平均ポアソン分布に対しての不偏推定量がないことをどのように示しますか？

仮定する、平均でポアソン分布に従うIIDランダム変数で。量の不偏推定量がないことをどのように証明できますか？ $X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$ $\lambda$ $\dfrac{1}{\lambda}$

— billlee1231
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「ラムダ？」という意味だと思います。とにかく、これはMOには適していません。

これはいくつかの主題のためですか？かなり標準的な教科書の練習のように見えます。self-studyタグとそのタグwiki情報を確認し、タグを追加してください（または、そのような質問がどのように発生するかを示してください）。そのような質問は歓迎されますが、あなたにいくつかの要件を課していることに注意してください（そして私たちには制限があります）。何を試しましたか？

— -Glen_b

ここでの引数と同様の引数を使用できるはずです。

— Glen_b-モニカの復職

仮定の不偏推定量であるであり、 $g(X_0, \ldots, X_n)$ $1/\lambda$ そして掛けるとのマクローリン級数呼び出すとして、我々は等式を書くことができ

\sum_{（ {バツ}_{0} 、 \dots 、 {バツ}_{n} ） \in N_{0}^{n + 1}} g （ {バツ}_{0} 、 \dots 、 {バツ}_{n} ） \frac{λ^{\sum_{私 = 0}^{n} {バツ}_{私}}}{\prod_{私 = 0}^{n} {バツ}_{私} ！} e^{- （ n + 1 ） λ} = \frac{1}{λ} 、 \forall λ > 0。

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$

λ e^{(n + 1) λ}

$\lambda e^{(n + 1) \lambda}$

e^{(n + 1) λ}

$e^{(n + 1) \lambda}$

我々は一つの定数項（右辺）を有し、他方はない2つの級数の等式を有する：矛盾します。したがって、不偏推定量は存在しません。

\sum_{（ {バツ}_{0} 、 \dots 、 {バツ}_{n} ） \in N_{0}^{n + 1}} \frac{g （ {バツ}_{0} 、 \dots 、 {バツ}_{n} ）}{\prod_{私 = 0}^{n} {バツ}_{私} ！} λ^{1 + \sum_{私 = 0}^{n} {バツ}_{私}} = 1 + （ n + 1 ） λ + \frac{（ n + 1 ）^{2} λ^{2}}{2} + \dots 、 \forall λ > 0 、

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$

— J.ビルタ
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