条件の背後にある直観| xy | 通常の言語のポンプ補題で≤p

補題をポンピングするための証拠を見ると、| xy |の背後にある直感が欠けていることがよくあります。≤p。

この状態の背後にある理由は何ですか？私が調べたすべての文献は、この点について沈黙している（証明なし、議論なし、声明のみ）か、最初の繰り返しが最初からそれほど遠くない場所で発生するように述べています。

しかし、非常に正確な記号と演算子を使用して不平等が含まれている場合、最終的にこの条件に到達する明確な証拠があると思いませんか？

私が探しているのは、

1. 条件の数学的証明| xy | ≤p。
2. 同じ状態の直感。

文字列を十分に長くするには、条件文字列サイズを少なくともpにします。| xy |が必要な理由は、私の特定の問題です。≤p？| xy |の場合、何が壊れますか ≤pは真ではありませんか？

（ポンピングレンマの2番目の条件の理由は何ですか？、私の質問に正確に回答していません。質問はおそらく大丈夫ですが、回答はいくつかの例にすぎず、深い直感はありません。）

証明には必要ありません。この条件なしで補題を証明できます。この条件を追加すると、ステートメントがより強力になり、より有用になります。

$p$$p+1$$x$$y$$|xy| \leq p$$p$$p+1$