DCを拒否するのに適したFFTウィンドウ関数とは何ですか？

FFTを使用して、本質的に信号のパワーエンベロープを分析しています（含まれているプロジェクトの情報については、こちらを参照してください）。また、パワー番号は常に正なので、ウィンドウを使用したいDC成分を除去します。 50/50の正と負の関数、通常のすべての正の関数。

「フラットトップ」関数を使用して、a0バイアスを取り除き、それを余弦波から正弦波に変換しましたが、それが最適（または意味がある）かどうかはわかりません。

なにか提案を？

最も一般的な連続窓関数（フォンハンなど）の1次導関数はDCを拒否しますが、元の窓関数と同様の振幅周波数応答を持ちます。したがって、フェーズに関連していない場合でも、ウィンドウ選択に元の「良さ」基準を使用できます。

大きなDC成分を含む信号でスペクトル分析を行うことに関心があり、そのDCピークを抑制したい場合、ウィンドウ関数は必要なものではありません。他のいくつかの回答が指摘しているように、ハイパスフィルター（または、別の見方をすると、周波数がゼロのノッチを持つノッチフィルター）が適切なソリューションです。

理由を理解するには、各DFT出力の周波数応答にウィンドウ関数を適用することについて考える必要があります。DFTは次のように定義されます。

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$$

$N$$-\frac{f_s}{2}$$\frac{f_s}{2}$

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x_k[n]$$

どこ：

$$x_k[n] = x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$$

$k$$x[n]$$\frac{-2\pi k}{N}$$x_k[n]$$N$$X[k]$

$$b[n] = \begin{cases} 1,\ x = 0, 1, \ldots , N-1 \\ 0,\ \text{otherwise} \end{cases}$$

ボックスカーフィルターの振幅応答は、そのインパルス応答の離散時間フーリエ変換（DTFT）を実行することによって見つけることができます。

$$|H(f)| = \left|\frac{\sin\left(N \pi\frac{f}{f_s}\right)}{\sin\left(\pi\frac{f}{f_s}\right)}\right|$$

$f$

$x[n]$

$$\begin{align*} X[k] &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}} \\ &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x_k[n] \end{align*}$$

$x_k[n]$

$$|H(f)| = |W(f)|$$

$W(f)$$w[n]$$x[n]$

したがって、信号のDC成分を本当にキャンセルしたい場合は、時間領域のウィンドウ処理ではなく、他のタイプの前処理を介してそれを削除するのがよいでしょう。たとえば、カットオフ周波数が非常に低い線形ハイパスフィルターを使用するか、最初に信号から推定平均を差し引くことができます。これらの方法のどちらを選択するかは、システムの他の制約に基づく必要があります。

DCを削除するには、ウィンドウ関数を使用するのは良い方法ではないと思います。エンドリスが述べたように、一般的な方法は、ウィンドウ処理の前に平均を差し引くことです。もう1つのオプションは、分析の前に信号にハイパスフィルターを適用することです。たとえば、カットオフ周波数は約10 Hzです。