アダマール門の後ろの直感

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私は量子コンピューティングについて学ぼうとしていますが、線形代数についてはまともな理解があります。

NOTゲートを通過しましたが、それほど悪くはありませんでしたが、アダマールゲートに到着しました。そして、行き詰まった。主に操作を「理解」しているのに、それが理にかなっている場合、操作が実際に何をするのか、なぜ操作したいのか理解できません。

たとえば、アダマールゲートが取り込むときことができます $|0\rangle$ 。これは何を意味するのでしょうか？NOTゲートの場合、それを取り込みますとなります。それについて不明確なことはありません。（重ね合わせのために、それはに取るそれは少しの「反対」を与えると与え）、それは便利である理由私は理解します。同じ理由で（基本的に）古典的なコンピュータで有用です。しかし、どのような（例えば）アダマールゲートはベクトルに幾何学的にやっています $\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}$ $|0\rangle$ $|1\rangle$ $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ $\beta|0\rangle + \alpha|1\rangle$ $\begin{bmatrix}\alpha \\ \beta \end{bmatrix}$ ？そして、なぜこれは便利なのでしょうか？

logic quantum-computing

— ヘザー
ソース

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$X$ NOTANDNOTNOR

$H$ $n$ $|0\rangle$ $H$

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes \dots \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / 2^{n / 2}

$(|0\rangle + |1\rangle) \otimes (|0\rangle + |1\rangle) \otimes \ldots \otimes (|0\rangle + |1\rangle) / 2^{n/2}$

1 / 2^{n / 2} \cdot (| 00 \dots 00 ⟩ + | 00 \dots 01 ⟩ + | 00 \dots 11 ⟩ + \dots + | 11 \dots 11 ⟩)

$1/2^{n/2} \cdot (|00\ldots00\rangle + |00\ldots01\rangle + |00\ldots11\rangle + \ldots + |11\ldots11\rangle)$

2^{n}

$2^n$

CNOT

C N O T (2^{- 1 / 2} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = 2^{- 1 / 2} C N O T (| 00 ⟩ + | 10 ⟩) = 2^{- 1 / 2} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$CNOT \big(2^{-1/2}(|0\rangle+|1\rangle)\otimes|0\rangle \big) = 2^{-1/2} CNOT(|00\rangle + |10\rangle) = 2^{-1/2} (|00\rangle + |11\rangle)$ CNOT

2^{- 1 / 2} (| 00 \dots 00 ⟩ + | 11 \dots 11 ⟩)

$2^{-1/2} (|00\ldots00\rangle + |11\ldots11\rangle)$ 、また非常に便利です。

$H^2 = I$ CNOT

NOT $x$ $y$ $z$ CNOT量子コンピューターでは、非常に高価で効果のない古典的なデバイスを構築するだけです。傾いたものを中心に回転することが重要であり、通常必要なもう1つの成分は、45度のように、角度のごく一部だけ回転することです（フェーズのように）。シフトゲート）。

— ヴィー
ソース

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$\left| 0 \right\rangle$ $\frac{\left| 0 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle}{\sqrt{2}}$

$\left| 0 \right\rangle$ $\left| 1 \right\rangle$

引き続き量子計算について読んでください。（GroverやShorのような）量子アルゴリズムに到達すると、これらすべての量子ゲートが何に役立つのかを理解できます。

— ユヴァルフィルムス
ソース

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「長さ2の単位ノルムベクトル」は、ノルムと長さを互換的に使用することに慣れているので、混乱を招きました。

— adrianN 2016