RRT *は、最小クリアランスコストメトリックの漸近的最適性を保証しますか？
最適なサンプリング・ベースの動作計画アルゴリズム説明本論文では）、計画時間の増加に伴って最適経路に収束衝突のない経路をもたらすことが示されています。ただし、私が見る限り、最適性の証明と実験では、パスコストメトリックが構成空間のユークリッド距離であると仮定しています。RRT ∗は、パス全体の障害物からの最小クリアランスを最大化するなど、他のパス品質メトリックの最適性プロパティも生成できますか？RRT∗RRT∗\text{RRT}^*RRT∗RRT∗\text{RRT}^* 最小クリアランスを定義するには：簡単にするために、ユークリッド空間を動き回るポイントロボットを考えます。衝突のない構成空間にある構成については、ロボットと最も近いC障害物間の距離を返す関数d （q ）を定義します。パスのためのσ、最小クリアランスmin_clear （σは）の最小値であるD （Q ）すべてについてのq ∈ σ。最適な運動計画では、パスに沿った障害物からの最小クリアランスを最大化することをお勧めします。これは、いくつかのコストメトリックを定義することを意味しますqqqd（q）d（q）d(q)σσ\sigmamin_clear （σ）min_clear（σ）\text{min_clear}(\sigma)d（q）d（q）d(q)q∈ σq∈σq \in \sigmaように、Cの増加最小クリアランスが減少するにつれて。1つの単純な関数は c （σ ）= exp （− min_clear （σ ））になります。c（σ）c（σ）c(\sigma)cccc （σ）= exp（− min_clear （σ））c（σ）=exp（−min_clear（σ））c(\sigma) = \exp(-\text{min_clear}(\sigma)) RRT ∗を紹介する最初の論文では、証明が成立するように、パスコストメトリックについていくつかの仮定が行われています。前提条件の1つはコストメトリックの加算性に関するもので、上記の最小クリアランスメトリックには当てはまりません。ただし、アルゴリズムについて説明した最近のジャーナル記事では、以前の仮定のいくつかがリストされておらず、最小クリアランスコストメトリックもアルゴリズムによって最適化されているように思われました。RRT∗RRT∗\text{RRT}^* の最適性の証明が最小クリアランスコストメトリック（おそらく上記で与えたものではなく、同じ最小値を持つ別のメトリック）を保持できるかどうか、またはアルゴリズムの有用性をサポートするために実験が実行されたかどうかを知っていますか？そのようなメトリック？RRT∗RRT∗\text{RRT}^*