タグ付けされた質問 「undecidability」

Wangタイルを使用したBergerの結果である、タイルのセットが平面をタイル化できるかどうかを判断することは決定できないことを知っています。私の質問は、また決定するために決定不能であることが知られているかどうかである場合、単一の所与のタイル缶タイルプレーン、monohedralタイル張り。 これが不安定なままであれば、決定不能性の証拠があるタイルのセットの最小カーディナリティーが何であるかを知りたいと思います。（私はまだベルガーの証明にアクセスしていません。）

24 reference-request  co.combinatorics  decidability  undecidability 

同等性の問題は一般的な文脈自由言語では決定できないことはよく知られています。しかし、私が知っているこの事実のすべての証拠は、いくつかのあいまいな文脈自由文法を含むようです。このため、問題を明確なコンテキストフリー言語に制限しながら、問題が未決定のままであるかどうかを確認したいと思います。つまり、曖昧でないことがアプリオリに付与された2つの文脈自由文法が与えられた場合、それらが同等であるかどうかは決定可能ですか？ この問題は少し興味をそそります。それは、決定論的コンテキストフリー言語では等価性が決定可能であることが知られているからです。見下ろす。

19 fl.formal-languages  grammars  context-free  decidability  undecidability 

チューリングマシンの停止問題は、おそらく標準的な決定不能なセットです。それにもかかわらず、そのほとんどすべてのインスタンスを決定するアルゴリズムがあることを証明します。したがって、停止する問題は、複雑性理論の「ブラックホール」現象を示すものの増加するコレクションの1つであり、それにより、実行不可能または決定不能の問題の難しさは、問題の外側にある非常に小さな領域、ブラックホールに限定されます簡単です。 [Joel David HamkinsとAlexei Miasnikov、「停止問題は漸近確率1のセットで決定可能です」、2005年] 複雑性理論の他の「ブラックホール」、またはこの概念や関連する概念が議論されている別の場所への参照を提供できる人はいますか

18 cc.complexity-theory  reference-request  computability  undecidability 

回答：不明です。 質問は自然で開かれたもので、明らかに難しい質問です。質問は今コミュニティwikiです。 概要 この質問は、複雑度クラス属する言語を、PPP これらの言語を受け入れる決定チューリングマシン（TM）とともに、2つの補完的なサブクラスに分割しようとしています。 gnostic言語とTM（検証/理解するのに適している）、対 暗号化された言語とTM（検証/理解が不可能）。 定義：不可知論者対不可解な数、TM、および言語 公理フレームワークPAおよびZFC内で、次のようにgnosticと不可解なTuringマシンおよび言語を区別します。 D0は、 我々はと言う計算実数 rrrあるグノーシスそれはTMの非空のセットに関連付けられている場合に限っようにユニバーサルTM際、有効なコードを含ん数字の明示的なリストとしてPAで指定された各TMで、任意の精度のためのϵ>0ϵ>0\epsilon\gt0の入力として供給され、（ZFC）で証明可能各TM出力番号を停止ooo（ZFC）で証明可能満たすは、r−ϵ<o<r+ϵr−ϵ<o<r+ϵr-\epsilon\lt o\lt r+\epsilon。 備考 一部の計算可能な実数はグノーシスではないことが知られています（具体的な例については、jkffの質問「非構造的アルゴリズムの存在証明はありますか？」に対するRaphael Reitzigの回答を参照してください）。これらの計算可能なまだ厄介な数との格闘を避けるために、PAで明示的に列挙されたTMがランタイム指数を計算できるという制限が課されます（ZFCで暗黙的に指定されたTMとは対照的です）。詳細については、セクション「定義上の考慮事項（下記）」を参照してください。 ここで、複雑度クラスPPPは、（グノースティックな）ランタイム指数の下限が割り当てられない可能性のある不可解な言語のサブセットが含まれるという直感をキャプチャする定義を探します。 先を見越して、結論の定義（D5）は、計算的に不必要なエピ計算をオーバーレイすることにより、不可解な計算を（些細なことに）マスクする削減を回避する目的で作成された、正義的に不可解な決定TMのアイデアを指定します。この重要な定義の理論的根拠と出典については、「定義上の考慮事項」という見出しの下で説明 し、ティモシー・チョウ、ピーター・ショー、サショ・ニコロフ、およびルカ・トレビザンによるコメントの貢献を感謝します。 D1 、すべての入力文字列のための停止は、Mが呼び出されることチューリングマシンMを考えると不可解次の文は、少なくとも一つのグノーシス主義実数のための証明可能でも反駁もないときに限り ：r≥0r≥0r \ge 0 ステートメント： Mのランタイムは、入力長nに関してO(nr)O(nr){O}(n^r)nnn 不可解ではないチューリングマシンは、グノーシスティックTMであると言います。 D2 決定チューリングマシンMは、Mが受け入れる言語Lがrより小さいgnosticランタイム指数を持つ他のTMによって受け入れられないように、gnosticランタイム指数rがある場合に 効率的であると言います 。rrrrrr D3は、 我々は、言語Lがあると言う潜在それにより受け入れられるときに限り（） 少なくとも一つのチューリングマシンMは、それは効率的かつ不可解、かつ両方である（b）の 証明可能効率的グノーシスの両方でないTM L.を受け付け D3を別の方法で表現すると、言語は、その言語を最も効率的に受け入れるTM自体が不可解である場合に、不可解です。 私たちが言う不可解ではない言語は、グノーシス言語です。 D4 暗号TMが受け入れる言語が暗号である場合、暗号TMは強力に暗号であると言います。 D5 強力に不可解なTMは、それが効率的である場合に標準的に不可解であると言います。 D5を別の方法で表現するために、すべての不可解な言語は、その言語を受け入れる最も効率的な意思決定TMである一連の標準的な不可解な意思決定TMによって受け入れられます。 尋ねられた質問 次の推測C0は自然であり、（明らかに）開いています。 C0 複雑度クラスPには、少なくとも1つの不可解な言語が含まれています。 3つの質問は、尋ねられQ1 - …

14 cc.complexity-theory  polynomial-time  undecidability  independence 

多くの論理問題（たとえば、いくつかのモーダルロジックの充足可能性の問題）は決定できないことが知られています。アルゴリズムの理論、例えば組み合わせ最適化にも多くの決定できない問題があります。しかし、実際には、発見的アルゴリズムと近似アルゴリズムは実用的なアルゴリズムに適しています。 したがって、論理問題の近似アルゴリズムも同様に適切であると期待できます。しかし、私が見つけたこれらの線に沿った唯一の研究トレンドはmax-SAT問題であり、その開発は90年代に活発でした。 他のアクティブな研究動向、ワークショップ、キーワード、モーダルロジックの近似メソッドの使用と開発、ロジックプログラミングなどに関する参考資料はありますか？ 自動推論が将来のコンピューターサイエンスのアプリケーションで顕著になると予想される場合、ロジックの不確実性の制約を超えて、近似メソッドまたはヒューリスティックが自然な道をたどることができる必要があります。

13 lo.logic  approximation-algorithms  undecidability 

空の問題を決定できない最も単純な計算モデルは何ですか？ 計算モデル（たとえば、有限状態オートマトン、交互プッシュダウンオートマトン、カウンター付き限定誤差量子オートマトン、決定論的LBAなど）の空の問題は、そのようなマシンについて、このマシンが認識/定義する言語かどうかを判断することです。空です。ここで、マシンの説明は有限でなければなりません！ 「最も単純」という言葉は少し曖昧であることを知っています。比類のない計算モデルには、複数の答えがあります。 特別な発言として、単項アルファベットとバイナリアルファベットに別々に焦点を当てることで、質問がより興味深いものになると思います。 多くの計算モデルがあることを注意れる停止問題は決定可能であるが、空虚の問題（および他のいくつかの問題は）（あり）決定不能であり、例えば線形有界オートマトン（LBAの）。

12 computability  decidability  undecidability  unary-languages 

「最大数のゲームに名前を付ける」では、2人のプレイヤーに数字をひそかに書き留めてもらい、勝者は大きな数字を書き留めた人です。ゲームでは一般に、プレイヤーはある時点で評価された関数を書き留めることができるため、222222222^{2^{2^{2}}}も書き留めることができます。 Busy Beaver関数の値BB(x)BB(x)BB(x)、xxx大きな値に対して決定できません（ZFCまたは任意の妥当な一貫した公理系で）。特に、BB(104)BB(104)BB(10^4)はこの論文に従って決定することはできません。ただし、これはビジービーバー関数の値を比較できないという意味ではありません。たとえば、BB(x)BB(x)BB(x)が厳密に単調であることを証明できます。 プレーヤーが基本関数、自然数、ビジービーバー関数の合成を含む式を書き留めることができると仮定しましょう。ZFCで勝者を決定することは不可能であることをZFCで証明できるように、2人のプレーヤーが書き留めることができる2つの表現はありますか（ZFCに一貫性があると仮定）？ 編集：もともとこの質問は、「計算可能な関数、自然数、ビジービーバー関数の任意の組み合わせ」と言っていました。 私たちは聞かせている場合f(x)f(x)f(x)の値をとる333ならばBB(x)>BB(x)>BB(x) > [このウェブサイト上の不信心な大規模で言い表せない何か]と777そうでない場合は、f(104)f(104)f(10^4)及び666比類のないです。 これは主にfffがこのゲームで使用するための合理的な関数ではないため、私を満足させません。しかし、このことについて直感を表現する方法がわからないので、区分的な機能を避けるために質問を制限しました。

11 computability  undecidability 

決定可能な問題、決定不能な問題、半決定的な問題などがあります。 この場合、問題がメタ決定不能である可能性があるかどうか疑問に思います。これは、（少なくとも私の頭の中で）それが決定可能であるかどうかわからないことを意味します。 多分それは決定可能性が決定不可能であることが知られている（すべてがメタ決定不能である）そして何かの決定可能性を証明するアルゴリズムが存在しないので、決定可能性はケースバイケースで手作業で証明されなければならない。 たぶん私の質問は意味がありません。多分私は私たちが非常に複雑なアルゴリズムを実行しているカーボンマシンであると仮定しているので、この質問は私の頭の中でしか意味がありません。 質問をさらに明確にする必要がある場合はお知らせください。現時点では自分でも必要かもしれません。 ありがとうございました。

9 computability  decidability  undecidability