理解する必要があります。」 したがって、コメント内の「ab initio」のアイデアは、おそらく私が探しているものに最も近いでしょう。私は数学者ではありませんが、導出できる数学を使用するのが最も快適だと感じています。起源が私には扱えないほど進んでいるなら、そうであるが、そうでないなら、私はそれらを理解したいと思う。

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このAP中央ページで、ランダム変数と代数変数の著者であるPeter Flanagan-Hydeは、代数変数とランダム変数の区別を描いています。 部分的に彼は言います x+x=2xx+x=2xx + x = 2x、ただし X+X≠2XX+X≠2XX + X \neq 2X -実際、それは記事のサブタイトルです。 代数変数とランダム変数の基本的な違いは何ですか？

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オッズを理解するのに苦労していますが、それらの解釈方法について基本的な説明をお願いします。 オッズに関連するさまざまな投稿を見つけましたが、それらのほとんどは私が理解しようとしているものよりも複雑です。オッズの解釈方法の例を次に示します。イベントが発生するオッズが3対1の場合、イベントは発生しない1回ごとに3回発生します。この解釈が正しいかどうかはわかりません。したがって、オッズの解釈に関するガイダンスやその他の例は大歓迎です。

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注意： Borel-Cantelli Lemmaは次のように述べています ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 次に、 もし∑n=1∞P(AnAcn+1)<∞∑n=1∞P(AnAn+1c)<∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty Borel-Cantelli Lemmaを使用して それを見せたい まず、 存在limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n) 第二に、 limn→∞P(An)=P(limsupAn)limn→∞P(An)=P(limsupAn)\lim_{n\to \infty}P(A_n) =P(\lim\sup A_n) これら2つの部分を見せてください。ありがとうございました。

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（知的）パニック発作を起こしました。 閉じた間隔ユニフォームに続く連続ランダム変数：快適におなじみの統計的概念。 U(a,b)U(a,b)U(a,b) 拡張実数（半分または全体）をサポートする連続した均一なrv：適切なrvではなく、不適切な事前の有用で適用可能な基本的なベイジアン概念。 有限数の値を取る離散ユニフォーム：測地線ドームを投げましょう、大したことはありません。 しかし、整数境界（必要に応じて始まる）の閉区間に含まれるすべての有理数をドメインとして持つ関数はどうでしょうか。そして、可能性のある各値が他のすべての値と等しい確率を持つことを要求する、確率論的な枠組みでそれを使用したいのですか？[0,1][0,1][0,1] 可能な値の数は数え切れないほど無限です（多くの離散分布を特徴づけます）が、確率を等しくしたい場合、単一の値の確率をどのように表現するのでしょうか？ そのようなエンティティがランダム変数であることを証明することはできますか？ そうでない場合、これは「不適切な事前」の別の化身（おそらくすでによく知られている）ですか？ このエンティティは、明確に定義された意味ではありますが、連続した均一なrvと特別に「同等」である可能性はありますか？それとも私は枢機inalの罪を犯したのですか？ ドメインが閉じた間隔であるという事実は、私が手放すことができないようです。通常、制限されたものは管理可能です。 質問は、内部の大渦を示すために多くあります。私はそれらのそれぞれに答えを得ることを求めていません。 私は洞察を思いつくかもしれないときはいつでも、私は更新します。 更新：現在の質問は、構成主義者の続編をここで取得したばかりです。

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仮定する、平均でポアソン分布に従うIIDランダム変数で。量の不偏推定量がないことをどのように証明できますか？X0,X1,…,Xnバツ0、バツ1、…、バツn X_{0},X_{1},\ldots,X_{n} λλ \lambda 1λ1λ \dfrac{1}{\lambda}

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世界にドッジボール選手が80人いると想像してください。彼らはそれぞれ、他の79人のプレイヤーとランダムに何千ものドッジボールゲームをプレイしました。これはチームのない世界です（たとえば、すべてのプレイヤーは各ゲームでどちらかのチームでドラフトされる可能性があります）。各プレイヤーの以前の勝率を知っています（たとえば、1つはすべての以前のゲームの46％を獲得し、もう1つは彼の以前のゲームの56％を獲得しました）。試合が予定されていて、各チームで誰がプレーしているのかがわかります。以前の勝率も知っています。 チームの構成に基づいて各チームが勝つ確率を計算する最良の方法は何ですか？ 比較的高度な計算（ロジスティック回帰など）が必要な場合は、詳細をいくつか教えてください。私はSPSSにかなり精通していますが、フォローアップの質問をする必要はありません。 さらに、アーカイブデータを使用してメソッドの精度をどのように調べることができますか？ほとんどのプレイヤーは40〜60％程度ホバリングしているので、はっきりとは分からないでしょうが、それでもです。 具体的には、チームAが勝つ確率はどのくらいですか？ A-以前の勝率が52％、54％、56％、58％、60％の個人で構成B-以前の勝率が48％、55％、56％、58％、60％の個人で構成 （これは、説明のための単なるランダムな例です。2つの非常に良いチームです。） 編集：非常に単純なアルゴリズムから始めて、それがどのように機能するかを見る方法はありますか？各チームのパーセンテージを単純に合計し、パーセンテージが最も高いチームが勝つと予測することができます。もちろん、分類は正確ではありませんが、数千件以上のアーカイブされたゲームを偶然よりも予測できるかどうかを確認できました。

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ガンマ分布に関するウィキペディアの記事によると： もしバツ〜G A M M A（、θ ）バツ〜Gamma（a、θ）X\sim\mathrm{Gamma}(a,\theta)と、及び独立ランダム変数であり、次いで、。X Y X + Y 〜G MをM（+のB 、θ ）Y〜G A M M A（B 、θ ）Y〜Gamma（b、θ）Y\sim\mathrm{Gamma}(b,\theta)バツバツXYYYバツ+ Y〜G A M M A（+のB 、θ ）バツ+Y〜Gamma（a+b、θ）X+Y\sim \mathrm{Gamma}(a+b, \theta) しかし、証拠は見当たりません。誰かがその証拠を教えてくれますか？ 編集：Zenに感謝します。また、ウィキペディアのページで特性関数に関する回答を例として見つけました。

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そのため、この質問は多少複雑ですが、できる限り簡単になるように心がけました。 目標：長い話を簡単に言えば、高次のキュムラントを含まない負のエントロピーの導出があり、それがどのように導出されたかを理解しようとしています。 背景：（これはすべて理解しています） ここにある「独立成分分析」という本を自習しています。（この質問は、「非多項式関数によるエントロピーの近似」という本がある場合は、セクション5.6からのものです）。 我々は持っているバツバツxランダム変数であり、そしてそのネゲントロピー我々は我々が持っているいくつかの観測から、推定したいです。のPDFはp x（ζ ）でバツバツx与えられます。ネゲントロピーは、標準化されたガウス確率変数の微分エントロピーとxの微分エントロピーの差です。ここでの微分エントロピーは、次のようにHによって与えられます。pバツ（ζ）pバツ（ζ）p_x(\zeta)バツバツxHHH H（X ）= - ∫∞- ∞pバツ（ζ）L O G（pバツ（ζ））dζH（バツ）=−∫−∞∞pバツ（ζ）log（pバツ（ζ））dζ H(x) = -\int_{-\infty}^{\infty} p_x(\zeta) \: log(p_x(\zeta)) \: d\zeta そのため、負のエントロピーは J（x ）= H（v ）− H（x ）J（バツ）=H（v）−H（バツ）J(x) = H(v) - H(x) ここでvvvは標準化されたガウスrvであり、PDFは与えられϕ （ζ）ϕ（ζ）\phi(\zeta)ます。 さて、この新しい方法の一部として、私の本はのPDFの推定値を導き出しましたバツバツx。 pバツ（ζ）= ϕ （ζ）[ 1 + ∑私c私F私（ζ）]pバツ（ζ）=ϕ（ζ）[1+∑私c私F私（ζ）] p_x(\zeta) = \phi(\zeta) [1 + \sum_{i} c_i \; …

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問題は、タイトルに何が記載されているかということだけです： 多数の法則がいつ失敗するのか？ つまり、イベントの頻度はどのような場合に理論的な確率になりませんか？

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「同じ誕生日を持つ2人を見つける確率を少なくとも50％にするために、クラスはどれくらい大きくなければならないのか？」 Facebookには360人の友人がいますが、予想どおり、誕生日の分布はまったく均一ではありません。ある日、同じ誕生日の友人が9人います。（大きな祝日の9か月後、バレンタインデーは大きな祝日だと思われます、笑）。だから、いくつかの日は誕生日の可能性が高いことを考えると、23の数が上限だと思います。 この問題に対するより良い推定がありましたか？

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私は25回の試行のブロックで8回の試行が連続して正しい確率を見つけようとしています.8回の試行を連続して取得するには合計8つのブロック（25回の試行のうち）があります。推測に基づいて試行が正解になる確率は1/3で、8行連続で正解になるとブロックが終了します（したがって、8行連続で正解になることは技術的に不可能です）。これが発生する確率を見つけるにはどうすればよいですか？私は（1/3）^ 8を使用して、8を連続で取得する確率として正しいと考えてきました。17を掛けると、25回の試行のブロックで8を連続で取得する可能性が17あります。可能性* 8ブロックで136が得られますが、1-（1-（1/3）^ 8）^ 136はこの状況で8が正しい可能性を与えますか？

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数年前に大学で確率コースを受講しましたが、今は機械学習アルゴリズムをいくつか試しているので、数学の一部が混乱しています。 具体的には今、EMアルゴリズム（期待値の最大化）を学んでいますが、必要なものと持っているものとの間に大きな隔たりがあるようです。 私は本やウェブサイトを求めているわけではありませんが、これらのトピックを十分に学習して、それらを使用するアルゴリズムを完全に理解する方法は何ですか？本を読んで何百ものエクササイズをする必要がありますか？それとも、この意味でやり過ぎですか？ 編集：これがこの質問の間違った場所である場合、移行するために投票してください:)

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統計または情報理論における量使用はあります か？∫f(x)2dx∫f(x)2dx \int f(x)^2 dx

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L1正規化線形回帰のあてはめにLARS [1]を使用する場合と座標降下を使用する場合の長所と短所は何ですか？ 私は主にパフォーマンスの側面に興味があります（私の問題はN数十万とp20未満にある傾向があります）。しかし、他の洞察も歓迎されます。 編集：私は質問を投稿したので、chlは親切にフリードマンらによる論文[2]を指摘しました。そこでは、座標降下は他の方法よりもかなり速いことが示されています。その場合、実務家として座標降下を支持するLARSを単に忘れるべきですか？ [1]エフロン、ブラッドリー。ヘイスティー、トレバー; ジョンストーン、イアンおよびティブシラーニ、ロバート（2004）。「最小角度回帰」。統計32（2）：pp。407–499。 [2] Jerome H. Friedman、Trevor Hastie、Rob Tibshirani、「座標降下による一般化線形モデルの正規化パス」、Journal of Statistics Software、Vol。33、1号、2010年2月。

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