ランダムに選択されたアメリカ人は、2人が同じまたは隣接する州に50％の確率で住むために何人必要ですか？
バックグラウンド 一般的な偶然と、それにもかかわらず（不当に）平均的な人に印象を与える「近い」偶然を研究しています。以下の質問は、「2人が同じ誕生日を共有する確率が50％になるためには、ランダムに選択された人は何人必要か？」と尋ねる有名な誕生日問題の拡張です。答えはです。（実際には、誕生日が年間を通じて均一に分散されていないという事実を組み込むと、少し低くなりますが、代わりに特定の月に「まとまり」になり、2人が同じ誕生日を共有する可能性が高くなります。）条件を緩和し、同じ誕生日である、または1日だけ異なるという「ほぼ」の偶然を許可します。答えはに下がります。232323141414 以下は誕生日の問題の拡張ですが、もっと面白くて複雑です。 ランダムに選択されたアメリカ人のうち、2人がa）同じ州に住んでいる、またはb）同じまたは隣接した州に住んでいる可能性が50％になるには、どれくらいの数のアメリカ人が必要ですか？ 50の州とその人口のリストが与えられていると仮定します。 S={(AL,4.803M),(AK,0.738M),(AR,2.978M),…}S={(AL,4.803M),(AK,0.738M),(AR,2.978M),…}{\cal S} = \{ (AL, 4.803M), (AK, 0.738M), (AR, 2.978M), \ldots \} 状態隣接情報（自己隣接を含む）を含む隣接行列（または無向グラフ）と同様に、境界を共有します。MM{\bf M}ggg {(CA,CA),(CA,WA),(CA,NV),(CA,AZ),(AK,AK),(ME,NH),…}{(CA,CA),(CA,WA),(CA,NV),(CA,AZ),(AK,AK),(ME,NH),…}\{ (CA, CA), (CA, WA), (CA, NV), (CA, AZ), (AK, AK), (ME, NH), \ldots \}。 条件付き確率を使用して、確率的シミュレーションに頼らずにこの問題を計算することに注意してください。このような厳密なアプローチは原則に基づいており、非常に大きな問題に対してより自然に一般化されます。 a）へのアプローチは誕生日問題の一般化ですが、b）への回答は少し複雑に見えます。 私は方程式（と説明）だけを求めています。その後、国勢調査と地理データを使用して数値を計算できます。 ここで、確率的検索を通じて、b）への答えは（おそらく驚くべき）わずか3.5人であることに注意します。4人の場合、可能性はほぼ60％であり、少なくとも2人は同じ州または近隣の州からです。