ウィンドウのゲインを修正するのは慣習ですか？

ハニングウィンドウの定義方法を考えます。

0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))

この定義により、ゲインは0.5になり、これは単に係数の平均値です。対照的に、定義されているフラットトップウィンドウは、おそらく設計上、ユニティゲインを持っています。

ハニングウィンドウを2倍に拡大するのが適切と思われますが、これがどこかで議論されたことはありません。ユニティゲインを得るために、すべてのウィンドウをスケーリングする必要があるようです。

実際には、ウィンドウは通常、ゲインに対して補正されていますか？そうでない場合、なぜでしょうか？

編集：

誰も答えを出していないので、少し詳しく説明します。

より一般的なウィンドウの利点を報告する論文を見つけるのは非常に簡単です。しかし、スペクトル分析に使用する前にゲインを修正することについて言及している人を見たことはありません。多分私はいつもその声明を見逃していたか、誰もがゲイン修正が明白な要件であると想定しています。

信号のエネルギーレベルが維持されるように、ウィンドウのゲインを1に設定するのは常識のようです。さらに、1つがフラットトップのように0 dBのゲインを持ち、もう1つがガウスのように10 dB近くの損失を持っている場合、さまざまなウィンドウの振幅精度をどのように比較できますか。

ウィンドウはFIRフィルターの設計にも広く使用されています。このアプリケーションでは、ウィンドウ処理される信号（sincパルス）のほとんどのエネルギーがウィンドウの中心にあることは明らかです。その結果、ウィンドウはsincパルスの総エネルギーを減らすためにほとんど機能しません。したがって、フィルター設計に使用する場合、フラットトップを除くほとんどのウィンドウのように、ユニティゲインではなく、ユニティピーク振幅が必要です。単一のピーク振幅以外のものは、結果のFIRフィルターのゲインに影響します。

はい、後で参照する場合を除いて、ウィンドウのゲインを修正するのが通例です。（もちろん、相対振幅のみに関心がある場合は、ゲインを補正する必要はありません。）

ウィンドウによって元の信号（時間領域）のゲインが減少するため、FFTによって取得された振幅を補正する必要があります。たとえば、ハニングウィンドウを使用する場合、すべての振幅に2（0.5の逆数）を掛ける必要があります。私が理解しているように、FFTのほとんどのソフトウェアパッケージは、使用されるウィンドウを自動的に修正します。

ただし、このような補正は、対象となるすべての周波数が時間領域ウィンドウ全体に分布している場合にのみ有効です。たとえば、値が1の＃512ポイント（インパルス信号）を除いて、すべての信号レベルがゼロの1024データがあるとします。明らかに、ウィンドウはデータに対して何もしません。したがって、ウィンドウゲインの振幅を修正すると（2で乗算）、振幅が過大評価されることになります。1の値を持つ最初のポイントを除いて1024データがすべてゼロの場合、ウィンドウ処理後、すべてのポイントの値がゼロになり、信号が失われます。

したがって、ランダムな信号を扱い、すべての周波数成分が信号の長さにわたってほぼ均等に存在すると予想される場合は、使用するウィンドウのゲインを修正する必要があります（または修正する必要があります）。

「ウィンドウのゲインを修正する」 1つの方法は、ウィンドウの定義でそれを行うことです。これはどういう意味ですか？ゲインをどこで修正しますか？で、その頻度？DCで？DCでウィンドウのゲインを補正する場合、すべての係数が1に加算されることを意味します。

または

ハーフファクターは単位振幅に正規化されます。