に対数正規確率密度関数を乗算して分析的に積分することは可能ですか？
まず、分析的に統合することによって、つまり、数値解析（台形、ガウスレジェンドル、シンプソンの規則など）とは対照的に、これを解決するための統合規則はありますか？ 私には関数があり、 は、対数正規分布の確率密度関数です。パラメータおよび。以下では、表記を省略して、累積分布関数にを使用します。f(x)=xg(x;μ,σ)f(x)=xg(x;μ,σ)\newcommand{\rd}{\mathrm{d}}f(x) = x g(x; \mu, \sigma)g(x;μ,σ)=1σx2π−−√e−12σ2(log(x)−μ)2g(x;μ,σ)=1σx2πe−12σ2(log(x)−μ)2 g(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma x \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2\sigma^2}(\log(x) - \mu)^2} μμ\muσσ\sigmag(x)g(x)g(x)G(x)G(x)G(x) 積分を計算する必要があり ∫baf(x)dx.∫abf(x)dx. \int_{a}^{b} f(x) \,\rd x \>. 現在、Gauss-Legendre法を使用した数値積分でこれを行っています。これを何度も実行する必要があるため、パフォーマンスは重要です。数値解析/その他の部分の最適化を検討する前に、これを解決するための統合ルールがあるかどうかを知りたいと思います。 パーツごとの統合ルールを適用してみたところ、再び行き詰まりました。 ∫udv=uv−∫vdu∫udv=uv−∫vdu\int u \,\mathrm{d}v = u v - \int v \mathrm{d}u。 u=x⟹du=dxu=x⟹du=dxu=x \implies \rd u = \rd x dv=g(x)dx⟹v=G(x)dv=g(x)dx⟹v=G(x)\rd v = g(x) \rd …