タグ付けされた質問 「formal-languages」

形式言語、文法、オートマトン理論に関する質問

1
条件の背後にある直観| xy | 通常の言語のポンプ補題で≤p
補題をポンピングするための証拠を見ると、| xy |の背後にある直感が欠けていることがよくあります。≤p。 この状態の背後にある理由は何ですか？私が調べたすべての文献は、この点について沈黙している（証明なし、議論なし、声明のみ）か、最初の繰り返しが最初からそれほど遠くない場所で発生するように述べています。 しかし、非常に正確な記号と演算子を使用して不平等が含まれている場合、最終的にこの条件に到達する明確な証拠があると思いませんか？ 私が探しているのは、 条件の数学的証明| xy | ≤p。 同じ状態の直感。 文字列を十分に長くするには、条件文字列サイズを少なくともpにします。| xy |が必要な理由は、私の特定の問題です。≤p？| xy |の場合、何が壊れますか ≤pは真ではありませんか？ （ポンピングレンマの2番目の条件の理由は何ですか？、私の質問に正確に回答していません。質問はおそらく大丈夫ですが、回答はいくつかの例にすぎず、深い直感はありません。）
2
コルモゴロフの複雑さに基づく非規則性の証明
クラスで私たちの教授は私たちに非規則性を証明するための3つの方法を示しました： Myhill–Nerodeの定理 通常言語用の補題のポンピング コルモゴロフの複雑さに基づく非規則性の証明 さて、最初の2つであるMyhill-Nerodeの定理とPumping補題はよく理解でき、最初の2つの方法の演習も行うことができました。しかし、私は3番目のものを理解しませんでした。3番目の方法の定義は次のとおりです。 してみましょうL ⊆ （ΣのB O O L）*は正規言語であること。ましょL X = { yは∈ （ΣのB O O L）* | X 、Y ∈ L }すべてのためのx ∈ （ΣのB O O L）*。定存在Cのすべてのためのように、X 、Y ∈ （ΣのBのoは L ⊆ （Σb o o l）∗ L⊆(Σbool)∗\ L \subseteq (\Sigma_{bool})^* Lバツ= { y∈ （Σb o o l）∗| …
1
状況依存のポンピング補題はありますか？
「ポンピング」プロパティ（特定の長さの単語は、言語を定義するメカニズムにループが存在することを意味します）は、通常の文脈自由言語およびいくつか（通常、特定のクラスへの言語のメンバーシップを反証するために使用される）に存在することが知られています）。 この質問に関する議論の中で、Daisyの回答は、文脈依存言語は非常に複雑であるため、刺激的な補題はあり得ないことを示唆しています。 それは本当ですか-あるタイプのポンプ特性があり得ないことを示すことができます-そしてそれについて（またはそれに対して）良い参照がありますか？
1
途中が1の奇数長の単語に対してDFAを構築することは可能ですか？
L:={w∈{0,1}∗|L:={w∈{0,1}∗|L := \{w \in \{0,1\}^* | の長さは奇数です 1はの中央にありますwww∧∧ \wedge w}w}w\} したがって、アルファベットはです。私の問題は、1と前後の文字の等価性を追跡できないことです。長さが6未満の限定DFA：{0,1}∗{0,1}∗\{0,1\}^*111 どのようにして長さの単語を受け入れるように拡張できますか？出来ますか？ 私はそれにサイクルを入れてみましたが、すでに述べたように、後の文字数が前の文字数と同じになるように追跡することはできません。つまり、常に真ん中にある1。111
4
場合正規言語である、その後定期的にありますか？
2つの言語があります。私たちは知っていることをL_1L_2があれば私の質問があるので、定期的な言語であるL_2L_1がへの定期的なのですか？L 1 L 2 L 2 L 1L1,L2L1,L2L_1,L_2L1L2L1L2L_1L_2L2L1L2L1L_2L_1 私はそれを証明する方法を見つけようとします... もちろん、L1,L2L1,L2L_1,L_2が規則的であるとは想定できません... それで、それを証明する方法を探します。 ヒントが欲しいのですが！ ありがとうございました！
1
問題と言語の関係は何ですか？
問題と言語の関係を正確に尋ねたい。私たちはすべての言語のセットが数え切れないことを知っています。問題のセットも数え切れないですか？すべての問題を言語で定義できますか？言語は複数の問題を解決できますか？問題と言語は1対1で対応していますか？
1
DCFLは逆転の下で閉鎖されますか？
このチャートによれば、DCFLは逆転の下でクローズされています。 ただし、これについての直観的な証明（制御する有限状態マシンの矢印を逆にし、プッシュとポップを切り替える）は、初期状態から取得するnull遷移を選択する際の非決定性に依存しているようです（新しい初期状態には、すべての古い最終状態へのnull遷移が含まれます）。 これにより、元のDPDAに複数の最終状態がある場合は常に、DPDAの「リバースPDA」が非決定性になります。 私の議論の誤りは何ですか？または、これを証明する別の方法はありますか？
2
非循環NFAで受け入れられた単語の数を数える
してみましょう非環式NFAなります。MMM は非環状なので、は有限です。MMML(M)L(M)L(M) を計算できますか 多項式時間で？|L(M)||L(M)||L(M)| そうでない場合、近似できますか？ ワード数はの受け入れパスの数と同じではないことに注意してください。これは簡単に計算できます。MMM 機能しない明らかなアプローチの1つについて説明します。NFAをDFA（これも非循環になります）に変換し、DFA内の受け入れパスの数を数えます。これは多項式時間アルゴリズムにはなりません。変換によってDFAのサイズが指数関数的に増大する可能性があるためです。
1
無限単項言語のクリーネスターは常に通常の言語を生成します
ましょL={an∣n≥0}L={an∣n≥0}L = \{a^n \mid n \ge 0\}、0 = εとのすべてのためのn ≥ 1a0=ϵa0=ϵa^0 = \epsilonan=an−1aan=an−1aa^n = a^{n-1}an≥1n≥1n \ge 1。 従ってLLLの配列で構成された長さの配列を含む全ての長さの、0。してみましょうL 2は、任意の無限のサブセットであるL。L ∗を認識するDFAが常に存在することを示す必要がありますaaa000L2L2L_2LLLL∗2L2∗L_2^*ます。 場合はL2L2L_2有限のサブセットであることは、として非常に明白であるL2L2L_2クリーネの閉鎖により、DFA、ひいてはだろうL∗2L2∗L_2^* DFAによって認識されるだろう。ただし、文字列の長さが素数である場合など、L2L2L_2はDFAとして表現されない可能性があるため、無限サブセットについては取得できません。
3
DPDAが構造によって補完の下で閉鎖されていることを示す
確定的なPDAが補完の下で閉じられていることを正式に示すことができるように、かなり長い間、構造を見つけるために努力してきました。しかし、私が得たすべてのアイデアには、結局は合わないものがあります。手を貸してくれませんか。 主な問題はε-movesで発生します。PDAは、最終ではない（拒否状態）で入力の読み取りを終了できますが、それでもε移動によって最終（受け入れ）状態に移行し、文字列を受け入れることになります。つまり、死んだ状態を追加して状態を補完するだけでは機能しません。私はすでにε-movesの可能な無限シーケンスの問題を解決したので、それは私の質問の主要部分ではありません。 編集：私が理解している限り、DPDAが入力の終わりに達し、受け入れ状態にあり、ε移動によって拒否状態に移行しても、それはそれを受け入れます（入力記号が残っていない最終状態に達したため）読んだ）。 より明確にできるかどうか教えてください。
1
が確定的コンテキストフリーではないことを証明する論文
これらのレクチャースライドは、 が確定的プッシュダウンで受け入れられないことの証明を示していますオートマトン。残念ながら、スライドは証明がどこから来たかについては言及していません。L = { aんbん| N ≥ 0 } ∪ { Aんb2 n| N ≥ 0 }L={anbn∣n≥0}∪{anb2n∣n≥0}L=\{ a^n b^n \mid n \geq 0 \} \cup \{ a^n b^{2n} \mid n \geq 0 \} 完全な証明を与える学術論文や教科書を知っている人はいますか？引用したいのですが、見つけられませんでした。
1
制限されたアルファベットサイズの1カウンターオートマトンのユニバース問題は決定不可能ですか？
次の宇宙の問題を考えてください。 宇宙問題。言語のクラスの有限集合と、言語Lを受け入れるオートマトンが与えられた場合、L = Σ ∗かどうかを決定します。ΣΣ\SigmaLLLL = Σ∗L=Σ∗L=\Sigma^* [1]では、ユニバースの問題が特定のクラスの1カウンターオートマトンでは決定不可能であることを述べ、証明しています。次に、この結果は、すべての非決定論的な1カウンターオートマトンのクラスに続きます。オートマトンの入力アルファベットのサイズを制限するとき、この問題がまだ決定不可能であるかどうか知られているのだろうかと思います。 アルファベットサイズ1で問題が決定的になると思いますが、サイズ2はどうですか？そして、そのターンアウト場合は、最小値が何であるかを決定可能であることをの問題は決定不能であるように。n∈Nn∈Nn \in \mathbb{N} この質問に対する答えはわかっていると思いますが、答えを見つけるのに苦労しています。それがすでに知られているなら、参考文献をいただければ幸いです。 [1] オハイオ州イバラ（1979）。決定不可能なユニバースの問題がある制限された1カウンターマシン。数学システム理論、13（1）、181-186
2
CFLのMyhill-Nerodeスタイルの特性評価？
定義Nerodeさん等価の言語にわたってとして IFFすべてのための。L⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^{*}u∼Lvu∼Lvu \sim_L vuw∈L⇔vw∈Luw∈L⇔vw∈Luw \in L \Leftrightarrow vw \in Lw∈Σ∗w∈Σ∗w \in \Sigma^{*} Nerode等価は、が有限状態オートマトンによって認識される場合、正確に有限数の等価クラスを持ちます。これは、マイヒル-ネロードの定理です。∼L∼L{\sim}_LLLL 文脈自由言語の同様の特徴付けはありますか？ 動機： Nerode等価クラスはそれぞれ、を認識するオートマトンの個別の状態に対応します。各CFLはNPDAによって認識できます。NPDAには有限の状態数がありますが、無制限にアルファベットシンボルのスタックも含まれます。スタックは、文字列を解析できる1つの可能な方法を追跡します。スタックは無制限の数のシンボルを格納できるため、等価クラスの数は無限になる可能性があります。LLL 私は尋ねています：各クランプがPDAの1つの状態を表し、クランプ内の各クラスがそのPDA状態のスタックの同等の状態を表すように、等価クラスをまとめる方法は常にありますか？ 例えば、適切にネストされた括弧の言語のみを処理するために状態を必要popとpushスタックが現在のネストの深さを追跡しますと、。このようなクランプが常に実行できる場合、クランプの数が有限であるかどうかによって、言語にコンテキストフリーかどうかが決まります。 コメントで@sdcvvcによって指摘されているように、この質問の形式は/math/118362として尋ねられましたが、それでもなお、非コンテキストの自由言語の例で関連する質問に対するYuval Filmusの回答ポンピングできますか？より関連性があります。
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.