シューア補数のランク構造

私はシューア補体の構造を研究していて、興味深い現象を見つけています。

Aが5 ptラプラシアンからのものであるとします。ネストされた解剖順序付けとマルチフロンタル法を使用してLU因数分解を計算し、最後のschur補数ブロックをチェックすると、非対角ブロックのランクが低くなります。

私は因数分解するために、同じ方法を使用する場合でも、、 Aの固有値の近くにいくつかの正の値であるが、最後シューア補数は、低ランクのプロパティがありません。 $A - \lambda I$ $\lambda$

無期限にスカー補数の構造が変わるかどうかはわかりません。誰かがこのトピックについていくつかの参照を提供できますか？

linear-algebra

— ウィロウブルック
ソース

$\lambda \ge 0$ $\omega^2$

— ジャック・ポールソン
ソース

Yingの論文で、彼は2D問題の場合、schur補体は低ランクのプロパティを持つべきであることを示しました。彼は、3D問題の場合、低ランクのプロパティは重要ではないと主張しているだけです。私の問題は2D問題ですが、低ランクではありません。

— Willowbrook

@Willowbrook：もっと注意深く読むべきだと思います。低ランクプロパティは、2D問題の1d サブ問題を保持するためにのみ、そして吸収境界条件が使用される場合にのみ主張されます。公式に1つ導入すると、対角線外のランクは大幅に減少しますが、問題のサイズに応じてランクは大きくなるはずです。

— ジャックポールソン