なぜHannまたはBartlettウィンドウを使用するのですか？

ローパスFIRフィルターを設計していて、バートレット、ハン、ハミングの3つのウィンドウのいずれかを使用したいとします。オッペンハイムとシェーファーの離散時間信号処理、第2版、p。471：}

3つすべてが同じ遷移帯域幅を提供します：ここで、はフィルターの次数であり、十分に大きいと見なされます。

Δ ω = \frac{8 π}{N}

$\Delta\omega=\frac{8\pi}{N}$

N

$N$

ただし、オーバーシュート（としましょう）はウィンドウごとに異なり、次の不等式が成り立ちます。 $\delta$

δ_{H a メートル メートル 私 ん g} < δ_{H a ん ん} < δ_{B a r t l e t t}

$\delta_{Hamming}<\delta_{Hann}<\delta_{Bartlett}$

したがって、ハミングウィンドウを使用すると、最小のオーバーシュートと、幅遷移バンドが得られます。他の2つのウィンドウのいずれかを使用する場合、遷移帯域の幅は同じですが、オーバーシュートが増加します。 $\Delta\omega$

これは、ハミングウィンドウがハミングウィンドウよりも優れているため、ハンウィンドウまたはバートレットウィンドウを使用するケースはないと考えます。これは、1つのアスペクト（）を改善し、別のアスペクト（）。 $\delta$ $\Delta\omega$

問題は、ハミングウィンドウを常に使用できるのに、なぜ誰かがハンウィンドウまたはバートレットウィンドウを選択するのかということです。

— テンデロ
ソース

いくつかの説明を提供できますか？それらの方程式のリファレンスはありますか？この文脈で「オーバーシュート」とはどういう意味ですか？

— Martin Thompson

@MartinThompson参照を追加しました。オーバーシュートとは、近似しようとする理想的なローパスフィルターの不連続性による周波数応答のピークを意味します。

— Tendero 2017

さまざまなウィンドウ（このリンクの表1 ）のフレッドハリスフィギュアオブメリットを確認する際に、ハミングはさまざまな値でハニング（ハン）と比較され、ハニングがより優れた阻止帯域除去を提供することは明らかです（クラシックHannはあり、表から、サイドローブのフォールオフは-18 dB /オクターブです。リンクを提供したのは、さまざまなアプリケーションのウィンドウを選択するときに考慮すべき多くの考慮事項があるためです。 $\alpha$ $\alpha =2$

この結果は、Matlab / Octaveを使用して51サンプルのハンおよびハミングウィンドウのカーネルを比較すると明らかです。Hannの最初のサイドローブレベルは高くなっていますが、全体的に大幅に拒否が大きくなっています。

個人的には、どちらのウィンドウもフィルター設計に使用しません。ウィンドウがある場合は、Kaiserウィンドウ、またはできればfirlsを使用します。関連する説明については、FIRフィルターの設計：ウィンドウ対Parks-McClellanおよび最小二乗を参照してください。

26サンプルのハンと26ハミングを畳み込み、別の51サンプルの「ハンハミング」を作成しました。結果は次のとおりです。

更新：このハン・ハミングは、（一般的に）同様のメインローブ幅のカイザーウィンドウよりも性能が優れていません。

次に、「スーパーカイザー」と呼んでいるものを試してみました。短い2つのカイザーウィンドウを畳み込み、別の51タップウィンドウを表示して、次の結果を得ました。これは、SuperKaiser（51,5.5）= conv（kaiser（26,5.5）、kaiser（26,5.5）となるようにKaiser（26,5.5）をKaiser（26,5.5）と畳み込むことによって行われました。一見すると、一般的にメインローブの幅に一致し、ほとんどの阻止帯域にわたって優れた阻止帯域除去を提供するkaiser（51,12）よりも優れています。AWGNの仮定の下での全阻止帯域ノイズの統合は、この新しいウィンドウがその条件下で優れているかどうかを調べるのに重要です（SuperKaiserが劣っている最初の2つのサイドローブの下の相対領域は、残りのすべての阻止帯域の改善を完全に相殺しますか？）時間がある場合は、その評価を追加します。興味深い！@A関係者が鋭く指摘したように、

— ダンボシェン
ソース

こんにちはダン、あなたの答えをありがとう。そのテーブルは私には奇妙に見える何かを持っています。私はハンウィンドウが一義的に定義されていると信じていました。その論文では、可変パラメータを持っているようです

α

$\alpha$ 。それはどこから来たのですか？ばらばら

α

$\alpha$ 、厳密に言えば、ウィンドウはまだハン関数ですか？

— Tendero 2017

@Tendero fred harrisは、181ページのリンクセクションCの詳細を説明しています。

C o s^{α} (X)

$Cos^{\alpha}(X)$ ウィンドウ、そしてそこでハンウィンドウは特に

α = 2

$\alpha =2$ 。私は答えでそれをより明確にしました、ありがとう！

— Dan Boschen 2017

@Tendero結論として、参照表から欠落していたと思いますが、重要な考慮事項はサイドローブの低下です。フォールドインする多くのエイリアスバンドが存在する可能性があるため、これはマルチサンプリングアプリケーションで特に問題となり、急速なロールオフによりノイズの増加を最小限に抑えることができます。また、AWGN（のみ）が存在する場合に全体的なノイズを最小限に抑えるために、通常、ファーストローブが高くなることを犠牲にしてロールオフを高速化します。

— Dan Boschen 2017

興味深い比較で繰り返しましたが、同じ結果は得られませんでした。それから私はより詳しく調べました、そしてあなたはカイザーのパラメータに厳密に一致しなかったようです。Asデザインを使用して、As=108.5for N=32とN[hann]=17、に非常に近づきましたN[ham]=16が、たたみ込みウィンドウのサイドローブは等しくなく、カイザーのサイドローブよりもぐらつきます。私は、2つ以上のウィンドウを「混合」している人々を見たことがありますが、算術的または幾何学的な意味で、決して畳み込まれていません。それでも、結果は印象的です。

— ある市民

@aconcernedcitizenはい、それについて何か問題がありました。実際、私は30と31を使用して「同等の」51タップウィンドウを作成するのが速すぎました。26と26をコンボリューションすることで投稿を更新し、結果として51のサンプルが得られ、公正な比較になります。もちろん、Kaiserは全体的なパフォーマンスで勝っているようです（ただし、総合的な阻止帯域ノイズを通過していません）。たたみ込みは、2つのウィンドウをカスケードするのと同じように、周波数応答を乗算することになるため、自然な選択のようです。

— Dan Boschen 2017

ウィンドウの知識を持ち、S / Nを最小化するためにノイズスペクトルを集中しようとする攻撃者がいる場合、ハミングウィンドウなどのミニマックスソリューションが最適なカウンターになる可能性があります。

ほとんどのノイズは意図的に悪意のあるものではない傾向があり、少なくとも統計的に言えば、ミニマックスソリューションの最適性が低下します。

— hotpaw2
ソース