近似

私は何気なく、次のような記事（経済学）を読んでいました。$\log(E(X))$

、$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5 \mathrm{var}(\log(X))$

Xが対数正規であれば（筆者は知っています）、著者が言っていることは正確です。

私が知らないのは、この近似をどのように導出するかです。2次のテイラー近似を計算してみましたが、思いついたのは次の式だけです。

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5\frac{\mathrm{var}(X)}{E(X)^2}$

デルタ法、RVの機能の分散は、約 RV時間平均で評価乗誘導体の分散に等しいです。したがって

$$\mathrm{var}(\log(X)) \approx \frac{1}{ \left[E(X)\right] ^2 } \mathrm{var}(X)$$

そこにあります。もちろんあなたの導出は正しかった。