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高速フーリエ変換アルゴリズムは、その入力ポイントが時間領域等間隔であるという仮定の下でフーリエ分解を計算します。そうでない場合はどうなりますか？効果的な可変サンプリングレートを説明するために、使用できる別のアルゴリズム、または何らかの方法でFFTを変更できるアルゴリズムはありますか？tk= k Ttk=kTt_k = kT サンプルの配布方法にソリューションが依存する場合、私が最も関心を持っている状況は2つあります。 ジッタの一定のサンプリングレート：ここで、δ のT kはランダムに分布変数です。と言っても安全だとしましょう| δ T K | &lt; T / 2。tk= k T+ δtktk=kT+δtkt_k = kT + \delta t_kδtkδtk\delta t_k| δtk| &lt;T/ 2|δtk|&lt;T/2|\delta t_k| < T/2 ：特に一定のサンプリングレートからサンプルを落としn個のk ∈ Z ≥ Ktk= nkTtk=nkTt_k = n_k Tnk∈ Z ≥のKnk∈Z≥kn_k \in\mathbb{Z}\ge k 動機：まず第一に、これは、このサイトの提案に関する高い投票の質問の1つでした。しかし、さらに、少し前に、不均一にサンプリングされたポイントを持ついくつかの入力データが出てくるFFTの使用（Stack Overflowの質問でプロンプトが出されます）に関する議論に参加しました。データのタイムスタンプが間違っていることが判明しましたが、この問題にどのように取り組むことができるかを考えさせられました。

55 fourier-analysis 

FFTポイズンソルバーの理論上の収束率は？ Iは、ポアソン方程式を解く午前： と N （X 、Y 、Z ）= 3∇2VH（x 、y、z）= - 4 πn （x 、y、z）∇2VH（バツ、y、z）=−4πn（バツ、y、z）\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) ドメインに[0、2]×[0、2]×[0、2]、周期的境界条件を有します。この電荷密度は正味中立です。溶液は、で与えられる： VH（X）=∫N（n （x 、y、z）= 3π（（x − 1 ）2+ （y− 1 ）2+ （z− 1 ）2− 1 ）n（バツ、y、z）=3π（（バツ−1）2+（y−1）2+（z−1）2−1）n(x, y, z) = {3\over\pi} ((x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 - 1)[ …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

ましょう及びFは（→ X）：[ 0 、1 ] 、N → Cは、これらの変数関数です。x⃗ =(x1,x2,…,xn)∈[0,1]nx→=(x1,x2,…,xn)∈[0,1]n\vec{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n) \in [0,1]^nf(x⃗ ):[0,1]n→Cf(x→):[0,1]n→Cf(\vec{x}): [0,1]^n \to \mathbb{C} この反復積分に再帰的なスキームはありますか？ ∫[0,1]n∏dxif(x⃗ )∫[0,1]n∏dxif(x→)\int_{[0,1]^n} \prod dx_i \;f(\vec{x}) 場合及びIブレーク[ 0 、1 ] 100へのセグメントは、我々は10 20n=10n=10n = 10[0,1][0,1][0,1]1020102010^{20}まで追加するポイント。よりスマートな方法が必要です。 実際、統合したい機能は は、ユニタリグループのHaarメジャーです。 ∫U(n)f(A) dA=1n!∫[0,2π]n∏j&lt;k∣∣eiθj−eiθk∣∣2⋅f(θ1,…,θn) dθ12π ⋯ dθn2π∫U(n)f(A) dA=1n!∫[0,2π]n∏j&lt;k|eiθj−eiθk|2⋅f(θ1,…,θn) dθ12π ⋯ dθn2π\int_{U(n)} f(A) \ dA = \frac{1}{n!} …

12 numerical-analysis  fourier-analysis 

たとえばPDEソルバーに関連して、均一にサンプリングされたデータに対して高速フーリエ変換（FFT）を使用するには、FFTが）アルゴリズムであることはよく知られています。（つまり非常に大きい）で並列処理された場合、FFTはどれくらいうまくスケールしますか？O（nログ（n ）O（nログ⁡（n）\mathcal{O}(n\log(n)n → ∞n→∞n\to\infty

12 pde  fftw  fourier-analysis 

2D三角形または六角形格子での離散フーリエ変換（DFT）の合理的に高速な実装を探しています。 このような実装（特にPythonまたはMathematicaから簡単に使用できる実装）へのポインタと、この問題を多くのシステムに既に組み込まれている1D DFTに減らす方法の説明に感謝します。

11 libraries  fourier-analysis 

チェビシェフ補間多項式の高速（近似）評価を均一なグリッド（チェビシェフノードでの関数値を指定）に実装する好ましい方法はありますか？私の問題は、補間多項式の次数が増えると補間が遅くなることです。 次のアイデアが頭に浮かびました。 不均一FFT（NFFT）手法を採用する FFTを使用して、おそらくより細かい（チェビシェフ）グリッドに最初に行った後で、チェビシェフノードでの導関数を計算します。次に、（近似）評価に区分的3次補間を使用します。 "近くの"チェビシェフノードで関数値（および場合によっては導関数）のみを使用する式を使用します（これは特定のNFFT手法に関連しています）。

9 interpolation  fourier-analysis  fftw 

境界条件がすべて1つのタイプである場合、高速フーリエ変換を使用してポアソン問題を解くことができると聞きました。ディリクレの正弦級数、ノイマンの余弦、および周期の両方です。2Dの長方形のドメインを考えて、2つの反対側に周期的な境界条件があり、他の2つにはディリクレ条件があるとします。この問題を効率的に解決するために、高速フーリエ変換を適用できますか？もしそうなら、指数形式は十分ではないでしょうか？そうでない場合、この状況に対してどのソルバーをお勧めしますか？

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson 

このウィキブックでは、MATLABの出力は次のFFTように順序付けられた波数に対応していると述べています。 K = { 0 、1 、。。。、n2、− n2+ 1 、− n2+ 2 、。。。、− 1 }k={0,1,...,n2,−n2+1,−n2+2,...,−1}k=\left\{0,1,...,\frac{n}{2},-\frac{n}{2}+1,-\frac{n}{2}+2,...,-1\right\} ただし、同じページのコード例では、波数は次のようにコード化されています。 k = [0:n/2-1 0 -n/2+1:-1]; これは最初のものと同じですが、波数（「最大波数」）が0に置き換えられています。彼らが0を 2回含むのは奇妙に思えます。n / 2n/2n/2000000 wikibookで説明されているように、フーリエ変換を介して導関数を取得するには正しい順序が必要であるようです。これらのうち正しいものはどれですか。MATLABはこれをどこかに文書化していますか？

9 matlab  fourier-analysis 

私が開発しようとしている愚かなスクリーンセーバーの場合、2Dベクトルの発散のない2D配列をランダムに生成し、それを使用して線積分畳み込みプロットを生成します。これを行う1つの方法は、ランダムノイズを生成し、ヘルムホルツホッジ分解のソレノイドコンポーネントを投影することであると聞いたことがあります。それをするために、私は次の推論を使ってみました：11^1 関数は、ヘルムホルツホッジ分解 （ 、およびはスカラー関数）とりあえず、調和成分が消失すると仮定します。2 F = H + ∇ φ + J ∇ ψ J = （0 - 1 1 0） φ 、ψ Hf：R2→ R2f：R2→R2\mathbf{f}:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^222^2 f= H +∇φ+J∇ ψf=h+∇φ+J∇ψ\mathbf{f}=\mathbf{h}+\nabla\phi+J\nabla\psiJ= （ 01− 10）J=（0−110）J=\pmatrix{0&-1\\1&0}ϕ 、ψφ、ψ\phi,\psihh\mathbf{h} フーリエ空間では、これは なり、ソレノイド投影を定義できますとしてのフーリエ空間の演算子は 、介してソレノイドコンポーネントに関数を投影します P = I - K ⊗ KFf= − i k ϕ^− i JK ψ^Ff=−私kφ^−私Jkψ^\mathcal{F}\mathbf{f}=-i\mathbf{k}\hat{\phi}-iJ\mathbf{k}\hat{\psi} …

8 fourier-analysis 

2つの連立偏微分方程式系を数値的に解く必要があります。 ∂x1∂t∂x2∂t=c1∇2x1+f1(x1,x2)=c2∇2x2+K∂x1∂t∂x1∂t=c1∇2x1+f1(x1,x2)∂x2∂t=c2∇2x2+K∂x1∂t\begin{align} \frac{\partial x_1}{\partial t} &= c_1\nabla ^2 x_1 + f_1(x_1,x_2)\\ \frac{\partial x_2}{\partial t} &= c_2\nabla ^2 x_2 + K\frac{\partial x_1}{\partial t} \end{align} システムのドメインは正方形の領域です。 境界条件： xy=constant⟹∂x1∂x=∂x2∂x=0=constant⟹∂x1∂y=∂x2∂y=0x=constant⟹∂x1∂x=∂x2∂x=0y=constant⟹∂x1∂y=∂x2∂y=0\begin{align} x &= \text{constant} \implies \frac{\partial x_1}{\partial x} = \frac{\partial x_2}{\partial x} = 0\\ y &= \text{constant} \implies \frac{\partial x_1}{\partial y} = \frac{\partial x_2}{\partial y} …

8 pde  fourier-analysis 

複雑な2次元配列の少数の低周波数フーリエ成分のみを計算する必要があります。入力配列が変わると、同じフーリエ成分を何度も計算します。明らかに、フーリエ成分が1つだけ必要な制限では、私が求めている成分を与えるDFT行列を作成し、その行列を繰り返し乗算するのが最も高速です。 もう1つの制限では、すべてのフーリエ成分が必要な場合は、FFTを使用する方が高速です。 どの時点で、配列のFFTを計算し、単純に私が求めているコンポーネントを引き出す方が速くなりますか？ それが違いを生む場合、私の特定の状況では、入力配列はようなものになります。私はMATLABを使用しているので、FFTはFFTWを使用して実行され、行列DFTの行列乗算は、MATLABが内部で使用する行列乗算アルゴリズムを介して実行されます。256 × 256256×256256\times256

8 matlab  fourier-analysis