誰かが私に対数正規分布のパラメーターを説明できますか？

私はいくつかの読書をしていますが、これはDeGrootの本から得た定義です。

それはパラメータが同じであることを意味しますか？たとえば、Xが対数正規分布で、Yが正規分布であると仮定します。ここで、Y = log（X）です。これは、XとYの形状分布が異なっていても、平均とSDは同じであるということですか？そうでない場合、μとσはどの分布を指しますか？

つまり、Xが平均μとSDσで対数正規分布していると誰かが言った場合、平均とSDが正規項になるように変換する必要がありますか？

Xが対数正規分布で、Yが正規分布であると仮定します。ここでY = log（X）

これは混乱するところです。2つのディストリビューションを想定していません。一方はたまたま他方のログです。

代わりに、ディストリビューション$X$から始めます。次に、$\log X$を検討します。場合は$\log X\sim N(\mu,\sigma^2)$、その後、我々はオリジナルの配布と言うある対数正規分布のパラメータを持つと。$X$$\mu$$\sigma^2$

（そして、の平均値$X$ある$\exp\left(\mu+\frac{\sigma^2}{2}\right)$たとえば、パラメータは確かに同じではありません。これは、「平均とSD」ではなく、対数正規の「パラメータ」について話す方が良い理由でもあります。これらが実際の平均と対数平均のどちらを参照しているかに混乱を招きやすいためです。 SD。）

ウィキペディアには、対数正規分布に関する素晴らしい記事があります：https : //en.m.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution。この記事は、対数正規分布Xと正規分布log（X）の平均と標準偏差が異なることを明らかにしています。

Xがパラメーター$\mu$および$\sigma$対数正規分布に従う場合、$\mu$および$\sigma$は、正規のlog（X）の分布の平均と標準偏差を表します。つまり、正規分布したlog（X）の平均と標準偏差は次のとおりです。

対数の平均（X ）= μ$\log(X)=\mu$

ログの SD （X ）= σ$\log(X) = \sigma$

対数正規分布Xの平均と標準偏差は次のとおりです。

X =平均$\exp(\mu + \sigma^2/2)$

XのSD = $\sqrt{\left[\exp\left(\sigma^2\right) - 1\right] \cdot \exp(2\mu + \sigma^2)}$