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圧力、密度、エネルギー、温度、濃度などの物理量は常に正である必要がありますが、数値プロセスでは解法プロセス中に負の値が計算される場合があります。方程式は複雑な値または無限値を計算するため（通常はコードがクラッシュするため）、これは大丈夫ではありません。これらの量が正の値を維持することを保証するために、どの数値法を使用できますか？これらの方法のどれが最も効率的ですか？

18 pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde 

数値的手法の文献では、多くの研究論文は、新しいアルゴリズムのバリエーションの説明と、それに続く1つまたは2つの既存の手法と比較するいくつかのテスト問題で構成されています。これにより、判断が困難になります 関心のある他の問題に対する新しい方法の実行方法 新しい方法がさらに他の既存の方法と比較する方法 もちろん、これらの質問の両方は、通常、新しい方法を採用するかどうかを決定する誰かにとって重要です。この状況を改善するには、可能であれば、メソッドを使用して多数のテスト問題（この質問を参照）を実行し、他のメソッドと比較するためにデータベースに結果をカタログ化することが望ましいと思われます。科学者またはエンジニアは、データベースに対してクエリを実行し、おそらくそれらにとって最も重要なソリューション/問題の特性（精度、効率、定性的特性など）を示し、データベース内のすべてのメソッドのパフォーマンスを定量的に比較できます。 このアイデアの実装には多くの困難があることを認識しています（主に、人々にこれらすべての問題を実際に実行させ、計算コストを測定します）。しかし、私の質問は次のとおりです。結果のそのようなデータベースは存在しますか？（特定のサブフィールドなど）またはこのようなアプローチはどこでも実装されていますか？ これまでに投稿された回答はどちらも、問題のデータベースに関するものです。私は結果のデータベースについて尋ねています。

17 pde  testing 

私の論文は、燃焼のモデル削減のための数値的手法の開発です。私は燃焼シミュレーションの化学部分で純粋にメソッドを実行し、0-Dシミュレーション（フローなし）のケーススタディをたくさん持っています。私が望んでいるのは、フローを含むシミュレーション、できれば2次元または3次元シミュレーションを実行することです。 計算要件が高いため、これらのシミュレーションは並行する必要があります。また、ChemkinやCanteraなどの化学ソルバーとインターフェイスできるものが必要です。これにはソースコードがあります。（ChemkinはFortran 77にあり、CanteraはC ++にあります。） 理想的なケースでは、私のgradプログラムといくつかのCFDパッケージから得た流体力学の基本的な知識を使用してフローパターンを指定し、ケミストリーを追加して実行できます。必要に応じて、以前の共同研究者が使用した実験セットアップに基づいた単純なケーススタディのために、流体の動きと化学を支配する方程式を設定できますが、それを非常に簡単にするパッケージ。2〜3週間は喜んで使用します。この要件がPETScまたはTrilinosを除外するかどうかはわかりません。これ以上費やさなければならない場合は、ケーススタディ用のCFDコードを提供する共同作業者がいるので、後まで延期します。 CFDパッケージを使用したり、CFDコードを記述した経験がある人はいますか？私が使用したいと思うことの1つはStrang splittingですが、私はCFDやPDEの専門家ではありません。モデル縮小のための化学と数値的方法を研究しています。また、推奨ソフトウェアを使用して速度を上げるのにかかった時間についてコメントしてください。 @FrenchKheldarは、私が解決したい問題の特徴に言及するべきであるということを指摘しています。 理想的な（完全な）ガス、単相 圧縮性 層流が不可欠です。乱流はプラスです。（CFDでの数値手法の以前の研究からの乱流については少し知っていますが、CFDソルバーの仕事はしていません。物理については少しだけ知っています。） ゼロマッハ数の公式は大丈夫です（衝撃や超音速の流れは気にしません） 燃焼化学、SoretおよびDufourフラックスを無視し、拡散をFickianとして扱う ジオメトリは単純なものにすることができます インターフェースコードを書くことはできますが、書く必要が少ないほど良いです。@FrenchKheldarは、CanteraにはFortranとPythonのバインディングがあることも指摘しています。私は現在、ラピッドプロトタイピングのためにCantera Pythonバインディングを使用しているので、それらにも満足しています。

17 pde  fluid-dynamics  software  parallel-computing 

おそらく学生レベルの質問ですが、私はそれを自分自身にはっきりさせることはできません。数値的手法で不均一なグリッドを使用する方が正確なのはなぜですか？の形式のPDEに対する有限差分法のコンテキストで考えています。そして、ポイントソリューションに興味があると仮定します。そのため、たとえば3点近似を使用して均一なグリッドで2次導関数を近似すると、誤差は2次になることがわかります。その後、マッピングを使用して不均一なグリッドを構築し、導関数を近似するために使用される3つのポイントの係数を見つけることができます。テイラー展開を行い、2次になる導関数の境界を再度取得できます。ここで、x ∗ O （h 2）O （h 2）hあなたはt（x 、t ）= ux x（x 、t ）あなたはt（バツ、t）=あなたはバツバツ（バツ、t）u_t(x,t)=u_{xx}(x,t)バツ∗バツ∗x^{\ast}O （h2）O（h2）O(h^2)O （h2）O（h2）O(h^2)hhhは、不均一グリッドへのマッピングを取得した均一グリッド上の距離です。どちらの推定値にも導関数が含まれており、誤差推定の対応する導関数の大きさに依存するため、解が不均一グリッドでより正確になる理由は明らかではありませんか？

16 pde  finite-difference 

マルチフィジックスシミュレーションには、多くの場合、異なる空間や時間スケールを持つ複数の「フィジックス」の結合が含まれます。さらに、単一物理コードは多くの場合異なるチームによって作成されます。最も一般的に使用されるカップリング手法は1次演算子分割ですが、これは精度と安定性の特性が不十分です。関心のある問題に対してどのアルゴリズムが効果的であるかをどのように判断し、これらのアルゴリズムを利用可能にするためにソフトウェアをどのように構成する必要がありますか？

16 pde  multiphysics  implicit-methods  software 

PDE（またはODE）を解くための数値的手法は、明示的手法と暗黙的手法の2つの大きなカテゴリに分類されます。暗黙的な方法では、より大きな安定したタイムステップが可能ですが、ステップごとにより多くの作業が必要です。双曲線PDEの場合、CFL条件で許可されているタイムステップよりも大きいタイムステップを使用すると非常に不正確な結果になるため、通常、暗黙のメソッドは成果を上げません。ただし、場合によっては暗黙的なメソッドが使用されます。特定のアプリケーションに対して、明示的メソッドを使用するか暗黙的メソッドを使用するかをどのように選択する必要がありますか？

16 pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods 

進化PDEが与えられた場合 あなたはt= A U + B Uあなたはt=Aあなたは+Bあなたはu_t = Au + Bu ここで、は通勤しない（おそらく非線形の）微分演算子であり、一般的な数値的アプローチは解くことを交互に繰り返すことです。A 、BA、BA,B あなたはt= A uあなたはt=Aあなたはu_t = Au そして あなたはt= B u 。あなたはt=Bあなたは。u_t = Bu. これの最も単純な実装はGodunov分割として知られており、1次精度です。Strang splittingとして知られるもう1つのよく知られたアプローチは、2次精度です。高次演算子分割法（または代替のマルチフィジックス離散化アプローチ）は存在しますか？

16 pde  multiphysics  operator-splitting 

双曲線PDEの多くの数値的手法は、リーマンソルバーの使用に基づいています。このようなソルバーは、衝撃波を正確にキャプチャするために不可欠です。最もよく研​​究されたシステムで使用できるこのようなソルバーは数多くあります（正確なソルバー、Roeソルバー、HLLソルバーなど）。どちらを使用するかをどのように決定すればよいですか？

16 pde  hyperbolic-pde 

FFTポイズンソルバーの理論上の収束率は？ Iは、ポアソン方程式を解く午前： と N （X 、Y 、Z ）= 3∇2VH（x 、y、z）= - 4 πn （x 、y、z）∇2VH（バツ、y、z）=−4πn（バツ、y、z）\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) ドメインに[0、2]×[0、2]×[0、2]、周期的境界条件を有します。この電荷密度は正味中立です。溶液は、で与えられる： VH（X）=∫N（n （x 、y、z）= 3π（（x − 1 ）2+ （y− 1 ）2+ （z− 1 ）2− 1 ）n（バツ、y、z）=3π（（バツ−1）2+（y−1）2+（z−1）2−1）n(x, y, z) = {3\over\pi} ((x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 - 1)[ …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

マルチグリッド法の簡単な説明またはこれに関するいくつかの文献が必要です。 私は、BiCGStab、CG、GS、Jacobiおよび事前調整などの反復法に精通していますが、マルチグリッド法の初心者です。 非常に初心者向けの優れた文献であっても、誰かがこれを詳細に説明したり、少なくとも明確に擬似コードまたはソースコードを提供したりできますか？ありがとう！

15 linear-algebra  pde  multigrid 

マルチレベル逆ベースのILUプレコンディショナーのシリアルパフォーマンス、特に異種Helmholtzのシリアルパフォーマンスには非常に感銘を受けましたが、オープンソースの実装が見つからないことに驚きました。特に、ILUPACKはバイナリを学者が自由に利用できるようにしますが、ソースコードをリリースしているようには見えません。 誰も実装をオープンソース化していないというのは本当ですか？

15 pde  algorithms  linear-solver  libraries  preconditioning 

私は有限差分によって2Dポアソン方程式を解こうとしています。このプロセスでは、各方程式に変数がしかないスパース行列を取得します。たとえば、変数が場合、離散化の結果は次のようになります。555UUU うんi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} 私はこのシステムを反復法で解くことができることを知っていますが、変数を適切に順序付ければ、直接法（すなわち、ガウス消去法w / oピボット）。これは可能ですか？他の、おそらく構造化されていないスパースシステムでこれを行うための戦略はありますか？

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

私は、「弱い定式化」の洗練された理解を強調しなかった有限要素法の基本的な紹介をしました。ガラーキン法では、（楕円形の）PDEの両側にテスト関数を掛けてから、（部分または発散定理によって）積分することを理解しています。時々、適切な弱い定式化に到達する前に、パートごとに2回統合する必要がありました（本の裏にある答えに基づいて）。しかし、同じ概念を他のPDEに適用しようとすると（それらはまだ時間に依存していません）、離散化に適した定式化がいつ行われるかを認識できません。このフォームを線形方程式に離散化できることを教えてくれる「赤旗」はありますか？ さらに、基底関数の適切なセットを選択するにはどうすればよいですか？

15 pde  finite-element 

標準のマルチグリッドおよびドメイン分解法は機能しませんが、大きな3D問題があり、直接ソルバーはオプションではありません。どのような方法を試してみるべきですか？ 私の選択は、以下の考慮事項の影響を受けますか？ 係数が数桁にわたって変化する、または 有限要素法と有限の異なる方法が使用されます

15 pde 

これは主に凸領域上の楕円PDEを対象としているため、2つの方法の概要を把握できます。

15 pde  multigrid  preconditioning  domain-decomposition