非正規言語を連結によって正規にすることはできますか？

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私の質問には基本的に3つの言語A、B、Lが与えられます。LはAとBが連結され、Bは非正規であることが証明されています。Lを正規にするAを見つけることは可能ですか？

formal-languages regular-languages

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CS.SEへようこそ！私たちの使命は、高品質の質問とその回答のアーカイブを構築することです。したがって、既存の回答を無効にするような方法で質問を変更することや、質問の内容を根本的に変更することは避けてください。質問ごとに1つの質問をすることをお勧めします。あなたの最初の質問は合理的で一般的なものでした。EDITはいくつかの異なる質問をします。追加の質問がある場合は、新しい質問として個別に投稿することをお勧めします。元の質問は編集しないでください。

— DW

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この投稿から後続の質問を削除しますが、個別に投稿したい場合は、変更履歴でそれらを見つけることができます。

— DW

何を試しましたか？どこで行き詰まりましたか？私たちはあなたのためにあなたの（在宅）仕事をしたいだけではありません。理解してほしい。ただし、現状では問題の原因がわからないため、お役に立てません。関連する議論についてはここを参照してください。質問の改善方法がわからない場合は、コンピュータサイエンスチャットで質問してみてください。また、参照用の質問もご覧ください。

— ラファエル

（これもおそらく以前に尋ねられたものです。）

— ラファエル

@Raphael質問を編集して、疑問に思っていた特定の質問と私のロジックを含めましたが、上記のDWによって削除されました。また、これは私の宿題ではありません。私の教授がこの方法で行った証明について私に信用を与えなかったためです。私は彼にそれについて話す前に私の理解が正しいことを確認したいのです（彼に話をするのはかなり無理です）、言うまでもありません）。

— Kenny Loveall 2016年

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を通常の空の言語にすることを許可すると、。 $A$ $L = \{w_1w_2 | w_1 \in A, w_2 \in B\} = \emptyset = A$

Aが空でない通常の言語でなければならない、もう少し興味深い問題の場合、空でないが通常のならないようにを構築できます。 $B$ $A$ $L$

してみましょう。レッツ任意の正規言語とすることと考える。J.-E.の仮定とは逆に、ピンの答え、は不規則ですが、空の単語は含まれていません。 $B=\{bc^nd^n | n > 0\}$ $A$ $L=\{w_1w_2 | w_1 \in A, w_2 \in B\}$ $B$

仮定規則的です。を受け入れるいくつかのDFAが存在します。構成方法に関係なく、すべての単語には最後に出現しなければならないことがわかっています。してみましょう最後の直後に旅行した状態の集合のすべての可能な受け入れて横断インチそのノート最短の文字列ので、空にすることはできませんれる。してみましょう最後の後にいくつかの点で可能なすべて受け入れて横断中に訪問した状態の集合。構築する $L$ $M=(S,\Sigma,\delta,q_0,F)$ $L$ $A$ $L$ $b$ $Q$ $b$ $Q$ $B$ $bcd$ $S'$ $b$ $M'=(S',\Sigma,\delta',q_0',F)$ 、ここではである点を除いて、と同じように動作します。 $\delta'$ $\delta$ $\delta'(q_0, \varepsilon)=Q$

このNFAは言語受け入れると主張します。いずれかのために、我々はいくつかの要素からいくつかのトラバーサルがあることを持っている必要がありますのいくつかの要素に以来、サフィックスとしてこれにいくつかの文字列を受け入れなければなりません。任意のについて、を選択して、単語を形成できます。場合受け付けは、それがある場合でなければなりません受け入れる中にいくつかの状態からいくつかのトラバーサルがあったしなければならないので、へののためにも有効である $C=\{c^nd^n| n > 0\}$ $w' \in C$ $Q$ $F$ $M$ $w' \in \Sigma^{*} \setminus C$ $w \in A$ $wbw'$ $M'$ $w'$ $M$ $wbw'$ $Q$ $F$ $M$ 。しかし、私たちの選択のある場合にはできません、ので、拒否しなければならない。 $w'$ $wbw' \in L$ $M'$ $w'$

したがって、は受け入れますが、この言語は規則的ではないため、矛盾が生じます。 $M'$ $C$

したがって、が空でない場合、は規則的ではありません。 $A$ $L$

— Ymbirtt
ソース

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はい、可能です。以下の例を考えてみましょう。

してみましょう素数です。これは不定期です。ましょ。これは定期的です。 $B = 1^p$ $p$ $A = 1^n$ $n \in \mathbb{N}$

$AB$ は単純にをで与えます。これはより大きい数はとして表すことができるため、これは規則的です。ここで $1^n$ $n > 2$ $2$ $2+x$ $x > 0$

— バナハタルスキ
ソース

これはどう？

、

を考慮します。些細なことを確認するために

同型である

ここで

明らかに規則的である2より偶数大きい、です。

B = 1^{p}

$B = 1^p$

B B

$BB$

B B

$BB$

1^{n}

$1^n$

n

$n$

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してみましょう空でアルファベットなります。してみましょう可能任意の上の非正規言語空の単語を含むとlet 。次に、は規則的です。 $\Sigma$ $B$ $\Sigma$ $A = \Sigma^*$ $L = AB = A$

— J.-E. ピン
ソース

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さらに悪いことに、

を任意の非正規言語とし、

ます。次に、

は規則的です。

B

$B$

A = \emptyset

$A = \varnothing$

L = A B = A

$L = AB = A$

— Hendrik Jan

この引数は、

に空の単語が含まれている場合にのみ機能します。空の単語を含まない不規則な言語が存在します。

B

$B$

— ymbirtt 2016年

@ hendrik-jan正解です。これが最善の解決策です。

— J.-E.

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言語を考える、言語規則的です。別にこの些細な溶液から、それが空でない言語を見つけることは常に可能ではないように規則的です。多くの非正規（たとえば、に空の単語が含まれている場合、またはが単項アルファベット上にある場合）には可能ですが、すべてのは不可能です。 $B$ $\varnothing B = \varnothing$ $A$ $AB = \{uv \mid u \in A \wedge v \in B\}$ $B$ $B$ $B$ $B$

取る素数の集合です。どんなあれば、ある空されていないでテストメンバーシップにあるため、正規ではない、それは（これは、「ストッパ」のシンボルに必要であり、の数の素数をテストするために、潜在的に無限のメモリを使用します）最後にます。 $B = \{ca^n \mid n\in\mathbb{P}\}$ $\mathbb{P}$ $A$ $A$ $AB$ $AB$ $c$ $a$

これを証明するために、聞かせて（我々が想定するので空ではありません）。場合規則的である、そのようにされ、及びそう残される商のシングルトンによってである $u \in A$ $A$ $AB$ $L_1 = AB \cap uca^*$ $L_1$ $\{uc\}$ 。この言語はわずかであり（IF、次いで存在とように、及びので Bが含ま^ KNO $L_2 = \{w \mid ucw \in AB \wedge ucw \in uca^*\} = \{w \in a^* \mid ucw \in AB\}$ $L_3 = \{a^n \mid n\in\mathbb{P}\}$ $w \in L_2$ $v\in A$ $k\in\mathbb{N}$ $ucw = vca^k$ $w$ $c$ これは、その意味。逆に、、次いでように）。はよく知られた非正規言語であり、矛盾があります。 $w = a^k \in L_3$ $w \in L_3$ $cw \in B$ $ucw \in AB$ $L_3$

— ジル 'SO-悪をやめる'
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B

$B$

@Raphaelはい、それで十分です。

— Gilles「SO-邪悪なことをやめなさい」2016

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あなたの質問は実存的な証拠を求めていますが、それは私にcompのブランチを思い出させます。サイエンス。通常の近似と呼ばれます。

$L$ $A$ $L \ominus A \rightarrow 0$ $L$ $\ominus$ $L$ $L$

「通常の言語近似コンテキストフリー」のようなものを検索すると、Google Scholarで多くの興味深い読み物を見つけることができます。

— マイク・オウンズワース
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