計算科学

回答 は、カオス同期における結合発振器の条件付きリアプノフ指数（CLE）を計算するためのソフトウェアです。ただし、従うのは難しく、プロットのグラフィカルな出力はありません（Cではより複雑です）。結合されていないシステムに最適なLETツールボックスを変更する方法を知っている人はいますか？しかし、CLEに対応するために同期システムを操作する方法はわかりません。 CLEの応答システムに対してCLEが見つかると理論で示されているため、CLEのヤコビ行列を計算するときにドライバー信号を含める方法について混乱があります。同様の発振器（駆動と応答）。または、ソフトウェアの駆動システムと応答システムの両方を考慮して、それが単一のシステムであるかのように進める必要がありますか？ CLEにある場合、ランダムなプロセスのような外部強制を状態方程式に適応させる方法。 CLEの他の実装はありますか？ ありがとうございました

9 matlab  ode  simulation  quantum-mechanics 

ポイントが設定され、角度が場合に角度が凸包を計算し、α > 0がより「境界」に近いエンベロープを計算するアルゴリズムが存在するかどうかを知りたいです。α=0α=0\alpha = 0α>0α>0\alpha > 0 そして、ポイントのセットの交差しない境界の定義がある場合、この場合、が大きいときに結果として生じるポリゴン。αα\alpha 問題の別の見方は、の場合は最小周辺解（凸包）を、α = 1（正規化した場合）はすべてのポイントを囲む最小面積ポリラインを見つけるためにパラメーター化できるアルゴリズムを見つけることです。α=0α=0\alpha = 0α=1α=1\alpha = 1

9 algorithms  computational-geometry 

いくつかの教科書に目を通すと、行探索中に最初に最小値を括弧に入れる問題が、（少なくとも私の学部のテキストでは）後付けになる傾向があることに気付きました。この種の問題に定評のあるテクニックやベストプラクティスはありますか、それともソリ​​ューションは通常アプリケーションに依存していますか？誰もがトピックに関するいくつかの参照を推奨できますか？

9 optimization  reference-request 

元の大規模でスパースな線形システムます。今、Aは因数分解やAのあらゆる分解に対応するには大きすぎるため、A − 1はありませんが、反復解法で解x 0が見つかったと仮定します。A x0= b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0あ− 1A−1A^{-1}あAAバツ0x0\textbf{x}_0 ここで、Iは、（対角エントリの数を変更する）Aの対角に小さなランク更新を適用したい： Dは、その対角線と数にほとんど0の対角行列でありますゼロ以外の値。もし私がA − 1を持っていれば、ウッドベリーの公式を利用して更新を逆に適用することができます。ただし、これは利用できません。システム全体をもう一度解決する以外にできることはありますか？私は、前提条件を考え出すことができるかもしれないといういくつかの方法があるM反転が容易\簡単であるように、M A 1 ≈（A + D ）x1= b0(A+D)x1=b0(A+D)\textbf{x}_1=\textbf{b}_0DDDA−1A−1A^{-1}MMM、つまり x 0の場合に適用する必要があるのは M - 1を適用することだけであり、反復法は数回/数回の反復で収束しますか？MA1≈A0MA1≈A0MA_1 \approx A_0x0x0\textbf{x}_0M−1M−1M^{-1}

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

ルックアップと計算のコストに対するJed Brownの回答で例示されているように、ベクトル化された浮動小数点演算とベクトル化されていない浮動小数点演算を使用すると、コードがはるかに高速になります。最新のコンパイラの多くは、自動ベクトル化を実行できると主張しています。コードのどの部分が正常にベクトル化されているのですか？

9 fortran  c  compiling  vectorization 

特定のライブラリを使用する特定のアーキテクチャでの密な線形代数演算の実行時間を予測したいと思います。関数を近似するモデルを学びたい Fo p：：Fop::F_{op} \;::\; 入力サイズランタイム→→ \rightarrow 行列乗算、要素ごとの加算、三角解法などの操作の場合... これらのランタイムは、キャッシュに快適に収まる問題サイズを超えた場合の操作の規則性により、ほとんどが予測可能であると思います。 質問： この仮定は現実的ですか？実行時関数はほぼ確定的でしょうか？ この関数は入力のサイズが多項式であると想定できますか？（つまり、密行列の乗算は、といくつかのスカラー係数のようになると期待します）A N K × BのK M αα N × K × Mαn×k×m\alpha n\times k\times mAnk×BkmAnk×BkmA_{nk}\times B_{km}αα\alpha これに関する既存の作業はどこかにありますか？ 私の現在の計画は最小二乗回帰を行うことです。他に何か提案はありますか？L1L1L_1 編集：明確にするために、FLOPSやその他の一般的なパフォーマンスメトリックではなく、ランタイムを探しています。私は、特定の1つのアーキテクチャーに制限するつもりです。

9 linear-algebra  machine-learning 

「検索手法」と「最適化手法」の違いや関係はどうなっているのでしょうか？ 特に最適化問題を解決する場合はどうでしょうか？検索方法は最適化問題を解決するためだけでなく、非最適化問題も解決すると思うので、私は最適化問題の解決のコンテキストを強調します。 私の混乱は以下の事実から来ています： ローカル検索、確率的検索など、「xxx検索」という名前の最適化方法がいくつかあります。 「検索」は実際にはどういう意味ですか？「検索」ではない最適化手法はあるのでしょうか？ また、この本のSpallによる確率的検索と最適化の概要でも、タイトルと内容の「検索」と「最適化」の違いがよくわかりません。同じ意味で「検索」と「最適化」を区別する必要があるのはなぜですか。または、「検索」は最適化タスク/問題を解決する方法を意味するのではなく、「最適化」は最適化方法ではなく確率論的最適化タスク/問題を意味しますか？ また、検索と最適化の無料ランチは、検索と最適化を再び区別するものではありません。 よろしくお願いします！

9 optimization 

私はシューア補体の構造を研究していて、興味深い現象を見つけています。 Aが5 ptラプラシアンからのものであるとします。ネストされた解剖順序付けとマルチフロンタル法を使用してLU因数分解を計算し、最後のschur補数ブロックをチェックすると、非対角ブロックのランクが低くなります。 私は因数分解するために、同じ方法を使用する場合でも、、λは Aの固有値の近くにいくつかの正の値であるが、最後シューア補数は、低ランクのプロパティがありません。A−λIA−λIA - \lambda Iλλ\lambda 無期限にスカー補数の構造が変わるかどうかはわかりません。誰かがこのトピックについていくつかの参照を提供できますか？

9 linear-algebra 

私は魅力的な有限要素解析の世界に飛び込んでおり、大きな熱機械的問題（熱機械のみ、フィードバックなし）を解決したいと考えています。→→\rightarrow 機械的な問題については、メッシュのサイズが原因で反復ソルバーを使用する必要があることを、Geoffの回答からすでに把握しました。Mattの返答をさらに読んで、正しい反復アルゴリズムの選択は困難な作業であると述べました。 最高のパフォーマンスの検索を絞り込むのに役立つ大きな3次元線形弾性問題の経験があるかどうかをここで尋ねていますか？私の場合、それは薄いパターン化されたフィルムと不規則に配置された材料（高CTEと低CTEの両方）の構造です。この熱機械分析では大きな変形はありません。大学のHPC [1.314ノード、2つのAMD Opteronプロセッサ（各2.2 GHz / 8コア）を使用]を使用できます。 私はPETSc興味深いもの、特にある種のドメイン分解（FETI、マルチグリッド）を行うアルゴリズムを含むことができると思いますが、オプションに少し圧倒され、経験がありません。「幾何学的な情報に基づいたプレコンディショナー」というフレーズも好きですが、これが役立つかどうかはわかりません。線形連続体力学に焦点を当てたものはまだ見つけていません。 強力なスケーリング（アムダール）は私のアプリケーションで非常に重要です。なぜなら、私の産業パートナーはシミュレーション結果を長時間待つことができないからです。私は間違いなく回答だけでなく、コメントでさらに読むための推奨事項にも感謝しています。

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

ヒルクライミングは最適化のための非常に強力なツールのようです。しかし、ソリューションの「隣人」を生成する方法は常に私を困惑させます。 たとえば、私はソリューション最適化しています。ここで、は範囲、は範囲、は範囲ます。「ネイバー」を生成する最良の方法は何ですか？ここで「ステップサイズ」を実際に選択することはできません。1のステップサイズはx_1には巨大ですが、x_3には非常に小さいためです。x 1（x1、x2、x３）(x1,x2,x3)(x_1, x_2, x_3)バツ1x1x_1（0 、0.1 ）(0,0.1)(0, 0.1)バツ2x2x_2（0 、100 ）(0,100)(0, 100)バツ３x3x_3（0 、1000000 ）(0,1000000)(0, 1000000)バツ1x1x_1バツ３x3x_3 ヒルクライミングアルゴリズムで「ネイバー」を生成する最も一般的な方法は何ですか？

9 algorithms  optimization 

次の周期的な1D移流問題があったとします。 Ω=[0、1]U（0、T）=U（1、T）、U（X、0）=G（X）G（X）のx*∈（0、1）∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 in ここで、はでジャンプの不連続性を持っています。 Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)g(x)g(x)g(x)x∗∈(0,1)x∗∈(0,1)x^*\in (0,1) 一次以上の線形有限差分スキームでは、不連続な振動が時間とともに移流されるときに不連続点の近くでスプリアス振動が発生し、その結果、予想される波形から解が歪みます。ウィキペディアの説明によると、これらの振動は通常、不連続関数が有限フーリエ級数で近似されるときに発生するようです。 どういうわけか、このPDEの解で有限フーリエ級数がどのように観測できるのか理解できません。特に、「オーバーシュート」の限界を分析的にどのように推定できますか？

9 pde  finite-difference  advection 

タンク内のフローディストリビューターを最適化して、断面全体の速度と温度の分布が比較的均一になるようにしています。入口パイプの数、位置、向き、方向など、断面の最大の均一性に合わせて調整できる多くのパラメーターがあります。さまざまな形状を作成して、それぞれを個別にテストできることはわかっていますが、これには非常に時間がかかります。複数のケースを一度に（並行して）反復的にテストし、以前の結果に基づいてテストする新しいジオメトリのセットを適応的に選択できるプログラムを作成できるようにしたいと考えています。これを行うにはどうすればよいですか？

9 optimization 

してみましょう当たり前で、有限次元ベクトル空間もそして、聞かせて機能的な線形有界こと。ブラックボックスとしてのみ提供されます。VVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Fのノルムを推定しますFFF（上と下から）。FFFブラックボックスで、そうするための唯一の方法はから単位ベクトルでそれをテストすることですVVVと、その結果に基づいて、見つけるv∈S1Vv∈S1Vv \in S^1 V最大に|F(v)||F(v)||F(v)|。 そのようなアルゴリズムを知っていますか？私が考えているアプリケーションでは、VVVは有限要素空間であり、FFFはその空間での複雑な関数です。 編集：私の最初のアイデアは、v∈S1Vv∈S1Vv \in S^1 Vランダムに選択し、それを複数の方向、たとえばv1,…,vkv1,…,vkv_1,\dots,v_kに摂動させてから、最大のF（v_i）を得たviviv_iで手順を繰り返すことです。この問題のアルゴリズムと分析の場所を知りません。F(vi)F(vi)F(v_i)

9 linear-algebra  algorithms 

私は、対称固有値問題を解決するためにことを知っている、私たちはの固有値の数であるシルベスターの慣性法則、使用することができますAを未満の負のエントリ数と等しいD対角行列Dはから来ているのLDLの分解A - I = L D L T。次に、二分法により、必要に応じてすべてまたは一部の固有値を見つけることができます。私は解決され、対称一般化固有値問題のシルベスター慣性法の一般化、そこに存在するかどうかを知りたい、A X = λ XAx=λxAx = \lambda xあAAaaaDDDDDDA − a I= L D LTA−aI=LDLTA-aI = LDL^{T}A BAx=λBxAx=λBxAx= \lambda BxAAAとは対称行列です。ありがとう。BBB

9 linear-algebra  eigensystem 

P. Oswaldは、論文「Biharmonic EquationのHierarchical Conforming Finite Element Methods」で、 Clough-Tocherタイプの要素はの連続性を持ち、各三角形の3次多項式であると主張しました。彼は、直角位相点の標準的な自由度だけを明示的な基底関数のセットに与えませんでした。C1C1C^1 同様に、著書「有限要素法の数学的理論」第3章では、著者は3次エルミート有限要素の構築を示していますが、3次エルミート要素の連続性については触れていません。 ただし、論文「微分複合体と数値安定性」で、Doulgas Arnoldは、 /適合の離散空間では、明示的に表現するのが非常に複雑なエルミート5次（またはむしろArgyris）有限要素を使用することを提案しました。 H 2C1C1C^1H2H2H^2 だからここに私の質問があります： （1）三角メッシュまたは四面体メッシュの /準拠の有限要素の明示的な式を考案した論文はありますか？ H 2C1C1C^1H2H2H^2 （2）区分的3次は、連続性の最小次数の多項式要件にする必要がありますか？C1C1C^1

9 finite-element  reference-request