タグ付けされた質問 「iterative-method」

時間に依存しない電子シュレディンガー方程式を解くハートリーフォック自己無撞着場法では、スピンの選択に関して外部場の電子系の基底状態エネルギーを最小化しようとします軌道、。 { χ I }E0E0E_{0}{ χ私}{χ私}\{\chi_{i}\} これを行うには、1電子ハートリーフォック方程式 ここで、は電子スピン/空間座標、は軌道固有値、はFock演算子（1電子演算子） 、 （ここでは総和が核に渡っており、は核Aの核電荷であり、は電子と原子核間の距離）。XIIε F I fは iが=-1f^私χ （x私）= ε χ （X私）f^私χ（バツ私）=εχ（バツ私）\hat{f}_{i}\chi(\mathbf{x}_{i})=\varepsilon\chi(\mathbf{x}_{i})バツ私バツ私\mathbf{x}_{i}私私iεε\varepsilonf^私f^私\hat{f}_{i} ZAriAiAV H F if^私= − 12∇2私− ∑A = 1MZあr私+ VH F私f^私=−12∇私2−Σあ=1MZあr私あ+V私HF\hat{f}_{i} = -\frac{1}{2}\nabla^{2}_{i}-\sum_{A=1}^{M}\frac{Z_{A}}{r_{iA}}+V^{\mathrm{HF}}_{i}ZあZあZ_{A}r私r私あr_{iA}私私iああAVH F私V私HFV^{\mathrm{HF}}_{i}は、システム内の他のすべての電子によって電子感じる平均電位です。以来、スピン軌道に依存している、他の電子の、我々はフォックオペレータはそれの固有関数に依存していると言うことができます。A. SzaboとN. Ostlundによる「Modern Quantum Chemistry」、54ページ（初版）には、「Hartree-Fock方程式（2.52）は非線形であり、反復的に解かなければならない」と書かれています。私は私の研究の一部としてこの反復解の詳細を研究しましたが、この質問については、メソッドの基本構造を述べることを除いて、それらは重要ではないと思います：V H F I χ jを私私iVH F私V私HFV_{i}^{\mathrm{HF}}χjχj\chi_{j} スピン軌道初期推定を行い、を計算します。V H F I{ χ私}{χ私}\{\chi_{i}\}VH F私V私HFV_{i}^{\mathrm{HF}} これらのスピン軌道について上記の固有値方程式を解き、新しいスピン軌道を取得します。 自己矛盾のない状態になるまで、新しいスピン軌道でこのプロセスを繰り返します。 …

10 computational-chemistry  iterative-method  convergence  hartree-fock 

私は次のように固有値が単位円上に均一に分布する行列を持つ線形システムを持っています： この種のシステムを反復法で効果的に解決することは可能ですか？

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

非線形方程式を解くためのニュートンの方法は、開始推測が解に「十分に近い」場合、二次的に収束することが知られています。 「十分に近い」とは何ですか？ この魅力の盆地の構造に関する文献はありますか？

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

私が次の問題について最初に考えるとは思えないので、リファレンスで満足します（ただし、完全で詳細な回答は常に高く評価されます）。 あなたは対称正定持っていると言う。nは非常に大きいと考えられるため、Σをメモリに保持することは不可能です。ただし、評価することができますΣは、xは任意のため、X ∈ Rのn個。与えられたいくつかのx ∈ R nは、あなたが検索したいのx T Σ - 1のx。Σ∈Rn×nΣ∈Rn×n\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}nnnΣΣ\SigmaΣxΣx\Sigma xx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^{n}x∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^{n}xtΣ−1xxtΣ−1xx^t\Sigma^{-1}x 心に来る最初の解決策は見つけることです（例えば）共役勾配を使用しました。ただし、これは多少無駄が多いようです。スカラーを探すと、R nに巨大なベクトルが見つかります。（つまり、通過せずに直接スカラーを計算する方法を考え出すために、より理にかなっているようだΣ - 1 xと）。このような方法を探しています。Σ−1xΣ−1x\Sigma^{-1}xRnRn\mathbb{R}^{n}Σ−1xΣ−1x\Sigma^{-1}x

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Gauss-Seidelの代わりにSORを実行する価値があるかどうかを言う簡単な経験則はありますか？（そして、再帰パラメータを推定するための可能な方法）ωω\omega 私は単にマトリックスを見ることを意味しますか、またはマトリックスが表す特定の問題の知識？ 私はこの質問の答えを読んでいました： 逐次過剰緩和（SOR）法を最適化するためのヒューリスティックはありますか？ しかし、それは少し洗練されすぎています。マトリックス（またはそれが表す問題）を見ているだけで、スペクトル半径を推定する簡単なヒューリスティックがわかりません。 もっと単純なものが欲しい-SORがより速く収束する行列（問題）のほんの数例。 私はこの王の行列に対してSORで実験した： 恒等行列であり、及び sはそのようunifrom分布から乱数であります。最適ながパラメーターある程度依存すると考えていました。I C I J = C ∀ I 、J R I J | R i j | &lt; R ω C 、RA = I+ C+ Rあ=私+C+RA = I + C + R 私私IC私はj= cC私j=cC_{ij}=c ∀ I 、J∀私、j \forall i,jR私はjR私jR_{ij}|R私j| &lt; r|R私j|&lt;r|R_{ij}|<rωω\omegac 、rc、rc,r …

9 linear-solver  iterative-method  heuristics 

私が解決したいKは私の剛性行列であるが。ただし、一部の制約が欠落している可能性があるため、（固有値がゼロのため）剛体の動きがシステムにまだ残っている可能性があります。線形システムを解くためにCGを使用しているため、これは受け入れられません。CGが準肯定的な問題に収束しない場合があります（ただし、収束する場合もあります）。Ku=bKu=bK u = bKKK 実際、私はの形のペナルティを追加しているという意味で、ペナルティドディスプレイスメントアプローチを使用しています。| u | | 2弾性エネルギーに。したがって、エネルギーはW（u ）を読み取ります ：= 1α||u||2α||u||2 \alpha ||u||^2α剛性行列のいくつかの対角エントリに比例するとしました。しかし、実際には、これは私がいつか持ちたいいくつかの変形モードを弱める効果があります。W(u):=12uT(K+αI)u−btuW(u):=12uT(K+αI)u−btu\begin{equation} \mathcal W(u) := \frac{1}{2} u^T (K + \alpha I) u - b^t u \end{equation}αα\alpha 私の質問のいくつかは： a）元のシステムを変換できますか？そのため、特異性と正定性がないようにする必要があります（座標変換や合同変換など）。私の考えは、そのような変換を使用して、変換された問題にCGを使用することです b）これらの特異点を処理する標準的な方法はありますか？ どうもありがとうございました ！ 敬具、 トム

9 finite-element  iterative-method  conjugate-gradient 

元の大規模でスパースな線形システムます。今、Aは因数分解やAのあらゆる分解に対応するには大きすぎるため、A − 1はありませんが、反復解法で解x 0が見つかったと仮定します。A x0= b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0あ− 1A−1A^{-1}あAAバツ0x0\textbf{x}_0 ここで、Iは、（対角エントリの数を変更する）Aの対角に小さなランク更新を適用したい： Dは、その対角線と数にほとんど0の対角行列でありますゼロ以外の値。もし私がA − 1を持っていれば、ウッドベリーの公式を利用して更新を逆に適用することができます。ただし、これは利用できません。システム全体をもう一度解決する以外にできることはありますか？私は、前提条件を考え出すことができるかもしれないといういくつかの方法があるM反転が容易\簡単であるように、M A 1 ≈（A + D ）x1= b0(A+D)x1=b0(A+D)\textbf{x}_1=\textbf{b}_0DDDA−1A−1A^{-1}MMM、つまり x 0の場合に適用する必要があるのは M - 1を適用することだけであり、反復法は数回/数回の反復で収束しますか？MA1≈A0MA1≈A0MA_1 \approx A_0x0x0\textbf{x}_0M−1M−1M^{-1}

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

私は魅力的な有限要素解析の世界に飛び込んでおり、大きな熱機械的問題（熱機械のみ、フィードバックなし）を解決したいと考えています。→→\rightarrow 機械的な問題については、メッシュのサイズが原因で反復ソルバーを使用する必要があることを、Geoffの回答からすでに把握しました。Mattの返答をさらに読んで、正しい反復アルゴリズムの選択は困難な作業であると述べました。 最高のパフォーマンスの検索を絞り込むのに役立つ大きな3次元線形弾性問題の経験があるかどうかをここで尋ねていますか？私の場合、それは薄いパターン化されたフィルムと不規則に配置された材料（高CTEと低CTEの両方）の構造です。この熱機械分析では大きな変形はありません。大学のHPC [1.314ノード、2つのAMD Opteronプロセッサ（各2.2 GHz / 8コア）を使用]を使用できます。 私はPETSc興味深いもの、特にある種のドメイン分解（FETI、マルチグリッド）を行うアルゴリズムを含むことができると思いますが、オプションに少し圧倒され、経験がありません。「幾何学的な情報に基づいたプレコンディショナー」というフレーズも好きですが、これが役立つかどうかはわかりません。線形連続体力学に焦点を当てたものはまだ見つけていません。 強力なスケーリング（アムダール）は私のアプリケーションで非常に重要です。なぜなら、私の産業パートナーはシミュレーション結果を長時間待つことができないからです。私は間違いなく回答だけでなく、コメントでさらに読むための推奨事項にも感謝しています。

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

行列の不定システムは、たとえば混合有限要素による鞍点問題の離散化に現れます。次に、システムマトリックスを次の形式で入力できます。 (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} ここで、は負（半）確定、は正（半）確定、は任意です。もちろん、規約によっては確定性条件を使用することもできますが、これはこれらの行列の構造とほぼ同じです。AAACCCBBB これらの方法には、実際にはシステムを共役勾配、勾配降下法などで解くことができる同等の半定値システムに変換するための単なる「トリック」である宇沢の方法を使用できます。 私はそのようなブロック構造を持たない不明確なシステムに直面しています。その場合、宇沢タイプの方法は適用されません。私はPaige＆Saundersによって導入された最小残差法（MINRES）を知っています。これは、3項の再帰であり、実装が簡単なようです。 質問： MINRESは一般的に、プロトタイピングに適していますか？それは何か実用的な意味がありますか？現在、プレコンディショニングは中心的な問題ではありません。

9 linear-algebra  iterative-method 

次の線形システムが与えられたと仮定 Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 ここで、LLL正であることが知られているラプラシアン重み付けsemi−semi−semi-で張ら一次元のヌル空間と明確1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^n、そして、の翻訳分散x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}、すなわち、x+a1nx+a1nx+a1_nその誘導体である関数値（変化しない(1)(1)(1)）。の唯一の正のエントリはLLL、対角線上にあります。これは、負の非対角線上のエントリの絶対値の合計です。 私は非常にも、その場で学業に引用いずれかで見出さLLLであるnot strictlynot strictlynot~strictly斜めドミナント、例えば共役勾配、ガウスSeidl、ヤコビのような方法は、まだ安全に解決するために使用することができるが(1)(1)(1)。理論的根拠は、変換不変性のため、1つの点を固定しても安全です（たとえば、最初の行と列LLLおよび最初のエントリをから削除するccc）。したがって、LLLをa s t r i c t l yに変換します。strictlystrictlystrictly対角線的に支配的な行列。いずれにしても、元のシステムは、完全な形で解決される(1)(1)(1)と、L∈Rn×nL∈Rn×nL\in\mathbb{R}^{n\times n}。 この仮定は正しいですか、正しい場合、代替の根拠は何ですか？メソッドの収束がどのように維持されるかを理解しようとしています。 ヤコビ法を有する収束である場合(1)(1)(1)、どのスペクトル半径約状態可能性ρρ\rho繰り返し行列のD−1(D−L)D−1(D−L)D^{-1}(D-L)、DDDのエントリを有する対角行列であるLLLその対角線上には？あるρ(D−1(D−L)≤1ρ(D−1(D−L)≤1\rho(D^{-1}(D-L)\leq1、のための一般的な収束を保証からしたがって、異なるρ(D−1(D−L))&lt;1ρ（D−1（D−L））&lt;1\rho(D^{-1}(D-L))<1？私はラプラシアン行列の固有値ので、これを求めているD−1LD−1LD^{-1}L対角線上のものが持つべき範囲であることが[0,2][0、2][0, 2]。 原作より： ...................................... 各反復で、次の線形システムを解くことで新しいレイアウト（x（t +1）、y（t + 1））を計算します： L⋅x(t+1)=L(x(t),y(t))⋅x(t)L⋅y(t+1)=L(x(t),y(t))⋅y(t)(8)（8）L・バツ（t+1）=L（バツ（t）、y（t））・バツ（t）L・y（t+1）=L（バツ（t）、y（t））・y（t） L · x(t + 1) = L(x(t),y(t)) · x(t) \\ L · y(t + 1) = L(x(t),y(t)) · y(t) \tag 8 一般性を失うことなく、センサーの1つの位置を固定できます（ローカライズされたストレス）、厳密に対角線的に支配的な行列を取得します。したがって、（8）を解くためにJacobi反復を安全に使用できます。 ................................................. 上記の「反復」の概念は、基礎となる最小化手順に関連しており、Jacobi反復と混同しないでください。したがって、システムはJacobiによって（反復的に）解決され、ソリューションは（8）の右側に購入されますが、今度は、基礎となる最小化の別の反復のためです。これで問題が明確になることを願っています。 正の半定値行列に対して収束する反復線形ソルバーが見つかりましたか？、しかしより複雑な答えを探しています。

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

私は固有値アルゴリズムの初心者ですが、何か注意が必要です。QRアルゴリズムは、実数/複素数の固有値を生成する実数/複素数行列で機能します。ただし、実際の行列から複素固有値を生成することはできません。ここでは、ジュリアで書かれ、こことここから派生した単純な例を示します。 using LinearAlgebra A = [7 3 4 11 -9 -2; -6 4 -5 7 1 12; -1 -9 2 2 9 1; -8 0 -1 5 0 8; -4 3 -5 7 2 10; 6 1 4 -11 -7 -1] M = copy(A) for i=1:100 global M Q,R = …

8 linear-algebra  eigenvalues  iterative-method 

以前にこの質問をstackoverflowに投稿しましたが、オフトピックとして閉じられました。私はそれがここで生き残ることを望みます。 私のクライミングジムでは、ルートは時々再設定する必要があります。次の規則が適用されます。 私たちは、さまざまな量のさまざまな色で登りを保持しています。-セクターにルートを設定する場合、混乱を避けるために、そのセクターまたは近くのセクターに同じ色の他のルートを設定してはなりません。 白/灰色または赤/ピンクなど、一部の色の組み合わせは、セクターで避ける必要があります。 目標は、各セクターに4つのルートを設定することですが、4つが上記のルールに違反する場合は、それより少なくてもかまいません。 今までに2つの異なるアプローチを試しました。1つ目はSimulated Annealingで、ランダムなパターンの色（ただし、指定された色の重み）で壁を初期化し、各色の組み合わせの悪さを計算しました。この悪さは、1つのセクターとその近隣のセクターの組み合わせについても計算されました。各反復で、最悪のセクターからランダムに選択されたルートが、ランダムに選択された他のセクターからのルートと交換されました。これはある種の収束を示しましたが、結果は使用できませんでした（つまり、結果の状態には2色または3色のセクターが含まれていました）。 それから反対側から問題に取り組み、空の壁から始めました。今回は、すべての色に1つのセクターから隣接するセクターに減衰する濃度がありました。同様の色の濃度も増加しました。つまり、赤いルートは、セクターとその周辺のオレンジの濃度を増加させました。重み付けされたランダムな色のソース（バケット）により、壁の次の色が得られました。これは、この色の濃度が最も低いセクターに配置されました。濃度が特定のしきい値を超えた場合、色は追加されませんでした（ただし、バケットに戻されました）。結果の状態にダブルカラーが含まれていなかったため、これは部分的に成功しました。 だから：上記のルールを考えると、この問題を解決するための適切なアルゴリズムは何でしょうか？必要に応じて、情報を追加させていただきます。 編集1-詳細： 私のテストケースには15のセクターがあります。 各セクターには4つのルートが含まれている必要があります 実際のジムには平均50セクターの建物が3つあります 一部のセクターは柱の周りに配置され、一部は屋根で接続されています 約10種類のホールドカラーがあります セクターの高さは6（初心者セクション）から20メートル（13垂直+ 7屋根）の間で変化するため、ホールドの消費量は異なります。ただし、平均は約12で、これは一定と見なすことができます。 各色の量には限りがあり、量は等しくありません いくつかの色はより簡単で、いくつかはより困難です（つまり、どんな困難でも黄色のルートを作成できますが、子供のために非常に簡単なオレンジのルートを作成することはほとんど不可能です） 一部のセクターは「より簡単」なので、簡単な色を使用する必要があります（これはオプションです。ルートセッターは、広範囲で困難または簡単にすることができます）。 セクター内または隣接するセクター内でどの色がうまく調和し、どの組み合わせがうまくいかないかを安全に判断できます。白と黒（コンボが悪い）など、いくつかの驚きがあります。ゴム（靴）またはチョーク（手）が残っていると、どちらも灰色になります。 一部の保持色は、紫/白（縞模様）のような組み合わせです。 編集2：遺伝的アルゴリズムに関するいくつかの質問 ParadisEOをダウンロードしてコンパイルし、IDE（Code :: Blocksを使用）でQuickStartサンプルをコンパイルしました。ParadisEOは、単一目的と多目的GAを備えた遺伝的アルゴリズムを提供します。GertVdEは、各セクターの適合度を計算し、すべてのセクターの適合度の合計を単一の目的として最大化することを提案しました。また、多目的GAを使用して、各セクターの適応度を最大化できますか？それは約50の目標になります。 また、私は賢明なクロスオーバー関数の定義に苦労しています。各色の最大量が固定されているため、交差すると違法な状態になる可能性があります。以前に与えられた最大量よりも多くを許可すると、パターン全体が、厄介な色が捨てられた「厄介な」組み合わせの繰り返しに収束する可能性があります。一方、最大に達するまで余分な色を捨てて、クロスオーバー機能を非保守的にすることもできます。 （私は遺伝的アルゴリズムに完全に新しいです）

8 optimization  algorithms  iterative-method 

この質問がばかげている場合は、事前にお詫び申し上げます。の根を計算する必要があります u − f（u ）= 0u−f(u)=0\begin{equation} u -f(u) =0 \end{equation} ここで、は実数ベクトルで、は実数ベクトル値関数です。私はニュートンの方法（うまくいった）から始めましたが、もっと簡単な方法が反復的な解決策になることに気付きましたf （u ）あなたuuf（u ）f(u)f(u) あなたi + 1= f（u私）ui+1=f(ui)\begin{equation} u_{i+1} = f(u_{i}) \end{equation} これははるかに速く、明らかにニュートンの方法と同じくらい正確/安定です。 今の質問： これは正しいアプローチですか、それとも別の方法を使用する必要がありますか？ 収束率、安定性、加速度などについて言えることはありますか？ グローバルに収束していますか？ ご清聴ありがとうございました。

8 iterative-method  nonlinear-equations  roots 

ほとんど問題です。一般的な疎で非対称な（数値的および構造的の両方の）行列を考えると、反復ソルバーのスパースパターン（つまり、行列/ベクトルの行/列の置換）はどのくらい重要ですか？フィルインの数に直接影響を与えることにより、直接ソルバー（LU）またはプレコンディショナー（ILU）にとって重要になることがわかります。 ただし、反復ソルバーの場合、最も重要な部分は、実際の行列パターンを気にしないように見えるMatVec操作であるようです。ここで考慮していないパターンに依存する可能性のあるコンポーネントはありますか？ 並行してどうですか？マトリックスとベクトルの分布の仕方でパターンが重要になり、通信量/オーバーヘッドを決定するかもしれないが、他の考えや入力を見たいと思います。 私はこれを一般的に、そしてPETScのKSPソルバーに関しても尋ねています。

8 linear-algebra  petsc  iterative-method 

私はこの答えを読み、固有値/ベクトルを見つける反復法の停止基準を定義するために、逐次反復間の違いを使用していることに気付きました。 固有値と固有ベクトルに収束する反復法の良い停止基準は何ですか？

8 linear-algebra  eigensystem  iterative-method