反復法を使用して固有値を見つける場合の適切な停止基準は何ですか？

私はこの答えを読み、固有値/ベクトルを見つける反復法の停止基準を定義するために、逐次反復間の違いを使用していることに気付きました。

固有値と固有ベクトルに収束する反復法の良い停止基準は何ですか？

Youssef Saadの著書「大きな固有値問題の数値手法」第2版では、残差ベクトルのノルムを使用して収束基準を定義しています。彼は59ページで次のように残差ベクトルを定義します。

行列所与、A推定固有値〜λ ∈ CとA推定固有ベクトル〜U ∈ C Nに関連付け〜λ、残差ベクトルrのペアに関連付けられている（〜λ、〜U）であります$\mathbf{A} \in \mathbb{C}^{n \times n}$$\widetilde{\lambda} \in \mathbb{C}$$\widetilde{\mathbf{u}} \in \mathbb{C}^{n}$$\widetilde{\lambda}$$\mathbf{r}$$(\widetilde{\lambda}, \widetilde{\mathbf{u}})$

Saadの本のエラー結果の多くは残差ベクトルのノルム（通常は2ノルム）で記述されており、数値結果を提示する場合は常に、残差ベクトルのノルムを収束のメトリックとして使用します。その証拠に基づいて、停止基準は

SLEPc（に基づくPETScは）、その中で同様の収束基準を使用するように見える演習ハンズオン（彼らが使用する演習1と2では代わりに）。$\|\mathbf{r}\|/\|\widetilde{\lambda}\widetilde{\mathbf{u}}\|$

ただし、LAPACKは必ずしもそのメトリックを収束に使用するわけではありません（たとえば、LAPACKワーキングノート（LAWN）＃15で、対称正定行列の固有ベクトルと固有値を計算するためのJacobiの方法を使用しています）。芝生は（しゃれ恩赦）かなり密集しており、技術的な、しかし、あなたはおそらく、彼らがしている価値が詳細な読み取り、高品質の実装は、収束のために使用するものを見に興味があれば。