簡単なオッズ

オッズを理解するのに苦労していますが、それらの解釈方法について基本的な説明をお願いします。

オッズに関連するさまざまな投稿を見つけましたが、それらのほとんどは私が理解しようとしているものよりも複雑です。オッズの解釈方法の例を次に示します。イベントが発生するオッズが3対1の場合、イベントは発生しない1回ごとに3回発生します。この解釈が正しいかどうかはわかりません。したがって、オッズの解釈に関するガイダンスやその他の例は大歓迎です。

別のスレッドでは、オッズ比などの関連する技術的な問題も扱う@gungによるより広範な回答がありますが、私は目下のトピックに固執するつもりです：オッズの解釈方法、特に定式化 " to b「。初心者の質問として、「オッズ」が毎日のスピーチ（特に賭けの用語）でどのように表現されるか、また統計学者にとってオッズが何を意味するかを考える価値があります。$a$$b$

統計学者によって表されるオッズについては、あなたの主張は正しいです。バッグに4つのトークンが含まれており、そのうち3つが、1つが茶色で、1つのトークンがランダムに選択されているとします。確率選択したトークンはアクアマリンであること、すなわち、4のうち3である$\color{aquamarine}{\text{aquamarine}}$$\color{brown}{\text{brown}}$、しばしば「3 in 4」と読みます。等しくありそうな結果で、オッズアクアマリンのためにある不利な結果の数（1）で割った良好なアウトカム（3）の数として計算される$\frac{3}{4}$、多くの場合、3 対 1または単に「3」と読みます。より一般的には、「好ましくない結果よりも好ましい結果」の割合を取り、分子と分母の両方を結果の総数でキャンセル（除算）して、「好ましくない結果の確率に対する好ましい結果の確率」を取得できます。そこから小さな代数が与える：$\frac{3}{1} = 3$$\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}$

$$\text{Odds} = \frac{p}{1-p} \implies p = \frac{\text{Odds}}{1 + \text{Odds}}$$

ブックメーカーによって表現されるオッズは、通常「オッズに対して」または「オッズオン」として引用され、それらがどのように書かれているかが混乱の一般的な原因のようです。いわゆるでは英国のオッズ、分数のオッズや伝統的なオッズ、アクアマリンのオッズは「3/1」または書き込まれる「3-1」、と読む。*ギャンブラーのために、事実をこれらは「オッズオン」は、アクアマリンの£3の賭け金が成功した場合に£1の利益を返すことを示します（実際に£4を受け取り、そのうち£3は単に元の賭け金の返却です）。 £3ステーク。これらが「公正なオッズ」であることがわかります$\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}\text{ on}$"ギャンブラーは£1を獲得する3つのチャンスと£3を失う1つのチャンスを持っているため、平均して期待される利益または損失はありません。これまでのところ、ほとんど矛盾はありません。統計学者によって。

50％の確率のイベント、たとえばコイントスのヘッドなど、成功または失敗の2つの同様に起こり得る結果-統計学者は、オッズは「1対1」であると言いますまたは単に1。一方、公正なブックメーカーは1/1の小数オッズを与えます（「偶数」と読みます）。ここでも問題ありません。ただし、確率が50％を下回ると、ブックメーカーは比率の大きい方を小さい方よりも先に引用します。$\frac{1}{1}$$1$

4頭すべての馬（F oinavon、G regalach、M上のM、Tティペラリーティム）が等しく勝つ可能性が高いレースを考えてみましょう：確率の観点から、それぞれが「1 in 4」または0.25勝利のチャンス。たとえば、フォイナボンに賭けるのに公平なオッズは何でしょうか？1つの好ましい結果（Fの勝利）と3つの不利な結果（G、M、またはTの勝利）しかないため、統計学者はオッズを「1〜3」、または数値的に1と表現します。。ただし、イギリスのオッズを使用するブックメーカーは、オッズを「3対1」と見なし、単に「3/1」または3-1として記述します（両方とも「3対1」と読みます。「反対」は暗黙的で、暗黙行く彼らが失敗した場合に対し、（彼らは実際には4£受け取りますが、£これの1は、元の株式のリターンである）成功した場合。ギャンブラーのために、手段1£の株式「に対するオッズは」£3利益を返します）ギャンブラーは£1を失う3つのチャンスと£3を得る1つのチャンスを持っているので、再び期待される利益/損失はゼロであり、オッズは公平です。 ）統計学者の「好意的なオッズ」に対応していません。$\frac{1}{3}$

私たちの架空のレースの各馬は100/1のオッズでグランドナショナルを受賞した後で名声を達成：これらは高い（「長い」）だったので、オッズに対して、彼らは「だったロングショット勝つことは極めて低いと考えが」、とその支持者は気前ました賭けたポンド当たり100ポンドの利益で報われる。ブックメーカーのオッズが公正なオッズ（ブックメーカーのオーバーラウンドまたは「ビグ」を無視する）であると仮定した場合、馬が勝つ方法ごとに馬が失う方法は100あると感じられたため、暗黙の確率成功のでした$\frac{1}{101}$$\frac{100}{101}$

$a$$b$

$a$$b$

• 統計学者のオッズは、ブックメーカーの「オッズオン」に対応します。あなたが「反対」に慣れているなら、統計学者のオッズは「間違った方法」に見えるかもしれません。たとえば、「10対1」は非常に可能性の高いイベントを示し、「1000対1」は非常に可能性の高いイベントを示します。
• $\frac{2}{5}$
• ブックメーカーは整数の比率としてオッズを与えることを好みますが、**統計学者はオッズを小数を導入する場合でも「何か対1」の形に単純化することがよくあります（例：「5 to 2」は「2.5 to 1」になります） 。
• 統計学者は、「1対1」を省略し、単一の数値を引用できます（3.5のオッズは「3.5対1」または「7対2」を意味するため、成功と失敗の長期的な比率は7になると予想されます。 2、そこから成功の確率は簡単にことがわかります$\frac{7}{9}$
• このスケールでは、ゼロのオッズは不可能です。0と1の間のオッズは、偶然より少ない可能性を示します。1のオッズは50％の確率を示します。1を超えるオッズは、イベントが発生する可能性が高いことを示しています。特定のイベントには無限のオッズがあります。

数学的には、

$$\text{Odds}_\text{statistician} = \text{Odds on}_\text{British}; \quad \text{Odds}_\text{statistician} = \frac{1}{\text{Odds against}_\text{British}}$$

$1.33$$2.00$$4.00$$\text{Odds}_\text{European} = \frac{1}{p}$

$$\text{Odds}_\text{statistician} = \frac{p}{1-p} = \frac{1}{p^{-1}-1} = \frac{1}{\text{Odds}_\text{European}-1}$$

$\text{Odds}_\text{European} = \text{Odds against}_\text{British} + 1$

$1.50$$6.00$$\frac{1}{6}$

$1.00$$2.00$$\infty$

$\$100$$\$300$$\$100$$\$100$$\$300$$\$100$

$$\text{Odds}_\text{statistician} = \begin{cases} \frac{|\text{Moneyline}|}{100} & \text{if Moneyline} < 0 \\[5pt] \frac{100}{\text{Moneyline}} &\text{if Moneyline} > 0 \end{cases}$$

---

この答えの多くは統計ではなく賭けと支払いに関係していることを感謝していますが、「オッズ」の日常的な使用は統計学者の技術的定義とは著しく異なるため、徹底的な比較は混乱を解決する可能性があります-技術的なギャンブラー、および非ギャンブル統計学者）。もちろん、賭けと統計の間には深い歴史的および哲学的リンクがあります。ポイントの問題は、中断されたギャンブルゲームでの賞金の公平な分割に関するものであり、中世から議論を巻き起こしていました。シュヴァリエ・ド・メレのアントワーヌ・ゴンボーが1654年に問題のバージョンを提起したとき、ブレーズ・パスカルとピエール・ド・フェルマーのその後の対応問題に確率論の基礎を築いた。最近では、フランクラムジー（1920年代）とブルーノデフィネッティ（1930年代）は、ベイジアン確率の正当化として賭けの一貫性（オランダの本のギャンブル現象に関連する）を調べました：エージェントの主観的な確率または程度信念は確率の公理に従わず、それらは一貫性がなく、オランダの本がエージェントに対して作られ、それらを特定の損失にさらす可能性があります。スタンフォード哲学百科事典には、「オランダの本の議論」に関する記事があります。

---

$*$

$**$