タグ付けされた質問 「graph-isomorphism」

有限の平面を考えると、固定サイズの正六角形を持つその平面の六角形のテッセレーションがあります。次に、テッセレーションのDelaunayグラフGを計算します。このようなグラフGが与えられた場合、そのグラフの特定のノードのセットを削除して、Gの複数のサブグラフを生成します。これらのサブグラフが同形であるかどうかを確認する必要があります。 そうするための多項式時間アルゴリズムはありますか？ 一般的なケースでグラフ同型を解くための既知のポリタイムアルゴリズムがないことを知っています。しかし、そのような特定のドローネグラフがまだ当てはまるかどうかはわかりません。

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グラフ同型問題は、またはN P完全問題への分類に抵抗した最も長く続いている問題の1つです。N P完全ではないという証拠があります。まず、多項式階層[1]が2番目のレベルに崩壊しない限り、グラフ同型はN P完全ではありません。また、counting [2]バージョンのGIは、その決定バージョンと同等の多項式時間チューリングであり、既知のN P完全問題には当てはまりません。N P -complete問題のカウントバージョンは、はるかに複雑であるようです。最後に、P Pに関するGIの低さの結果[3] （PPPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPPPPPPP）は、どの N P完全問題でも成立しないことがわかっています。ArvindとKururがGIが S P Pにあることを証明した後、GIの低さの結果は S P P G I = S P Pに改善されました[4]。PPG I= PPPPG私=PPPP^{GI}=PPNPNPNPSPPG I= SPPSPPG私=SPPSPP^{GI}=SPPSPPSPPSPP 他の（最近の）結果は、GIが完全ではないというさらなる証拠を提供できますか？NPNPNP 答えを得ることなくMathoverflowに質問を投稿しました。 [1]：UweSchöning、「グラフ同型は下位階層にある」、第4回コンピュータサイエンスの理論的側面に関する年次シンポジウムの議事録、1987年、114〜124 [2]：R. Mathon、「グラフ同型数え上げ問題に関する注記」、情報処理レター、8（1979）pp。131–132 [3]：ケブラー、ヨハネス; Schöning、Uwe; Torán、Jacobo（1992）、「PPのグラフ同型性は低い」、Computational Complexity 2（4）：301–330 [4]：V.アーヴィンドとP.クルール。グラフ同型はSPP、ECCC TR02-037、2002にあります。

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LETおよび 2つのでありサイズの-regular接続グラフ。LET順列の集合ように。場合、はの自己同型のセットです。GGGHHHrrrnnnAあAPPPPGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=HG=HG=HG=HAあAGGG サイズの最もよく知られている上限は何ですか？ 特定のグラフクラス（完全/サイクルグラフを含まない）の結果はありますか？AあA 注：自己同型グループの構築は、グラフの同型問題を解くのと同じくらい（計算の複雑さに関して）困難です。実際、自己同型性を数えることだけが多項式時間であり、グラフ同型性に相当します。

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色付きのグラフはタプルとして説明できます。ここで、はグラフ、は色です。2つの色付きのグラフとは、同型であるが存在し、色付けが守られている場合、つまりすべての。(G,c)(G,c)(G,c)GGGc:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}(G,c)(G,c)(G,c)(H,d)(H,d)(H,d)π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H)c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v))v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G) この概念は、色付きのグラフの同型を非常に厳密に捉えています。同じ地域の2つの政治地図があり、それらが異なる色セットを使用している場合を考えます。同じように色付けされているかどうかを尋ねる場合、2つのカラーセット間に全単射マッピングが存在し、両方のマップの色がこのマッピングを介して一致するかどうかを意味すると想定します。この概念は、色付きのグラフをタプルとして記述することで形式化できます。ここで、は頂点セットの同値関係です。我々は、2つのそのようなグラフと言うことができる及び同型が存在する場合に同形であるように、すべてのペアについて(G,∼)(G,∼)(G,\sim)∼∼\simGGG(G,∼1)(G,∼1)(G,\sim_1)(H,∼2)(H,∼2)(H,\sim_2)π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H)v1,v2∈V(G)v1,v2∈V(G)v_1,v_2 \in V(G)には、 v1∼1v2 iff π(v1)∼2π(v2)v1∼1v2 iff π(v1)∼2π(v2)v_1 \sim_1 v_2 \text{ iff } \pi(v_1) \sim_2 \pi(v_2) 私の質問は、この概念が以前に標準形などを見つけるために研究されているかどうか、そうであればそれはどのような名前で知られていますか？

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最速の既知の無向グラフ同型アルゴリズムは何ですか？

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準同型グラフからのグラフにG ' = （V '、Eは'）のマッピングであるFからVにV 」ようにあれば、XとYが隣接しているE次いでfを（X ）とf （y ）はE 'で隣接しています。グラフGの準同型G=(V,E)G=（V、E）G = (V, E)G′=(V′,E′)G』=（V』、E』）G' = (V', E')fffVVVV′V』V'xバツxyyyEEEf(x)f（バツ）f(x)f（y）f（y）f(y)E』E』E'GGGからそれ自身への準同型です。それは固定小数点フリーないがあれば、Xように、F （X ）= Xがあり、非自明でそれが同一でない場合。GGGバツバツxf（x ）= xf（バツ）=バツf(x) = x 私は最近、正則（およびグラフ）自己同型、つまりその逆も同型である全単射の同型に関連する質問をしました。自己同型の数え上げ（およびその存在の決定）に関連する研究を見つけましたが、検索したところ、自己同型に関連する結果は見つかりませんでした。 したがって、私の質問：グラフ与えられた場合、Gの自明でない準同型の存在を決定すること、または同型の数を数えることの複雑さは何ですか？固定小数点のない準同型についても同じ質問です。GGGGGG 私はこの回答で与えられた議論は準同型写像にまで及び、有向二部グラフまたはポセットの場合は一般的なグラフの問題よりも簡単ではないことを正当化すると思います（一般的なグラフの問題はこの場合に減少します）が、その複雑さはありません決定するのは簡単に思えます。別のグラフから準同型の存在を決定することであることが知られているNP困難（それはグラフ彩色を一般化として、これは明らかである）が、それは、グラフからの準同型に検索を制限するように思える自体、簡単に問題を作るかもしれませんしたがって、これはこれらの問題の複雑さを判断するのに役立ちません。

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大きな木のデータセットがあり、ツリーレット（接続されたサブグラフ）を指定して検索したいのですが。クエリは、データセット内のツリーレットのすべての出現を返す必要があります。 そうするための効率的なアルゴリズムはありますか？ 接尾辞配列のようなものを考えていましたが、ツリーの単純な文字列としてのエンコード（ノードの固定のトラバース順序による）は機能しません。検索ツリーレットは任意の形状にすることができるためです。 更新： 私が期待する典型的なインスタンスに関するいくつかの詳細： データセットは、それぞれが約20〜30のノードで構成される、少なくとも数万の木で構成されます。ツリーはバイナリではありませんが、ノードあたりの一般的な子の数は少なくなります（通常は4または5以下ですが、場合によっては約30に達することもあります）。ラベルの数は数万になります。 NLPアプリケーションではこれが必要です。各ツリーは文の依存解析であり、各ノードは単語の出現を表し、各ノードは辞書の単語にラベルを付けます（装飾が施されています）。

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