プレスブルガー演算の二重指数関数的複雑さの証明に使用されるトリック

私はこれをMathUnderflowに投稿しましたが、答えが得られなかったので、ここで試してみると思いましたが、

私はラビンとフィッシャーの古い論文[可能な場合はリンクを掲載します]を読んでいます。その中で、プレスブルガー演算の二重の指数関数的な複雑さが証明されています。

証明は、「x < 2 2 k x + 1」を|で非公式に表明する式の存在に依存しています I N | ∈ O （N ）。この公式の構造は論文には記載されていませんが、その限界と追加のみを自由に使用できるという事実を考えると、それは非常に簡単ではないと思われることを考えると驚きでした！¹$I_{n}(x)$$x < 2^{2^{kx+1}}$$|I_{n}| \in O(n)$

この公式の作成は、以前はフィッシャーが発見した「トリック」に依存していること、そしてフォルカーストラッセンが独自に作成していることを後で知りました。

だから誰かが私が話している紙について知っていて、私をその方向に向けるか、私にトリックを説明することができれば...

リプトンのブログからのこの投稿には、論文へのリンクと言及が含まれています（そして、大まかな、残念ながら私には不十分で、スケッチが提供されています）BTWというトリックです。

thisこれは漠然とした説明であることを知っています。ただし、SXの投稿には十分に詳細な説明が長すぎるので、問題の論文についてすでに知っている人、つまりその簡単なスケッチで間に合う人がこれにぶつかって助けてくれることを願っています。 。

Martinのコメント（およびYuvalのフォローアップ）は、構造を詳細に説明するリファレンスを提供します。

$2^{2^{c\cdot n}}$$M_n(x,y,z)$

$$M_n(x,y,z) \Leftrightarrow x\times y=z\ \wedge x< 2^{2^n}$$

$M_n$$n$

$M_{n+1}(x,y,z)$

$$M_{n}(x_1,y_1,z_1)\wedge M_{n}(x_2,y_2,z_2)\wedge M_{n}(x_3,y_3,z_3)$$

$$\forall u v w,(u=x_1\wedge v=y_1\wedge w=z_1)\vee(u=x_2\wedge v=y_2\wedge w=z_2)\vee(u=x_3\wedge v=y_3\wedge w=z_3)\Rightarrow M_n(u,v,w)$$

$n$

他にもいくつかのトリックがありますが、これがメインのトリックです。もちろん、再帰の内部は重要ですが、唐津波のトリックとの類似性は非常に印象的です。