タグ付けされた質問 「logic」

私は量子コンピューティングについて学ぼうとしていますが、線形代数についてはまともな理解があります。 NOTゲートを通過しましたが、それほど悪くはありませんでしたが、アダマールゲートに到着しました。そして、行き詰まった。主に操作を「理解」しているのに、それが理にかなっている場合、操作が実際に何をするのか、なぜ操作したいのか理解できません。 たとえば、アダマールゲートが取り込むときことができます| 0 ⟩ + | 1 ⟩|0⟩|0⟩|0\rangle。これは何を意味するのでしょうか？NOTゲートの場合、それを取り込みます| 0⟩となります| 1⟩。それについて不明確なことはありません。（重ね合わせのために、それはに取るそれは少しの「反対」を与えるα|0⟩+βを|1⟩と与えβを|0⟩+α|1⟩）、それは便利である理由私は理解します。同じ理由で（基本的に）古典的なコンピュータで有用です。しかし、どのような（例えば）アダマールゲートはベクトルに幾何学的にやっています[αβ]|0⟩+|1⟩2√|0⟩+|1⟩2\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}|0⟩|0⟩|0\rangle|1⟩|1⟩|1\rangleα|0⟩+β|1⟩α|0⟩+β|1⟩\alpha|0\rangle+\beta|1\rangleβ|0⟩+α|1⟩β|0⟩+α|1⟩\beta|0\rangle + \alpha|1\rangle[αβ][αβ]\begin{bmatrix}\alpha \\ \beta \end{bmatrix}？そして、なぜこれは便利なのでしょうか？

10 logic  quantum-computing 

ギラードの証明と型では、次のように読むことができます。 アルゴリズムの観点から見ると、同じ証明を書く方法が多数あるため、シーケンシャル微積分にはカリーハワード同型はありません。これにより、型付けされた計算としてそれを使用できなくなりますが、この種のいくつかの深い構造を垣間見ることができます。λλ\lambda プルーフとタイプ、JYジラード（ページ28） しかし、（線形論理について）それを読むこともできます コンピュータサイエンスの観点からは、並列処理への有望なアプリケーションを使用して、遅延、副作用、メモリ割り当ての問題に新しいアプローチを提供します[GirLaf、Laf87、Laf88]。 証明とタイプ、JYギラード（ページ149、Yves Lafont著） 並列プログラムはどのようにしてカリーハワード同型にリンクされていますか？それについての現在の考えは何ですか？

9 reference-request  logic  parallel-computing 

私はこれをMathUnderflowに投稿しましたが、答えが得られなかったので、ここで試してみると思いましたが、 私はラビンとフィッシャーの古い論文[可能な場合はリンクを掲載します]を読んでいます。その中で、プレスブルガー演算の二重の指数関数的な複雑さが証明されています。 証明は、「x &lt; 2 2 k x + 1」を|で非公式に表明する式の存在に依存しています I N | ∈ O （N ）。この公式の構造は論文には記載されていませんが、その限界と追加のみを自由に使用できるという事実を考えると、それは非常に簡単ではないと思われることを考えると驚きでした！¹私ん（x ）In(x)I_{n}(x)x &lt; 22k x + 1x&lt;22kx+1x < 2^{2^{kx+1}}| 私ん| ∈O（N）|In|∈O(n)|I_{n}| \in O(n) この公式の作成は、以前はフィッシャーが発見した「トリック」に依存していること、そしてフォルカーストラッセンが独自に作成していることを後で知りました。 だから誰かが私が話している紙について知っていて、私をその方向に向けるか、私にトリックを説明することができれば... リプトンのブログからのこの投稿には、論文へのリンクと言及が含まれています（そして、大まかな、残念ながら私には不十分で、スケッチが提供されています）BTWというトリックです。 thisこれは漠然とした説明であることを知っています。ただし、SXの投稿には十分に詳細な説明が長すぎるので、問題の論文についてすでに知っている人、つまりその簡単なスケッチで間に合う人がこれにぶつかって助けてくれることを願っています。 。

9 complexity-theory  reference-request  logic 

ソフトウェア検証に対するさまざまなアプローチを自分に教えようとしています。私はいくつかの記事を読みました。私が学んだ限り、時間を伴う命題論理は一般にSATソルバーによるモデルチェックを使用します（進行中の反応型システムで）が、時間を伴う1次論理はどうですか？定理証明を使用していますか？それともSATを使用できますか？ この問題に関する初心者向けの本や記事へのポインタは大歓迎です。

9 reference-request  logic  formal-methods  sat-solvers  software-verification 

これは、すべてのブール関数ことはよく知られている（変数上、それらの否定と定数値）の深さ2のブール回路を用いて、第1に含有ANDゲートを実現することができますレベルと上位レベルの1つのORゲート。これは単にfのDNF表現です。f：{ 0 、1 }ん→ { 0 、1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fff 回路の複雑さに非常に関心のある別のタイプのゲートは、ゲートです。通常の定義は次のとおりです。MO DメートルMODmMOD_m M O Dメートル（x1、… 、xk）= { 10 もし Σ X私≡ 0モッドメートル もし Σ X私≢ 0モッドメートル MODm(x1,…,xk)={1 if ∑xi≡0modm 0 if ∑xi≢0modm \mathrm{MOD}_m(x_1,\dots,x_k)=\cases{ 1 & if \(\sum x_i \equiv 0 \mod m\) \\ 0 & if \(\sum x_i \not\equiv 0 \mod …

9 complexity-theory  logic  circuits 

私は最近、主に単語のグループを特別なプロパティと照合する正規表現の課題を提案するWebサイトについて友人と話し合いました。彼は||||||||、数|が素数であるような文字列に一致する正規表現を探していました。そのような言語は、通常であれば、補題をポンプの翻訳が素数のためにあるという事実与えますので、私はすぐにそれが今まで動作しません彼に言われた十分な大きさ、それが存在するのk ≤ pがあるようP + N kは、すべての主要ですN ≥ - 1、よく、これは全くケースしにくい（素数の配分、そのような未知の自明とプロパティを破砕、...）pppk≤pk≤pk \leq pp+nkp+nkp + nkn≥−1n≥−1n \geq -1 しかし、誰かが解決策に付属している：一致しない(||+?)\1+ キャプチャグループに一致するように、この表現しようとする（つまりすることができ||、|||、||||などの上の出現箇所）のn ≥ 2回。一致する場合、文字列で表される数はkで割り切れるので、素数ではありません。それ以外の場合です。k≥2k≥2k \geq 2|n≥2n≥2n \geq 2kkk そして、グループ化と後方参照により、正規表現が理論的な意味で...正規表現よりも実際にはるかに表現力豊かになることが明らかになったので、私は愚かに感じました。今では、実際の正規表現を実行するときに私が知らなかったルックアラウンドやその他の演算子も追加されました。 ウィキペディアによると、文脈自由文法によって生成された言語よりもさらに表現力があります。だからここに私の質問があります： 現代の正規表現エンジンを使用して、（文脈自由文法から生成された）代数言語を表現できますか より一般的な説明、または現代の正規表現で説明できる言語の種類の複雑さの少なくとも上限はありますか？ より実用的には、その背後に深刻な理論がありますか、それとも有限オートマトンに基づく実際の正規表現の最初のブロックに実装可能と思われるたびに新しい機能を追加するだけですか？ 「モダンな正規表現」は質問が具体的ではないことを知っていますが、少なくとも後方参照を使用することを意味します。もちろん、この「現代の正規表現」言語に対する特定の制限を想定している部分的な回答者がいる場合は、遠慮なく投稿してください。

9 formal-languages  machine-models  logic  boolean-algebra  xor  cryptography  algorithms  machine-learning  algorithms  paging  virtual-memory  programming-languages  object-oriented  algorithms  search-algorithms  strings  binary-search  formal-grammars  context-free  algorithms  algorithms  correctness-proof  greedy-algorithms  permutations  logic  first-order-logic  logic-programming  algorithms  complexity-theory  computability  programming-languages  complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  reductions  formal-languages  programming-languages  semantics  operational-semantics  small-step-semantics  sets  first-order-logic  computer-networks  communication-protocols 

時相論理LTL、CTL、CTL *は、計算に変換/埋め込みできることが知られています。言い換えると、（モーダル）μ計算はこれらのロジックを包括します（つまり、より表現力があります）。μμ\muμμ\mu この問題について詳しく説明している論文や本を説明してください。特に、時相論理では表現できず、微積分では表現できない具体的な公平性や活性などの性質はありますか？μμ\mu

9 logic  simulation  linear-temporal-logic  mu-calculus  computation-tree-logic 

スタックに基づいて、連結パラダイムに従って、小さな単純な言語を作成することにより、連結プログラミングについて詳しく学びたいと思います。 残念ながら、私は連結言語とそれらの実装に関する多くのリソースを見つけていません。そのため、私の可能なことを前もって申し訳ありません。 したがって、私は言語を関数の連結の単純なシーケンスとして定義し、ASTでリストとして表しています。 data Operation = Concat [Operation] | Quotation Operation | Var String | Lit Literal | LitOp LiteralOperation data Literal = Int Int | Float Float data LiteralOperation = Add | Sub | Mul | Div 次のプログラム4 2 swap dup * +（に対応2 * 2 + 4）が解析されると、次のASTが得られます。 Concat [Lit …

8 logic  programming-languages  compilers  type-theory  type-checking 

次の理由には間違いがあるはずだと思います。そうしないと、P対NPの研究が大幅に削減されますが、エラーを特定できません。 任意の固定整数、定義しますBのK：= { ⟨ φ ⟩ |k&gt;0k&gt;0k>0Bk:={⟨φ⟩|φis a wff of ZF and has a proof of length≤k|φ|k}Bk:={⟨φ⟩|φis a wff of ZF and has a proof of length≤k|φ|k}B_k := \{ \langle \varphi \rangle | \; \varphi \; \text{is a wff of ZF and has a proof of length} \; \leq k{|\varphi|}^k …

8 complexity-theory  np-complete  logic  p-vs-np 

次の質問があります。SATソルバーは確定的ですか？ たとえば、miniSATアルゴリズムとDPLLアルゴリズムについてです。それらは完全に確定的ですか？ これらのアルゴリズムがunSATを返す場合、それは確かにソリューションが存在しないことを意味しますか？

8 algorithms  logic  satisfiability  sat-solvers 

FOTはFOLのサブセットであると思いましたが、FOLは完全であり（すべての数式が有効または無効）、一部のFOT（線形整数演算など）は完全ではないため、そうではないようです。 では、FOLはどのFOTよりも表現力が高いのでしょうか？または比類のないですか？ また、「LIAで有効であるがLIAの公理を使用して証明できないステートメントがある」というステートメントは奇妙です。妥当性を証明できない場合、ステートメントはどのように有効ですか？発言の有効性を証明できない場合、それが有効であると主張することはできないといつも思っていました。

8 logic  first-order-logic 

ウィキペディアで定義されているように、 （カリーハワード対応）は、アメリカの数学者ハスケルカリーと論理学者ウィリアムアルビンハワードによって最初に発見された、形式論理と計算計算のシステム間の構文アナロジーの一般化です。 これに関連するのはλキューブです。これは、単純なタイプから構成の微積分への可能な洗練の軸のグラフィカルな表現であり、論理的な解釈があります。 私の知る限り、カリーハワード対応は、型理論と古典論理の関係です。私の質問は、型システムと線形論理の間にアナログの対応があるかどうかです。

8 logic  type-theory  functional-programming 

我々が充足式を有する想像でき解決する問題は、「変数の割り当てありで（S 0、。。。、S n）はFを満足できないものにしますか？」解決する1つの方法は、変数の面でFのためのすべての解を見つけることであるS 0、。。。、SF(A0,A1,...Ak,S0,...,Sn)F(A0,A1,...Ak,S0,...,Sn)F(A_0, A_1,...A_k,S_0,...,S_n)(S0,...,Sn)(S0,...,Sn)(S_0,...,S_n)とカウントが&lt; 2 nの場合、不足しているソリューションが答えになりますが、このような割り当ての数が少ない場合、このアルゴリズムは非常に複雑になります。S0,...,SnS0,...,SnS_0,...,S_n2n2n2^n 私の質問は： SATソルバーの呼び出しを減らして問題を解決する方法はありますか？ 理論的にはよく知られている問題ですか（それについてGoogleが何を読むべきか）。

8 logic  satisfiability  sat-solvers 

これらのことを最初に聞いたとき、それは数学と科学一般に本当に限界を設定すると思ったので、私はとても魅了されました。しかし、これらは実際にどの程度関連していますか？ 停止問題の場合：アルゴリズムが終了するかどうかを決定できない、人為的に構築されたケース以外にもありますか？ 不完全性定理の場合：人為的に構築されたケース以外に、ステートメントを証明または反証できないケースはありますか？ 科学のほとんどの領域では、そのような基本的な制限があることは本当に問題ではないように思われるので、私はこれを尋ねています。彼らもそこにいますか？これが本当に限界を設定する場所とそれが本当に関連する場所を知りたいのですが。

8 computability  logic  halting-problem  applied-theory 

型付けされていないラムダ計算と単純に型付けされたラムダ計算（たとえば、ベンジャミンピアースの本のタイプとプログラミング言語で説明されている）があるので、単純に型付けされた組み合わせロジックはありますか？ たとえば、コンビネータS、K、およびIの自然な型は、 S : (a -&gt; b -&gt; c) -&gt; (a -&gt; b) -&gt; a -&gt; c K : a -&gt; b -&gt; a I : a -&gt; a ここで、a、b、およびcは、タイプTのいくつかのセットにわたるタイプ変数です。ここで、おそらく単一の基本タイプBoolから始めることができます。タイプTのセットは、3つのパターンを使用して形成できるタイプと一緒にBoolになります。 (a -&gt; b -&gt; c) -&gt; (a -&gt; b) -&gt; a -&gt; c a -&gt; b -&gt; a a -&gt; …

8 logic  lambda-calculus  functional-programming  combinatory-logic