特定の種類のクエリに対する最適な前処理
要素S = { s 1、s 2、… 、s n }のセミグループとします。私たちの目標は、製品です。(S、∘ )(S,∘)(S,\circ)S= { s1、s2、… 、sn}S={s1,s2,…,sn}S=\lbrace s_1,s_2,\dots,s_n\rbraces私∘ Si + 1○は⋯ ○はSjsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j AlonとSchieberの論文「オンライン製品クエリに回答するための最適な前処理」では、次のように使用するだけで、最大でステップ(は逆アッカーマン関数)で各クエリに回答できることが証明されています。前処理の線形量。αO (α (n ))O(α(n))O(\alpha(n))αα\alpha それは各クエリすることを希望する場合に答えることができるO (ログ(J - I ))の手順、1はまだ前処理のみの直線でこれを行うことができますか?s私∘ Si + 1○は⋯ ○はSjsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_jO (ログ(j − i ))O(log(j−i))O(\log(j-i)) (この質問は触発されて、この Mathoverflowでブレンダン・マッケイによる最近の質問です。)