2パーセンタイルを使用して対数正規分布の平均と標準偏差を計算する方法

対数正規分布の2パーセンタイルから平均と標準偏差を計算しようとしています。

私はX = mean + sd * Z、平均とsd を使用して解決する正規分布の計算を実行することに成功しました。

対数正規分布に対して同じことを行おうとすると、方程式が足りないと思います。私はウィキペディアを見て使用しようとしましたln(X) = mean + sd * Zが、この場合の平均とsdが正規分布のものか対数正規のものか混乱しています。

どの方程式を使用する必要がありますか？計算を解決するには2パーセンタイル以上必要ですか？

2つの分位点があると「知っている」か、そうでなければ想定しているようです。42と666が対数正規の10％および90％ポイントであるとしましょう。

重要なのは、ほとんどすべてのことがログに記録された（通常の）スケールで行うと理解しやすいことです。できる限り少なく、可能な限り遅くする。

累積確率スケールに対称的に配置された分位点を例として取り上げます。次に、対数スケールの平均はそれらの中間であり、対数スケールの標準偏差（sd）は、通常の分位数関数を使用して推定できます。

これらのサンプル計算にはStataのMataを使用しました。バックスラッシュ\は要素を列ごとに結合します。

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

指数スケールの平均は、

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

分散は演習として残されます。

（余談：他のまともなソフトウェアinvnormal()と同じくらい簡単になるはずです。qnorm()私が正しく思い出せば、R だけです。）