途中が1の奇数長の単語に対してDFAを構築することは可能ですか？

$L := \{w \in \{0,1\}^* |$の長さは奇数です 1はの中央にあります$w$$\wedge$$w\}$

したがって、アルファベットはです。私の問題は、1と前後の文字の等価性を追跡できないことです。長さが6未満の限定DFA：$\{0,1\}^*$$1$

どのようにして長さの単語を受け入れるように拡張できますか？出来ますか？

私はそれにサイクルを入れてみましたが、すでに述べたように、後の文字数が前の文字数と同じになるように追跡することはできません。つまり、常に真ん中にある1。$1$

いいえ、あなたがすることはできません。補題をポンピングすることによる証明：が規則的であり、がポンピング長であると仮定して、単語考慮してください。したがって、がおよびそのような。次に、です。$L$$n$$w=0^n10^n$$x,y,z \in \{0,1\}^*$$|xy|<n$$|y| > 0$$xyz=w$$\forall i\in \mathbb{N}_0: xy^iz \in L$

しかし、その長さの制約により、とはのみで構成され、すべて前にあります。したがって、です。$x$$y$$0$$1$$xy^2z = 0^{n+|y|}10^n \notin L$

したがって、は規則的ではなく、DFAで表現できません。$L$