あなたが言及したそれぞれの例では、タスクは2つのステップに大きく分けられます。キュービットの観点から問題を説明するハミルトニアンを見つけることと、そのハミルトニアンの基底状態エネルギーを見つけることです。その観点から、ジョーダン・ウィグナー変換は、特定のフェルミオンハミルトニアンに対応するキュービットハミルトニアンを見つける方法です。
キュービットハミルトニアンの観点から問題を特定したら、基底状態のエネルギーを見つけるためのアプローチには（大まかに）2つのファミリがあります。変分アプローチでは、ansatzと呼ばれる状態のファミリーから状態を準備し、異なる入力状態ごとにハミルトニアンの期待値を推定し、最小化します。各期待値を取得するには、ハミルトニアン合計などを行うことができます。ここで、各は実数で、各はハミルトニアンであり、次のような期待値を推定する方が簡単です。パウリ演算子。次に、それぞれを推定することでを推定できますHH=∑ihiHihiHi⟨H⟩⟨Hi⟩。
他の広範なアプローチは、問題を表すキュービットハミルトニアン下で入力状態を進化させることにより、エネルギー推定問題を周波数推定問題に変えることです。ご質問のとおり、これは暗黙的にシュレディンガー方程式ます。が基底状態である（たとえば、断熱準備の結果として特殊なケースでは、H|ψ(t)⟩=e−iHt|ψ(0)⟩|ψ(0)⟩|ψ(t)⟩=e−iEt|ψ(0)⟩; つまり、初期状態に関するグローバルなフェーズです。グローバルフェーズは観測できないため、フェーズキックバックトリック（詳細については、本の第7章を参照してください）を使用して、グローバルフェーズをローカルフェーズにすることができます。そこから、t、基底状態エネルギーは、位相推定を使用して学習できる周波数として表示されます。位相推定自体は、2つの大きなフレーバー（ここでは少しテーマがあります...）、つまり、量子および反復位相推定で提供されます。最初のケースでは、追加のキュービットを使用して位相を量子レジスターに読み出します。これは、そのエネルギーのさらなる量子処理を行う場合に非常に役立ちます。2番目のケースでは、1つの追加のキュービットを使用して、位相キックバックで古典的な測定を行い、基底状態のコピーを再利用できます。その時点で、学習E 古典的な測定値からの古典的な統計問題は、キタエフのアルゴリズム、最尤推定、ベイズ推定、ロバスト位相推定、ランダムウォーク位相推定など、さまざまな方法で解くことができます。
次に、下でどのように進化するかという問題が残ります。ここで、Trotter–Suzukiのような手法が登場します。Trotter–Suzuki分解を使用して、をそれぞれ簡単にシミュレートできる項の合計に分解します（VQEに使用する分解と同じでもかまいませんが、 be）、その後、各項のシミュレーションをすばやく切り替えます。量子化など、他にも多くのシミュレーションアルゴリズムがありますが、Trotter–Suzukiから始めるのが最適です。HH
さまざまな手法が多すぎる場合、位相推定よりもVQEを選択しますか、またはその逆ですか？それは、問題を解決するためにどのような種類の量子リソースを使用したいかにかかっています。非常に高いレベルでは、VQEはそれぞれ非常に浅い量子回路を非常に多く生成する傾向があります。対照的に、位相推定では、コヒーレント進化を使用して必要なデータ量を劇的に削減する量子プログラムを使用します（これもおおまかに、これはハイゼンベルグ制限精度と「標準量子制限」との違いです）。限界—しかし私は余談です）。欠点は、位相推定でより多くのキュービットとより深い量子プログラムを使用できることです。