ノイズに対するウィンドウ処理の影響
選択したウィンドウに応じて、信号を時間内で切り捨てると周波数応答が「不鮮明」になることを理解しています。一般的に、信号の持続時間が短いほど、周波数応答が「平坦化」されます。これを次に示します（http://www.thefouriertransform.com/pairs/box.php）。 しかし、ウィンドウの長さは（帯域制限された加法性ホワイトガウス）ノイズの周波数応答にどのように影響しますか？振幅、持続時間、および対応するメインローブが、振幅および幅の周波数領域にある長方形のウィンドウを想定します。AAATTTsinc(⋅)sinc(⋅)\operatorname{sinc}(\cdot)ATATA\,T2T2T\frac{2}{T} F{A⋅rect(tT)}=∫+∞−∞A⋅rect(tT)e−j2πft dt=∫+T2−T2Ae−j2πft dt=Asin(πfT)πf=ATsinc(fT)F{A⋅rect(tT)}=∫−∞+∞A⋅rect(tT)e−j2πft dt=∫−T2+T2Ae−j2πft dt=Asin(πfT)πf=ATsinc(fT）\begin{align} \mathscr{F}\bigg\{A \cdot \operatorname{rect}\left(\tfrac{t}{T}\right) \bigg\} &= \int_{-\infty}^{+\infty} A \cdot \operatorname{rect}\left(\tfrac{t}{T}\right) \, e^{-j2\pi ft} \ dt \\ \\ &= \int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}} A \, e^{-j2\pi ft} \ dt \\ \\ &= A \, \frac{\sin(\pi fT)}{\pi f} \\ \\ &= A \,T \, \operatorname{sinc}(fT) \\ \end{align} 場合固定し、そして半減し、それがもたらすであろう半割振幅が、メインローブ幅を倍増しました。このを畳み込むと、キャンセルされるため、周波数領域でノイズの「同じ」振幅が発生するように見えます。つまり、特定の周波数に寄与する有効ノイズ帯域幅は2倍になりますが、その帯域幅のHzあたりの寄与は半分になります。ああATTT罪罪\operatorname{sinc}罪罪\operatorname{sinc}12⋅ 2 …