ブラックボックス関数のノルムの推定

してみましょう当たり前で、有限次元ベクトル空間もそして、聞かせて機能的な線形有界こと。ブラックボックスとしてのみ提供されます。$V$$\|\cdot\|$$F : V \rightarrow \mathbb R$

Fのノルムを推定します$F$（上と下から）。$F$ブラックボックスで、そうするための唯一の方法はから単位ベクトルでそれをテストすることです$V$と、その結果に基づいて、見つける$v \in S^1 V$最大に$|F(v)|$。

そのようなアルゴリズムを知っていますか？私が考えているアプリケーションでは、$V$は有限要素空間であり、$F$はその空間での複雑な関数です。

編集：私の最初のアイデアは、$v \in S^1 V$ランダムに選択し、それを複数の方向、たとえば$v_1,\dots,v_k$に摂動させてから、最大のF（v_i）を得た$v_i$で手順を繰り返すことです。この問題のアルゴリズムと分析の場所を知りません。$F(v_i)$

空間がヒルベルト空間である場合、リースの定理はを表すことができ単位ベクトルを試してを計算できると述べています。スペースがより高い次元である場合、これは非現実的になっていますが、少なくとも計算推計することができ計算することによって、ランダムなベクトルのシーケンスのために。$V$$F(v)=\left< f, v \right>$$f$$f$$F(v)$$v$

たぶん、あなたはを境界とするHagerの条件数推定器（たとえば、論文http://eprints.ma.man.ac.uk/321/01/35608.pdfを参照）を変更できます 因数分解がわかっている場合、特定のケースで機能します。$\|A^{-1}\|$$A$