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その分布からサンプリングする唯一の実用的な方法がモンテカルロ法である場合、その分布の情報エントロピーを推定できる方法を探しています。 私の問題は、Metropolis–Hastingsサンプリングの導入例として通常使用される標準のイジングモデルと同じです。セット確率分布があります。つまりごとにがあります。の要素はイジング状態のような組み合わせの性質のものであり、それらの数は非常に多いです。つまり、実際には、この分布からコンピューターでサンプリングするときに、同じサンプルを2回取得することはありません。正規化係数がわからないためを直接計算することはできませんが、比率は簡単に計算できます。AAAp(a)p(a)p(a)a∈Aa∈Aa \in Aa∈Aa∈Aa \in Ap(a)p(a)p(a)p(a1)/p(a2)p(a1)/p(a2)p(a_1)/p(a_2) この分布の情報エントロピーを推定したいのですが、 S=−∑a∈Ap(a)lnp(a).S=−∑a∈Ap(a)ln⁡p(a). S = -\sum_{a \in A} p(a) \ln p(a). あるいは、この分布とそれをサブセット制限することで得られる分布とのエントロピーの差を推定したいと思います（もちろん再正規化します）。a∈A1⊂Aa∈A1⊂Aa\in A_1 \subset A

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ポアンカレ上半分の空間モデルの双曲線空間は通常のように見えますが、角度と距離の概念は比較的単純な方法で歪んでいます。ユークリッド空間でIは、例えば、生成することにより、いくつかの方法でボールに一様ランダム点をサンプリングすることができ方向を得るために、独立したガウスサンプル、別途座標半径サンプリングRを一様にサンプリングすることによってSから[ 0 、1RんRn\Bbb R^nんnnrrrsss[ 0 、1n + 1Rn + 1][0,1n+1Rn+1]\left[0, \frac1{n+1}R^{n+1}\right]、ここでRRRは半径であり、設定r = （（n + 1 ）s ）1n + 1r=((n+1)s)1n+1r = \left((n+1)s\right)^{\frac1{n+1}}。双曲線上半平面では、球体はたまたま球体であり、その中心だけがユークリッドメトリックの中心にはならないので、同じことができます。 非均一な分布に従ってサンプリングしたいが、ガウス分布などの等方性の方法では、これはそれほど簡単ではないように見えます。ユークリッド空間では、座標ごとにガウスサンプルを生成するか（これはガウス分布でのみ機能します）、または同等に多次元ガウスサンプルを生成できます。このサンプルを双曲線空間のサンプルに直接変換する方法はありますか？ 別のアプローチは、最初に均一に分散された方向を生成し（たとえば、んnnガウスサンプルから）、次にラジアルコンポーネントのガウスサンプルを生成し、最後に、指定された方向の指定された長さの指数マップの下でイメージを生成します。バリエーションは、ユークリッドガウスサンプルを取り、それを指数マップの下にマッピングすることです。 私の質問： 双曲線空間の特定の平均と標準偏差でガウスサンプルを取得するための良い効率的な方法は何でしょうか。 上記で説明した方法では、目的のサンプリングが提供されますか？ 誰かがすでに式を解決しましたか？ これは他のメトリックおよび他の確率分布にどのように一般化されますか？ 前もって感謝します。 編集 私は、一様にサンプリングした場合でも、これらの質問が残っていることに気づきました。球が球であるとしても、均一な分布はボール上の定数関数によって記述されません。

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