大規模な3次元線形弾性問題のロバストで反復的なソルバーとは何ですか？

私は魅力的な有限要素解析の世界に飛び込んでおり、大きな熱機械的問題（熱機械のみ、フィードバックなし）を解決したいと考えています。$\rightarrow$

機械的な問題については、メッシュのサイズが原因で反復ソルバーを使用する必要があることを、Geoffの回答からすでに把握しました。Mattの返答をさらに読んで、正しい反復アルゴリズムの選択は困難な作業であると述べました。

最高のパフォーマンスの検索を絞り込むのに役立つ大きな3次元線形弾性問題の経験があるかどうかをここで尋ねていますか？私の場合、それは薄いパターン化されたフィルムと不規則に配置された材料（高CTEと低CTEの両方）の構造です。この熱機械分析では大きな変形はありません。大学のHPC [1.314ノード、2つのAMD Opteronプロセッサ（各2.2 GHz / 8コア）を使用]を使用できます。

私はPETSc興味深いもの、特にある種のドメイン分解（FETI、マルチグリッド）を行うアルゴリズムを含むことができると思いますが、オプションに少し圧倒され、経験がありません。「幾何学的な情報に基づいたプレコンディショナー」というフレーズも好きですが、これが役立つかどうかはわかりません。線形連続体力学に焦点を当てたものはまだ見つけていません。

強力なスケーリング（アムダール）は私のアプリケーションで非常に重要です。なぜなら、私の産業パートナーはシミュレーション結果を長時間待つことができないからです。私は間違いなく回答だけでなく、コメントでさらに読むための推奨事項にも感謝しています。

構造が実際には3D（おそらくシェル要素で離散化された薄いフィーチャーだけではなく）であり、モデルが数十万dofより大きいと仮定すると、特に各問題を一度だけ解決する必要がある場合、直接ソルバーは実用的ではなくなります。さらに、構造が常にディリクレ境界に「近い」場合を除き、効率を上げるにはマルチレベルの方法が必要になります。コミュニティは「マルチグリッド」と「マルチレベルドメイン分解」に分かれています。数学の比較については、私の回答を参照してください。ドメイン分解プリコンディショナーと比較したマルチグリッドの利点は何ですか？

マルチグリッドコミュニティは一般的に、汎用ソフトウェアの作成においてより成功しています。弾力性のために、おおよその「nullスペースに近い」必要のある平滑化された集約を使用することをお勧めします。PETScでは、これはPCGAMGまたはPCML（で構成--download-ml）を選択して呼び出しMatSetNearNullSpace()、剛体モードを提供することによって行われます。

ドメイン分解メソッドは、平滑化された集約よりも速く粗くする機会を提供するため、レイテンシの許容度が高くなる可能性がありますが、パフォーマンスの「スイートスポット」は平滑化された集約よりも狭くなる傾向があります。ドメイン分解方法の研究をしたくない場合は、平滑化された集計を使用することをお勧めします。ソフトウェアが改善されたら、ドメイン分解方法を試してください。

この問題の標準的な選択は、共役勾配ソルバーと代数的マルチグリッドプレコンディショナーです。PETScの場合、hypre / boomeramgまたはMLが明らかな前処理として選択されます。

これらのコンポーネントはすべて、PETScを介して使用すると、問題が十分に大きい場合（MPIプロセスごとに少なくとも約100,000の自由度）、非常に適切に数千または数万のプロセッサにスケーリングされます。

$< 0.4$$(x,y,z)$$K_{xx}$$K_{yy}$$K_{zz}$

その場合、より高度でないAMGメソッドを使用して、各ブロックの逆数の近似を計算し、非常に優れた前提条件子を取得できます。

Walter Landryは、適応型マルチグリッドを使用して、3次元の弾性静力学変形のコードを開発しました。あなたはコードを見つけることができます

https://bitbucket.org/wlandry/gamra

等方性固有ひずみと同等のボディフォースによる熱強制の効果を含めることができます。これらが配置されると、ソルバーは問題なく機能します。