に対数正規分布がある場合、も対数正規分布がありますか？

さんが言ってみましょう対数正規分布を持っており、1つの実正の数があり。も対数正規分布があると言うのは正しいことですか？は負の値をとる可能性があるので、それは不可能だと思います。対数正規分布は正のドメインでのみ定義されます。誰かがそれを否定できますか？$X$$c$$(X -c)$$(X - c)$

あなたの質問に対する答えは（本質的に）ノーであり、あなたの議論は正しい考えを持っています。以下では、少し正式化します。（上記の警告の説明については、下記の@whuberのコメントを参照してください。）

に対数正規分布がある場合、これは正規分布があることを意味し。これを別の言い方をすると、で、は分布を持ち。これは、構造上、が確率1であることを意味します。$X$$\log(X)$$X = e^{Z}$$Z$$N(\mu, \sigma^2)$$\mu \in \mathbb{R}, \sigma^2 >0$$X \geq 0$

ここで、は対数正規分布を持つことができません。$X-c = e^Z - c$

これは、に対して厳密に正です。したがって、は負の値をとる正の確率を持ち、が対数正規分布することを防ぎます。$c > 0$$e^Z - c$$e^Z - c$

要約すると、正の定数の減算では対数正規分布は閉じていません。ただし、（正の）定数による乗算では閉じられますが、それはまったく別の問題です。