この種類のスペクトルで線形システムを効果的に解くことができる反復法

私は次のように固有値が単位円上に均一に分布する行列を持つ線形システムを持っています：

ここに画像の説明を入力してください

この種のシステムを反復法で効果的に解決することは可能ですか？

linear-algebra iterative-method preconditioning

— ファレイチク
ソース

私はMINRESがこれを行うと思いますが、私は実際のスペクトルについて同様の結果しか知りません。あなたはマトリックスについてもっと知っていますか（特に、それは正常ですか？）

— クリスチャンクラソン

また、page.math.tu-berlin.de /〜liesen / Publicat / LiTiGAMM.pdfをご覧ください

— Christian Clason

A^{*} A x = A^{*} b

$A^*Ax = A^*b$

@ChristianClasonは、通常、マトリックスが正常ではありません。一定のブロック構造を持ち、まばらです。参考にしていただきありがとうございます！

— faleichik

マトリックスが非常に非正規である場合、CGNEの私の提案は間違っていますが、その論文は良い出発点になるはずです。ライブラリPETScには、ほぼすべてのクリロフ部分空間ソルバーが太陽の下にあるので、それらすべてを試して、どれが最適に機能するかを確認できます。それのためのPythonインターフェースもあり、物事をより便利にします。

— Daniel Shapero

行列は非常に条件が整っているため、GMRES（k）は前処理なしで正常に機能します。

— アーノルド・ノイマイヤー
ソース

行列はよく調整されていますが、これは必ずしもGMRESがうまく収束することを意味するものではありません。オクターブ（Matlab）の例： `n = 100; A = eye（n）; p = [n、1：n-1]; A = A（：、p）; condition_number = cond（A）、b = eye（ n、1）+ rand（n、1）* 1e-6; [x、flag、relres、iter、resvec] = gmres（A、b）; close all; semilogy（resvec）; figure; plot（eig（A ）、 "。"）; `

— 2015年

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