誕生日の質問に対する本当の答えは何ですか？

「同じ誕生日を持つ2人を見つける確率を少なくとも50％にするために、クラスはどれくらい大きくなければならないのか？」

Facebookには360人の友人がいますが、予想どおり、誕生日の分布はまったく均一ではありません。ある日、同じ誕生日の友人が9人います。（大きな祝日の9か月後、バレンタインデーは大きな祝日だと思われます、笑）。だから、いくつかの日は誕生日の可能性が高いことを考えると、23の数が上限だと思います。

この問題に対するより良い推定がありましたか？

幸運なことに、誰かが関連する質問について少し議論した上で、本物の誕生日データを投稿しました（配布の均一性です）。私たちはこれとリサンプリングを使用して、あなたの質問に対する答えが明らかに23- 理論的な答えと同じであることを示すことができます。

> x <- read.table("bdata.txt", header=T)
> birthday <- data.frame(date=as.factor(x$date), count=x$count)
> summary(birthday) 
      date         count     
 101    :  1   Min.   : 325  
 102    :  1   1st Qu.:1266  
 103    :  1   Median :1310  
 104    :  1   Mean   :1314  
 105    :  1   3rd Qu.:1362  
 106    :  1   Max.   :1559  
 (Other):360                 
> results <- rep(0,50)
> reps <-2000 # big number needed as there is some instability otherwise
> for (i in 1:50)
+ {
+ count <- 0
+ for (j in 1:reps)
+ {
+ samp <- sample(birthday$date, i, replace=T, prob=birthday$count)
+ count <- count + 1*(max(table(samp))>1)
+ }
+ results[i] <- count/reps
+ }
> results
 [1] 0.0000 0.0045 0.0095 0.0220 0.0210 0.0395 0.0570 0.0835 0.0890 0.1165
[11] 0.1480 0.1770 0.1955 0.2265 0.2490 0.2735 0.3105 0.3350 0.3910 0.4165
[21] 0.4690 0.4560 0.5210 0.5310 0.5745 0.5975 0.6240 0.6430 0.6950 0.7015
[31] 0.7285 0.7510 0.7690 0.8025 0.8225 0.8280 0.8525 0.8645 0.8685 0.8830
[41] 0.8965 0.9020 0.9240 0.9435 0.9350 0.9465 0.9545 0.9655 0.9600 0.9665