定義Nerodeさん等価の言語にわたってとして IFFすべてのための。$L \subseteq \Sigma^{*}$$u \sim_L v$$uw \in L \Leftrightarrow vw \in L$$w \in \Sigma^{*}$

Nerode等価は、が有限状態オートマトンによって認識される場合、正確に有限数の等価クラスを持ちます。これは、マイヒル-ネロードの定理です。${\sim}_L$$L$

文脈自由言語の同様の特徴付けはありますか？

動機：

Nerode等価クラスはそれぞれ、を認識するオートマトンの個別の状態に対応します。各CFLはNPDAによって認識できます。NPDAには有限の状態数がありますが、無制限にアルファベットシンボルのスタックも含まれます。スタックは、文字列を解析できる1つの可能な方法を追跡します。スタックは無制限の数のシンボルを格納できるため、等価クラスの数は無限になる可能性があります。$L$

私は尋ねています：各クランプがPDAの1つの状態を表し、クランプ内の各クラスがそのPDA状態のスタックの同等の状態を表すように、等価クラスをまとめる方法は常にありますか？

例えば、適切にネストされた括弧の言語のみを処理するために状態を必要popとpushスタックが現在のネストの深さを追跡しますと、。このようなクランプが常に実行できる場合、クランプの数が有限であるかどうかによって、言語にコンテキストフリーかどうかが決まります。

コメントで@sdcvvcによって指摘されているように、この質問の形式は/math/118362として尋ねられましたが、それでもなお、非コンテキストの自由言語の例で関連する質問に対するYuval Filmusの回答ポンピングできますか？より関連性があります。

デビッドS.ワイズは彼の論文で、文脈自由言語のための強力なポンピング補題を、文脈自由であることと同等の強力なポンピング補題を提供しています。彼はまた、Myhill-Nerodeの定理の類似物と見なすことができると主張する追加の同等の条件（362ページのプロパティ3）を提供します。後者の応用として、彼はは文脈自由言語の有限交差として表現できないことを示しています。$\{ a^nba^{mn} : m,n > 0 \}$

強いポンピングレンマに関する詳細情報は、私の回答の1つに表示されます。

BerstelとBoassonによる論文「文脈自由言語の代数理論に向けて」には、文脈自由言語（Wechlerによるもの）の非常に優れた特徴があります。この結果を述べるために、いくつかの定義を紹介しましょう（論文の定理3.1）。

$Pol(\mathcal{L})$$\mathcal{L}$$A^*$$L_0a_1L_1 \dotsm a_nL_n$$L_0, ..., L_n \in \mathcal{L}$$a_1, ..., a_n \in A$

$\mathcal{A}$$\{1\}$$\mathcal{A} = Pol(\mathcal{A})$$\mathcal{A} = Pol(\mathcal{F})$$\mathcal{F}$$L \in \mathcal{A}$$u \in A^*$$u^{-1}L = \{v \mid uv \in L\}$$\mathcal{A}$$a^{-1}L \in \mathcal{A}$$a \in A$

$A^*$

わかりやすい例と多くの素晴らしい結果については、記事を参照してください。