タグ付けされた質問 「computational-geometry」

私は最近、メタ現象の定式化に遭遇しました：「2つは簡単、3つは難しい」（Federico Poloniによってこのように言い換えられます）。 特定の問題が2つのエンティティに対して定式化されると、比較的簡単に解決できます。ただし、3エンティティの定式化のアルゴリズムでは、難易度が大幅に増加し、場合によってはソリューションを実現不可能または実現不可能にすることもあります。 （フレージングをより美しく、簡潔で、正確にするための提案を歓迎します。） 計算科学のさまざまな分野（純粋な線形代数から始まり、包括的なターム計算物理学で終わる）の良い例は何ですか？

29 linear-algebra  computational-physics  computational-geometry  computational-chemistry 

3Dポイントの場合、何百万ものセットのドロネー三角形分割を実行するための最速のライブラリはどれですか？利用可能なGPUバージョンもありますか？反対側から、同じポイントのセットのボロノイテッセレーションがあると、（パフォーマンスの点で）ドロネー三角形分割を取得するのに役立ちますか？

26 computational-geometry  delaunay-triangulation  voronoi-diagrams 

2Dで非構造化クワッドメッシュを生成するための最良の（スケーラビリティと効率）アルゴリズムは何ですか？ 優れた非構造化クワッドメッシュジェネレーターはどこにありますか？（オープンソース推奨）

18 mesh-generation  computational-geometry 

重複しない三角形で構成される2Dメッシュと、点のセット。各ポイントがどの三角形にあるかを判断する最良の方法は何ですか？ { P I } M iは= 1 ⊂ ∪ NのK = 1 T K{ Tk}Nk = 1{Tk}k=1N\{T_k\}_{k=1}^N{ p私}Mi = 1⊂ ∪Nk =1TK{p私}私=1M⊂∪k=1NTK\{p_i\}_{i=1}^M \subset \cup_{k=1}^N T_K たとえば、次の画像には、、があるため、リストを返す関数が。P 2 ∈ T 4 P 3 ∈ T 2 F F （P 1、P 2、P 3）= [ 2 、4 、2 ]p1∈ T2p1∈T2p_1 \in T_2p2∈ …

16 finite-element  computational-geometry  unstructured-mesh 

ポイントのセットからポイントのサブセットを選択する（効率的な）アルゴリズムはありますか（）、ほとんどの領域を（サイズすべての可能なサブセットに対して）「カバー」しますか？N M &lt; N MMMMNNNM&lt;NM&lt;NM < NMMM ポイントは2D平面にあると仮定します。 素朴なアルゴリズムは単純ですが、時間の複雑さの点では法外です。 for each subset of N points sum distance between each pair of points in the subset remember subset with the maximum sum より効率的な、または近似的な方法を探しています。 例、これはいくつかのランダムな点を持つ平面です： 以下のために、私はこのような点を選択期待します：M=5M=5M=5 選択したポイント（赤）が平面全体に散在していることに注意してください。 この問題に関連する記事「視覚的な追跡のための空間的に分散されたキーポイントの効率的な選択」を見つけました。ただし、これはポイントが重み付けされていることを前提としています。

15 optimization  computational-geometry 

植物の根から茎までの層流をモデル化したいと思います。根元の一番端では、チューブの直径と長さはミリメートルからセンチメートルまでさまざまです。茎に近づくと、根の長さと直径が大きくなります。直径と長さが異なる根のネットワークを表すランダムな3Dドメインを作成したい。このジオメトリを作成する最良の方法は何でしょうか。

13 fluid-dynamics  computational-geometry  randomized-algorithms 

一連のポイントと対応する法線（または同等に接線）への2次近似に関する質問があります。二次曲面をポイントデータに近似する方法はよく研究されています。いくつかの作品は次のとおりです。 次曲面のフィッティングタイプ制約直接、ジェームズ・アンドリュース、カルロ・H.スパンコール コンピュータ支援設計＆アプリケーション、10（）、2013年、BBB、CCC データを二次曲面の当てはめ代数、I.アルSubaihiおよびGAワトソン、ダンディー大学 射影輪郭への適合も、このようないくつかの作品でカバーされています。 これらすべての作業から、Taubinの2次近似の方法は非常に人気があると思います。 G.タウビン、「暗示方程式で定義された平面曲線、表面および非平面空間曲線の推定、エッジおよび距離画像セグメンテーションへの応用」、IEEE Trans。PAMI、Vol。13、1991、pp1115-1138。 簡単に要約させてください。二次は代数形式で書くことができます： ここで係数ベクトルであり 3次元座標です。任意点嘘二次曲面上のなら、： QQQf(c,x)=Ax2+By2+Cz2+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+Jf(c,x)=Ax2+By2+Cz2+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+J f(\mathbf{c},\mathbf{x}) = A x^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz + J cc\mathbf{c}xx\mathbf{x}xx\mathbf{x}QQQxTQx=0xTQx=0\mathbf{x}^TQ\mathbf{x}=0Q=⎡⎣⎢⎢⎢ADEGDBFHEFCIGHIJ⎤⎦⎥⎥⎥Q=[ADEGDBFHEFCIGHIJ] Q = \begin{bmatrix} A & D & E & G \\ D & B & …

12 computational-geometry  regression  geometry  curve-fitting 

質問 六面体セルの非構造化メッシュに関して、ポイントのクラウドをどのようにソートしますか？ 各セルには、中心とそれを表す一意のラベルがあります。基本的に2つのクラウドポイント（元のポイントクラウド、およびセル中心のポイントクラウド）がありますが、セルジオメトリ情報（境界ボックス）が役に立つかもしれません。 結果 私はいくつかの質問をし、文献を検索しました： メッシュが六面体で構造化されていない場合、問題は直交範囲検索に限定されます。この目的のために、kdツリーが最もよく使用されます。メッシュが八分木データ構造に基づいて洗練されている場合、範囲検索アルゴリズムを構築できます。目標は、直接的なメッシュジオメトリの処理を避け、点群A-点群の関係Bに集中することです。点群A：クエリポイント、点群B：メッシュセル中心。

11 algorithms  computational-geometry 

3Dを除いて前にこれと似た質問があります。船体の実際の形状ではなく、ボリュームだけが必要です。 より正確には、3Dで小さなポイントセット（たとえば、10〜15）が与えられます。これらはすべて、ポイントセットの凸包上にあることがわかっています（したがって、それらはすべて「重要」であり、ハルを定義します）。船体の体積だけを計算したいのですが、実際の多面体を計算する必要はありません。これを行うための効率的なアルゴリズムはありますか？

11 algorithms  reference-request  computational-geometry 

ポアンカレ上半分の空間モデルの双曲線空間は通常のように見えますが、角度と距離の概念は比較的単純な方法で歪んでいます。ユークリッド空間でIは、例えば、生成することにより、いくつかの方法でボールに一様ランダム点をサンプリングすることができ方向を得るために、独立したガウスサンプル、別途座標半径サンプリングRを一様にサンプリングすることによってSから[ 0 、1RんRn\Bbb R^nんnnrrrsss[ 0 、1n + 1Rn + 1][0,1n+1Rn+1]\left[0, \frac1{n+1}R^{n+1}\right]、ここでRRRは半径であり、設定r = （（n + 1 ）s ）1n + 1r=((n+1)s)1n+1r = \left((n+1)s\right)^{\frac1{n+1}}。双曲線上半平面では、球体はたまたま球体であり、その中心だけがユークリッドメトリックの中心にはならないので、同じことができます。 非均一な分布に従ってサンプリングしたいが、ガウス分布などの等方性の方法では、これはそれほど簡単ではないように見えます。ユークリッド空間では、座標ごとにガウスサンプルを生成するか（これはガウス分布でのみ機能します）、または同等に多次元ガウスサンプルを生成できます。このサンプルを双曲線空間のサンプルに直接変換する方法はありますか？ 別のアプローチは、最初に均一に分散された方向を生成し（たとえば、んnnガウスサンプルから）、次にラジアルコンポーネントのガウスサンプルを生成し、最後に、指定された方向の指定された長さの指数マップの下でイメージを生成します。バリエーションは、ユークリッドガウスサンプルを取り、それを指数マップの下にマッピングすることです。 私の質問： 双曲線空間の特定の平均と標準偏差でガウスサンプルを取得するための良い効率的な方法は何でしょうか。 上記で説明した方法では、目的のサンプリングが提供されますか？ 誰かがすでに式を解決しましたか？ これは他のメトリックおよび他の確率分布にどのように一般化されますか？ 前もって感謝します。 編集 私は、一様にサンプリングした場合でも、これらの質問が残っていることに気づきました。球が球であるとしても、均一な分布はボール上の定数関数によって記述されません。

10 computational-geometry  monte-carlo  geometry  random-sampling 

ボロノイ図はドローネ三角形分割問題の双対であるといつも言われてきました。彼らはどのような意味でお互いの双対になることができますか？二重問題（つまり、線形計画法）でも同じ答えが出るはずだと思いました。明らかに、2つの問題には同じ解決策がありません。どのようにしてそれらを双対と見なすことができますか？

10 computational-geometry  delaunay-triangulation  voronoi-diagrams 

N次元空間（N&gt; = 2）に不規則に配置された既知のポイント/ノードのセットがあり、これらのポイントのDelaunay三角形分割を生成し、対応する要素を返す方法が必要です。 ND Delaunay三角形分割を行う既存のメッシュライブラリはありますか？ （空間内の任意の点で線形補間の基礎としてメッシュ要素を使用したいので、これを行っています。現在、ディメンションは、ディメンションにテンプレート化されたC ++クラスによって処理されます。

10 computational-geometry  high-dimensional  mesh-generation  delaunay-triangulation  unstructured-mesh 

ポイントが設定され、角度が場合に角度が凸包を計算し、α &gt; 0がより「境界」に近いエンベロープを計算するアルゴリズムが存在するかどうかを知りたいです。α=0α=0\alpha = 0α&gt;0α&gt;0\alpha > 0 そして、ポイントのセットの交差しない境界の定義がある場合、この場合、が大きいときに結果として生じるポリゴン。αα\alpha 問題の別の見方は、の場合は最小周辺解（凸包）を、α = 1（正規化した場合）はすべてのポイントを囲む最小面積ポリラインを見つけるためにパラメーター化できるアルゴリズムを見つけることです。α=0α=0\alpha = 0α=1α=1\alpha = 1

9 algorithms  computational-geometry 

メッシュ、面、エッジE、および頂点Vがあり、事前定義されたレベルセットコンターのリストがあります。FFFEEEVVV 最も効率的な方法で輪郭を作成するために使用できるアルゴリズムは何ですか？ 輪郭のプロットは上に示されています。同じ色の線は同じ値を持っています。zzz

9 computational-geometry  visualization 

こんにちは、誰かが私の問題を解決する方法についての洞察を提供してくれるなら素晴らしいです！ 3Dボリュームと2D平面の間の交差領域を計算しようとしています。3Dボリューム：6点で定義（常に太い三角形に似た3Dウェッジになります）2D平面：3点で定義 助言がありますか？このタスクを実行できるオープンソースソフトウェアはありますか？ どうもありがとうクリス

8 computational-geometry