状況依存のポンピング補題はありますか？

「ポンピング」プロパティ（特定の長さの単語は、言語を定義するメカニズムにループが存在することを意味します）は、通常の文脈自由言語およびいくつか（通常、特定のクラスへの言語のメンバーシップを反証するために使用される）に存在することが知られています）。

この質問に関する議論の中で、Daisyの回答は、文脈依存言語は非常に複雑であるため、刺激的な補題はあり得ないことを示唆しています。

それは本当ですか-あるタイプのポンプ特性があり得ないことを示すことができます-そしてそれについて（またはそれに対して）良い参照がありますか？

ここでは、状況依存言語にポンプレンマがないことを示すいくつかの証拠があります。

もちろん、答えは、何がポンプの補題を構成するかという問題にかかっています。クラス言語：私が考える可能性が最も弱い合理的な定義はある有するポンピング補題を A決定可能三述語がある場合、P （⋅ 、⋅ 、⋅ ）P （G 、W 、D ）前記手段は：$\mathcal{C}$$P(\cdot,\cdot,\cdot)$$P(g,w,d)$

• は Cから言語 L （g ）をエンコードする単語です（文法を考えてください）。$g$$L(g)$$\mathcal{C}$
• は gでエンコードされた言語の単語$w$$g$
• は、 wのポンプ可能な計算/導出をエンコードするワードです（考えられるのは、繰り返される状態のNFA計算、または繰り返される非終端のCFG導出ツリー）。ここで、ポンプ可能とは、 L （g ）に無限に多くの単語が存在することを意味します。$d$$w$$L(g)$

また、我々は言語所与ことたいでCはによってコードされるG、すべての十分に長い単語W ∈ L、単語が存在するDのように、 P （G 、W 、D ）。$L$$\mathcal{C}$$g$$w\in L$$d$$P(g,w,d)$

たとえば、通常の言語のポンピングレンマは、「はεフリーのNFAをエンコードし、dは状態を繰り返してwを読み取る実行をエンコードする」という述語を生じさせます。適切なエンコーディングの場合、これは明らかに上記の条件を満たします。$g$$\varepsilon$$d$$w$

ここで、そのような述語が文脈依存言語には存在しないことを示しましょう。

エンコーディングを考える：（？文法を考えると、それは無限の言語を生成しない）帰納的可算である言語のクラスは、その後、ポンピング補題、無限の問題を持っている場合ことを確認、私たちは言葉列挙することができますワットとDをしているかどうかを確認P （G 、w 、d ）。そのようなw 、dが見つかった場合は「はい」と答え、それ以外の場合は列挙を続行します。$g$$w$$d$$P(g,w,d)$$w,d$

ただし、状況依存言語の無限問題は再帰的に列挙可能ではないことを示しています。ことを思い出して厳密帰納的可算言語を含む算術的階層のレベルです。したがって、以下を証明するだけで十分です。$\Pi_2^0$

クレーム：文脈依存言語のための無限の問題は、 -complete。$\Pi_2^0$

これは帰納的可算言語のための無限の問題であることはよく知られている（有限性の問題があることをより頻繁に一の発見製剤-complete Σ 0 2 -complete）。したがって、後者の問題を文脈依存言語の無限問題に還元するだけで十分です。$\Pi_2^0$$\Sigma_2^0$

TM 与えられると、言語のLBA Aを構築します { u ＃v ∣ v  は、 入力  uでのMの shortlex-minimal受け入れ計算です  } 。 次に、L （A ）は無限大（L （M ）が無限大である場合）であり、証明が完了します。$M$$A$

更新：わかりやすくしようとしました。更新：例を追加しました。