LTL、CTL、CTL *ではなく

時相論理LTL、CTL、CTL *は、計算に変換/埋め込みできることが知られています。言い換えると、（モーダル）μ計算はこれらのロジックを包括します（つまり、より表現力があります）。$\mu$$\mu$

この問題について詳しく説明している論文や本を説明してください。特に、時相論理では表現できず、微積分では表現できない具体的な公平性や活性などの性質はありますか？$\mu$

CTL *で表現できない-calculus式を参照してくださいこの記事を。$\mu$

主題に関するテキストに関しては、これらのトピックは多くの本でカバーされていないので、あなたは論文を読むことでさらに先に進む可能性があります。それでも、「モーダルロジックのハンドブック」は良い出発点となるでしょう。

論文に関しては：

時相論理の表現力

この博士論文

エマソンのモデル検査とムー計算

そして、もっとたくさんあります。「表現力」「ミュー計算」「時相論理」などのグーグル用語。

-calculusはLTL、CTLおよびCTLより厳密により表現であります*。これは、いくつかの異なる結果の結果です。$\mu$

最初のステップは、微積分が時相論理と同じくらい表現力があることを示すことです。これらのロジックをエンコードするための主なアイデアは、一時的なプロパティを固定小数点として認識することから来ています。非常に非公式なレベルでは、最小固定点を使用すると、最終的な性質のプロパティを表すことができ、最大固定点は無限プロパティに適用されます。例えば、最終的にφ LTLの定義内れる有限の将来の瞬間があることをφは本当ですが、しばらく常にφいる状態$\mu$$\varphi$$\varphi$$\varphi$$\varphi$将来の無限の時間ステップで真です。固定小数点に関して、最終的なプロパティは最小の固定小数点を使用して表現され、常にプロパティは最大の固定小数点を使用して表現されます。このような直感に従って、時間演算子は固定小数点演算子としてエンコードできます。

次のステップは、微積分がより表現力豊かであることを示すことです。主なアイデアは、交替深度です。固定小数点が最小の固定小数点が最大の固定小数点に影響を与える場合、固定小数点は交互になり、その逆も同様です。μ微積分公式の交替深度は、その中で発生する交替の数をカウントします。CTLの演算子は、交互深度1のμ計算式でエンコードできます。CTL *およびLTLの演算子は、最大2の交替深度を持つμ計算式でエンコードできます。ただし、μの交互階層$\mu$$\mu$$\mu$$1$$\mu$$2$$\mu$-calculusは厳密です。つまり、数式で交互の深さを増やすと、厳密により多くのプロパティを表現できます。これが人々が微積分がこれらの時相論理より表現力があると言う理由です。$\mu$

いくつかの参照：

1. -calculusがいくつかのロジックを包含しているという最初の引数は、モデルチェックのモダリティ：分岐時間ロジックストライクバック、エマーソンとレイ、1985に記載されています。$\mu$
2. $\mu$$mu$
3. $\mu$
4. $\mu$
5. $\mu$

$\mu$$\mu$

$\mu$$A$$\mu X.A \land\Box\Box X$