タグ付けされた質問 「markov-chains」

2次元グリッドのランダムウォークが確率1で原点に戻ることはよく知られています。3次元の同じランダムウォークは、原点に戻る確率が厳密に1未満であることが知られています。 私の質問は： 間に何かありますか？たとえば、私の空間が、z方向に無限に押し出された平面の境界領域であると仮定します。（しばしば2.5次元と呼ばれるもの）。2次元の結果が適用されますか、それとも3次元の結果ですか？ これは議論の中で出てきましたが、2次元的に振る舞うというヒューリスティックな議論の1つは、平面の有限領域が最終的にカバーされるため、ウォークの唯一の重要な部分はz方向に沿った1次元光線であり、起源に起こります。 2次元と3次元のケースを補間する他の形状はありますか？ 更新（コメントから抜粋）：関連する質問がMOで尋ねられました -短い要約は、歩行が偶数（2 + ϵ）次元である場合、不確実なリターンは分岐シリーズから大まかに続きます。ただし、上記の質問はIMOとは若干異なります。特定の利益をもたらす可能性のある他の種類の形状について尋ねているためです。

30 pr.probability  random-walks  markov-chains 

Slither Linkパズルに関連して、私は疑問に思っていました：正方形のセルのグリッドがあり、すべての可能な単純なサイクルの中で均一にランダムにグリッドエッジの単純なサイクルを見つけたいとします。n×nn×nn\times n これを行う1つの方法は、状態が正方形の集合であるマルコフチェーンを使用することです。境界は単純なサイクルであり、遷移は、反転するランダムな正方形を選択し、修正された正方形のセットがその境界。この方法で、単純なサイクルから他のサイクルに到達することができます（砲撃の存在に関する標準的な結果を使用）。これにより、最終的に均一な分布に収束しますが、どのくらいの速さですか？ または、より良いマルコフ連鎖、または単純なサイクルを選択するための直接的な方法がありますか？ ETA：私が探しているサイクルの数を計算するコードと、これらの数のいくつかのOEISへのポインターについては、このブログ投稿を参照してください。私たちが知っているように、カウントはランダム生成とほぼ同じであり、これらの数値の因数分解に明らかなパターンがなく、OEISエントリに式が存在しないことから、既知の単純な直接法はありそうにないことを推測します。しかし、それでも、このチェーンが収束する速さや、より良いチェーンが広くオープンしているかどうかという疑問が残ります。

25 ds.algorithms  randomness  markov-chains  integer-lattice 

グラフ上のランダムウォークを考えると、カバー時間は、すべての頂点がウォークによってヒット（カバー）された最初の時間（予想されるステップ数）です。接続された無向グラフの場合、カバー時間はによって上限が定められています。指数関数的なカバータイムを持つ有向グラフがあります。この例は、有向サイクル、頂点からのエッジで構成される有向グラフです。頂点から開始して、ランダムウォークが頂点に到達するまでの予想時間はです。2つの質問があります。O(n3)O(n3)O(n^3)nnn(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)(j,1)(j,1)(j, 1)j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1）多項式カバー時間を持つ有向グラフの既知のクラスは何ですか？これらのクラスは、対応する隣接行列（言うの特性により、グラフ理論的性質（OR）によって特徴付けられるかもしれない）。たとえば、Aが対称の場合、グラフのカバー時間は多項式です。AAAAAA 2）カバー時間が指数関数的であるより単純な例（上記のサイクル例のような）はありますか？ 3）準多項式のカバー時間の例はありますか？ このトピックに関する優れた調査/書籍へのポインタをいただければ幸いです。

17 graph-theory  co.combinatorics  markov-chains  random-walks 

Glauberダイナミクスは、各ステップでランダムに選択された頂点の色をランダムに変更しようとするグラフの色付けに関するマルコフ連鎖です。5サイクルの3色は混合されません。30色の3色がありますが、単一頂点の色変更ステップで到達できるのは15色のみです。より一般的には、n = 4でない限り、nサイクルの3色で混色しないことが示されます。 KempeチェーンまたはWang-Swendsen-Koteckýダイナミクスは、もう少し複雑です：各ステップで、ランダムな頂点vとランダムな色cを選択しますが、2つの色（cとv）およびvを含むコンポーネント内でこれらの色を交換します。Glauberダイナミクスとは異なり、サイクルの3色すべてに到達できることを確認するのは難しくありません。 W-Swendsen-Koteckýダイナミクスは、n頂点サイクルグラフの3色で急速に混合しますか？ たとえば、Molloy（STOC 2002）による結果では、Glauberは色の数が少なくとも1.489倍の程度（ここではtrue）であり、色付けされるグラフの周囲が大きい（true）場合に急速に混合しますが、次数がグラフのサイズで少なくとも対数であることを要求します（サイクルグラフには当てはまりません）。

17 graph-theory  markov-chains 

次のプロセスを検討してください。 あるnnnビンは上から下に配置されています。最初は、各ビンに1つのボールが含まれています。すべてのステップで、私たちは ランダムに均一にボール を選び、bbb bbbを含むビンからその下のビンにすべてのボールを移動します。既に最下位のビンであった場合、プロセスからボールを​​削除します。 プロセスが終了するまで、つまり、nnnボールがすべてプロセスから削除されるまで、どのくらいのステップが予想されますか？これは以前に研究されたことがありますか？答えは既知の手法から簡単にわかりますか？ 最良の場合、プロセスはnnnステップ後に終了できます。最悪の場合、Θ(n2)Θ（n2）\Theta(n^2)ステップかかることがあります。ただし、どちらの場合も非常にまれです。私の推測では、Θ(nlogn)Θ（nログ⁡n）\Theta(n\log n)ステップかかり、これを確認するようにいくつかの実験を行いました。 （ランダムにビンを均一に選択することは非常に異なるプロセスであり、明らかにΘ(n2)Θ（n2）\Theta(n^2)ステップを完了することに注意してください。）

16 pr.probability  markov-chains  stochastic-process 

論文では、量子ランダム指数関数的に高速化ヒットウォーク（arXivの：定量-PH / 0205083を）ケンペは、量子のための時間を打つの概念を与える量子ウォークの文献で非常に普及していないこと（ハイパーキューブで）歩きます。次のように定義されます。 ワンショット量子ヒット時間：離散時間量子ウォークには、ワンショット -hit time ifところ初期状態では、されるターゲットの状態で、かつ打つ確率です。（| Ψ 0 ⟩ 、| Ψ F ⟩ ）| ⟨ ΨのF | U T | Ψ 0 ⟩ | 2 ≥ P | Ψ 0 ⟩ | Ψ F ⟩ のp > 0（T、p ）（T、p）(T,p)（ | Ψ0⟩ 、|Ψf⟩ ）（|Ψ0⟩、|Ψf⟩）(|\Psi_0\rangle,|\Psi^f\rangle)| ⟨ Ψf| うんT| Ψ0⟩ |2≥ P|⟨Ψf|うんT|Ψ0⟩|2≥p|\langle\Psi^f|U^T|\Psi_0\rangle|^2 …

13 quantum-computing  random-walks  markov-chains  quantum-walk 

ランダムウォーク法に関する最近の論文で検討されている種類の凸多面体の体積を推定するための具体的で魅力的なアプリケーションは何ですか？ 体積推定に関するこれらの論文では、1つの動機として数値積分について言及しています。以前の方法を使用して計算するのが非常に難しい、人々が実際に計算したい積分の例は何ですか？または、1000次元のポリトープの体積を計算するための他の魅力的な実用的なアプリケーションはありますか？

12 cg.comp-geom  na.numerical-analysis  markov-chains 

特に、モデルチェックアプリケーションでの使用に興味があります。Baskett et al。による、異なるクラスの顧客を持つキューのオープン、クローズ、および混合ネットワークがあります。資料を読むための他の提案はありますか？ありがとう。

11 reference-request  markov-chains  queueing-theory  model-checking