高周波ヘルムホルツ用のスケーラブルな前提条件とは何ですか？

標準のマルチグリッドおよびドメイン分解法は機能しませんが、大きな3D問題があり、直接ソルバーはオプションではありません。どのような方法を試してみるべきですか？

私の選択は、以下の考慮事項の影響を受けますか？

• 係数が数桁にわたって変化する、または
• 有限要素法と有限の異なる方法が使用されます

編集：以前のコメントは現在完全に古くなっています。より完全な議論については公開された論文の関連する作業セクションを、基礎となるソフトウェアについてはElemental、Clique、およびPSPを参照してください。2グリッドの前提条件も調査する価値があります。

一般に、私たちが持っている最も効率的な方法（幾何学的および代数的マルチグリッド、およびある程度の領域分解）は、PDEの解がしばしば滑らかであり、より粗い問題を解くと、ファインスケール問題の適切な近似。高周波数のヘルムホルツ方程式の問題は、この仮定が正しくないことです。解を表すには比較的細かいメッシュが必要であり、粗いメッシュソルバーは多くの有用なものを生成できません。そのため、優れた前提条件への典型的なアプローチはその場合は機能しません。それが、問題に多くのプロセッサを投入する以外に、あなたのケースに本当の優れたオプションがない根本的な理由です。

Jack PoulsonとLexing YingのHマトリックスは、私が知っている最も効率的な方法です。これは春にリリースされるはずですが、彼らはそれについてプレゼンテーションをしました。