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そのハミルトニアンシミュレーションアサート多くの論文がBQP完全である（例えば、 すべてのパラメータにほぼ最適な依存性を持つハミルトニアンシミュレーションとQubitizationによってハミルトニアンシミュレーション）。 どの量子アルゴリズムもハミルトニアンシミュレーションに還元できるため、ハミルトニアンシミュレーションがBQP困難であることは容易にわかりますが、BQPのハミルトニアンシミュレーションはどのようになっていますか？ つまり、BQPのハミルトニアンシミュレーション決定問題とは何であり、ハミルトニアンのどのような条件の下にあるのでしょうか。

14 algorithm  complexity-theory  simulation  bqp  hamiltonian-simulation 

現在、ニールセンとチュアンによる「量子計算と量子情報」を読んでいます。量子シミュレーションに関するセクションでは、説明的な例（セクション4.7.3）を示していますが、私にはよくわかりません。 キュービットシステムに 作用するハミルトニアン あるとします。これはすべてのシステムを含む相互作用であるにもかかわらず、実際には、効率的にシミュレートできます。私たちが望むことは、単純な量子回路実装であるの任意の値について、。場合、これを正確に行う回路を図4.19に示します。主な知見は、ハミルトニアンは、システム内のすべての量子ビットを含むが、それにそうすることである古典的な方法：システムに適用される位相シフトはであれば、パリティのH=Z1⊗Z2⊗⋯⊗Zn,(4.113)(4.113)H=Z1⊗Z2⊗⋯⊗Zn, H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}nnne−iHΔte−iHΔte^{-iH\Delta t}ΔtΔt\Delta tn=3n=3n = 3e−iΔte−iΔte^{-i\Delta t}nnn計算ベースのキュービットは偶数です。そうでない場合、位相シフトはます。したがって、単純なシミュレーションは、最初に古典的にパリティを計算し（結果を補助量子ビットに保存し）、次にパリティに条件付けられた適切な位相シフトを適用し、次にパリティを非計算します（補助を消去する）。eiΔteiΔte^{i\Delta t}HHH さらに、同じ手順を拡張すると、より複雑な拡張ハミルトニアンをシミュレートできます。具体的には、の形式のハミルトニアンを効率的にシミュレートできますここで、はがいずれかを指定して、番目のキュービットに作用するパウリ行列（または恒等式）。アイデンティティ演算が実行されるキュービットは無視でき、XまたはY項は単一のキュービットゲートによってZ演算に変換できます。これにより、上記のようにシミュレートされた（4.113）の形式のハミルトニアンが残ります。H=⨂k=1nσkc(k),H=⨂k=1nσc(k)k,H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,σkc(k)σc(k)k\sigma_{c(k)}^kkkkc(k)∈{0,1,2,3}c(k)∈{0,1,2,3}c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}{I,X,Y,Z}{I,X,Y,Z}\{I, X, Y, Z\}XXXYYYZZZ エレメンタリゲート（たとえば、トフォリゲート）からゲートを取得するにはどうすればよいですか？e−iΔtZe−iΔtZe^{-i\Delta t Z}

14 quantum-gate  gate-synthesis  simulation  hamiltonian-simulation  pauli-gates 

変分アルゴリズムの一部として、次の形式のハミルトニアンをシミュレートする量子回路（理想的にはpyQuilを使用）を構築したいと思います。 H= 0.3 ⋅ Z３Z4+ 0.12 ⋅ Z1Z３+ [ 。。。] + - 11.03 ⋅ Z３- 10.92 ⋅ Z4+ 0.12 I ⋅ Z1Y5バツ4H=0.3⋅Z3Z4+0.12⋅Z1Z3+[...]+−11.03⋅Z3−10.92⋅Z4+0.12i⋅Z1Y5X4H = 0.3 \cdot Z_3Z_4 + 0.12\cdot Z_1Z_3 + [...] + - 11.03 \cdot Z_3 - 10.92 \cdot Z_4 + \mathbf{0.12i \cdot Z_1 Y_5 X_4} 最後の言葉になると、問題はpyQuilが次のエラーをスローすることです。 TypeError: PauliTerm coefficient …

12 programming  simulation  hamiltonian-simulation  pyquil 

私は、量子コンピューターでパウリ行列のテンソル積として書かれた用語とハミルトニアンの相互作用の下で、量子ビットの進化をシミュレートする方法を見つけようとしています。次のトリックをニールセンとチュアンの本で見つけました。この投稿 では、この形式のハミルトニアンについて説明しています。 H=Z1⊗Z2⊗...⊗ZnH=Z1⊗Z2⊗...⊗ZnH = Z_1 \otimes Z_2 \otimes ... \otimes Z_n 。 しかし、パウリ行列XXXまたはYYYを含む項を持つハミルトニアンのシミュレーションがどのように機能するかについては、詳細には説明されていません。HがアダマールゲートであるHZH=XHZH=XHZH = Xと、SがフェーズiゲートであるS † H Z H S = Yを考慮すると、これらのパウリをZに変換できることを理解しています。どのように正確に私は、たとえば実装するためにこれを使用する必要があります H = X ⊗ YHHHS†HZHS=YS†HZHS=YS^{\dagger}HZHS =YSSSiiiH=X⊗YH=X⊗YH= X \otimes Y ハミルトニアンにパウリ行列の項の合計が含まれているとしたらどうでしょうか？例えば H=X1⊗Y2+Z2⊗Y3H=X1⊗Y2+Z2⊗Y3 H = X_1 \otimes Y_2 + Z_2 \otimes Y_3

11 hamiltonian-simulation  nielsen-and-chuang  pauli-gates 

量子回路の観点から計算を表現する場合、ゲート、つまり（通常）ユニタリ進化を利用します。 ある意味では、これらは状態に対して「魔法の」個別の操作を実行するという点で、むしろ神秘的なオブジェクトです。それらは本質的にブラックボックスであり、その内部の仕組みは、量子アルゴリズムの研究中にしばしば扱われません。しかし、それは量子力学の仕組みではありません。状態はシュレディンガーの方程式に従って連続的に進化します。 言い換えると、量子ゲートと操作について話すとき、前述の進化を実現する動的（つまり、ハミルトニアン）を無視します。これは、ゲートが実験アーキテクチャで実際に実装される方法です。 1つの方法は、ゲートを基本的な（特定の実験アーキテクチャで）ものに分解することです。これが唯一の方法ですか？そのような「基本」ゲートについてはどうですか？それらを実装するダイナミクスは通常どのように見つかりますか？

11 quantum-gate  architecture  physical-realization  hamiltonian-simulation  dynamics 

この質問に対する@DaftWullieの回答で、この記事で例として使用されている行列を量子ゲートで表す方法を示しました。ただし、実際の例ではそのような適切に構造化された行列がありそうにないので、ハミルトニアンをシミュレートする他の方法を調べようとしました。私はいくつかの記事で、AharonovとTa-Shmaによるこの記事への言及を見つけました。その中で、とりわけ、スパースハミルトニアンのシミュレーションにいくつかの利点があると述べています。しかし、記事を読んだ後は、スパースハミルトニアンのシミュレーションがどのように実行されるのか理解できませんでした。問題は通常、グラフの色付けの1つとして提示されますが、プレゼンテーションも確認します @Nelimeeが行列のべき乗を研究するために読むことを提案したことは、これはすべて製品の公式を通してシミュレーションを倒すことになります。 例として、次のようなランダム行列を考えてみましょう。 A = ⎡⎣⎢⎢⎢28000505007３0604⎤⎦⎥⎥⎥;A=[2000850600700534]; A = \left[\begin{matrix} 2 & 0 & 0 & 0\\ 8 & 5 & 0 & 6\\ 0 & 0 & 7 & 0\\ 0 & 5 & 3 & 4 \end{matrix}\right]; これはエルミートではありませんが、Harrow、Hassidim、Lloydの提案を使用して、エルミート行列を作成できます。 C= [ 0あ†あ0] = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢000020000000850600000070000005３42800000005050000007３000006040000⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥。C=[0ああ†0]=[000020000000850600000070000005３42800000005050000007３000006040000]。 C = \left[ \begin{matrix} 0 & …

10 algorithm  matrix-representation  hamiltonian-simulation 

免責事項：私は、量子コンピューティングに興味があるソフトウェアエンジニアです。私はその背後にあるいくつかの基本的な概念、理論、および数学を理解していますが、私は決してこの領域で経験したことはありません。 量子ソフトウェア開発の現状について予備調査をしています。私の研究の一部は、MicrosoftのQDKとそのサンプル（Q＃で記述）の評価です。 私が理解しているように、特定の最適化問題（巡回セールスマンソート）は、最初にQUBOまたはイジング問題として削減し、次に量子アニーリングまたはVQEアルゴリズムを介してそれらを解決することによって取り組むことができます。このプロセスの一部は、ハミルトニアンを見つけ、シュレディンガーの方程式を解くことです。これは私の理解です。間違っている場合は訂正してください。 QDKのハミルトニアンシミュレーションサンプルには、IsingおよびTrotter–Suzukiベースのシミュレーションの例があります。しかし、最近1QbitはVQEベースのソリューションをリリースしました。 私の質問は、上記のすべての方法（VQE、Ising、Trotter–Suzuki）は同じことをするのですか？つまり、特定のシステムの基底状態エネルギーを推定しますか？たとえば、VQEとTrotter–Suzukiに基づくH2シミュレーションの例は、ほとんど同じことをさまざまな方法で実行しますか？もしそうなら、どの方法が好まれるべきですか？

9 algorithm  q#  hamiltonian-simulation 

簡単な質問かもしれませんが、量子回路で行列を実際にべき乗する方法がわかりません。一般的な正方行列Aがあるとすると、その指数を取得したい場合は、系列を使用できますeAeAe^{A} eA≃I+A+A22!+A33!+...eA≃I+A+A22!+A33!+...e^{A} \simeq I+ A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+... その近似を持つこと。量子ゲートを使用して同じことを行う方法がわからないので、たとえばハミルトニアンシミュレーションを実行するためにそれを適用します。手助け？

9 algorithm  quantum-gate  gate-synthesis  hamiltonian-simulation 

これは、線形方程式系（HHL09）の量子アルゴリズムの続編です：ステップ1-線形方程式系（HHL09）の位相推定アルゴリズムと量子アルゴリズムの使用に関する混乱：ステップ1-必要な量子ビット数。 論文：線形方程式の量子アルゴリズム（Harrow、Hassidim＆Lloyd、2009）、その部分まで書いたもの 次のステップは、位相推定[5–7]を使用して、固有ベクトルベースでを分解することです。によって、（または同等に）の固有ベクトルと、によって対応する固有値を示します。|b⟩|b⟩|b\rangle|uj⟩|uj⟩|u_j\rangleAAAeiAteiAte^{iAt}λjλj\lambda_j ページは私にはある程度の意味があります（上記のリンク先の投稿で対処されるまでの混乱）。ただし、次の部分、つまり回転は少し不可解に見えます。R （λ - 1）222R(λ−1)R(λ−1)R(\lambda^{-1}) ましょう|Ψ0⟩:=2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩|Ψ0⟩:=2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩|\Psi_0\rangle := \sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau =0}^{T-1} \sin \frac{\pi(\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle 大きな。の係数は、エラー分析で表示される特定の2次損失関数（詳細は[13]を参照）を最小化するように選択されます（以下[5-7]に従います）。| Ψ 0 ⟩TTT|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle 次に、条件付きハミルトニアン進化を 、ここで。 | Ψ 0 ⟩ C ⊗ | B ⟩ T 0 = O（κ / ε ）∑T−1τ=0|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T∑τ=0T−1|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T\sum_{\tau = 0}^{T-1}|\tau\rangle \langle \tau|^{C}\otimes e^{iA\tau t_0/T}|Ψ0⟩C⊗|b⟩|Ψ0⟩C⊗|b⟩|\Psi_0\rangle^{C}\otimes |b\ranglet0=O(κ/ϵ)t0=O(κ/ϵ)t_0 = \mathcal{O}(\kappa/\epsilon) 質問： 1.正確には何ですか？とは何を表していますか？この巨大な表現突然使用され、その使用方法がます。T τ √|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangleTTTττ\tau2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩\sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau =0}^{T-1} \sin …

9 algorithm  hhl-algorithm  hamiltonian-simulation 

この質問に続き、同じ問題をシミュレートして解決するために、引用された記事を見てみましたが、成功しませんでした。主に、筆者がどのようにしてハミルトニアンの進化を図4の下部に示されている回路を介してシミュレーションできたかを理解できません。古典的に行列をべき乗しても、@ Blueが彼の質問に沿ってリンクしたQuirk回路に示されたゲートの値を取得しません。 グループリーダーの最適化アルゴリズムが説明されている論文を調べてみましたが、どのようにして異なるゲートに回転角度を割り当てるのか理解できません。

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